약가액

양자역학(및 연산)에서 약한 값은 보통 사전 선택과 사후 선택이 있을 때 측정 장치의 포인터의 이동과 관련된 수량이다.종종 함께 정의되는 약한 측정과 혼동해서는 안 된다.약가치는 우선 야키르 아하로노프, 데이비드 알버트, 레브 바이드만이 정의한 것으로 1988년 물리 리뷰 레터스에 발표되었으며,^[1] 2국가 벡터 형식주의와 관련이 있다.사후 선택 없이 약한 값을 얻을 수 있는 방법도 있다.^[2]^[3]

정의 및 파생

여기서는 약한 가치에 대한 훌륭한 리뷰 기사(예:^[4]^[5]^[6]^[7] 참조)가 많이 있다. 여기서는 간단히 기본을 다룬다.

정의

시스템의 최종 상태는 $|\psi _{f}\rangle$ $|\psi _{i}\rangle$ $|\psi _{i}\rangle$ $\psi _{i}\rangele$ 로 표시되며 $|\psi _{i}\rangle$ 시스템의 초기 상태는 ψ $|\psi _{f}\rangle$ ⟩ $\psi _{f}\rangele$ 로 표시된다 $|\psi _{f}\rangle$ 시스템의 초기 및 최종 상태는 사전 및 사후 선택된 양자 기계적 상태로 지칭한다.이러한 상태와 관련하여 관측 가능한 $A$ $A$ 의 약한 값은 다음과 같이 정의된다 $A$ .

A_{w}={\frac \langle \psi _{f}A \psi _{i}\rangele }{\langle \psi _{f} \psi}}.

Notice that if $\psi _{f}\rangle = \psi _{i}\rangle$ then the weak value is equal to the usual expected value in the initial state $\langle \psi _{i} A \psi _{i}\rangle$ or the final state ${\displaystyle \la$ $ngle \psi _{f}A \psi _{f}\rangele$ $\langle \psi _{f}|A|\psi _{f}\rangle$ 일반적으로 약한 값 수량은 복잡한 숫자다.The weak value of the observable becomes large when the post-selected state, $\psi _{f}\rangle$ , approaches being orthogonal to the pre-selected state, $\psi _{i}\rangle$ , i.e. ${\displaystyle \langle \psi _{f} \psi _{i}\rangle \l$ $l 1$ 만약 $A_{w}$ $A_{w}$ ${\$ 가 $A_{w}$ $A$ 의 가장 큰 고유값 ${\displaystyle A$ $}$ 보다 크거나 $A$ 가장 작은 $A$ 인A {\ $displaystyle$ A}보다 작다면 약한 $A$ 값은 변칙적이라고 한다.

예를 들어 스핀 1/2 입자를 생각해 보십시오.^[8]고유값 $\pm 1$ ± $\pm 1$ $\pm1$ 을 $A= \sigma_z$ $($ 를) 사용하여 Pauli Z 연산자 $A=\sigma _{z}$ = $A=\sigma _{z}$ $A=\sigma _{z}$ ${\$ 가 되도록 $하십시오$ $\pm 1$ 초기 상태 사용

\psi _{i}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}\cos {\frac {\alpha }{2}}+\sin {\frac {\alpha }{2}}\\\cos {\frac {\alpha }{2}}-\sin {\frac {\alpha }{2}}\end{pmatrix}}

그리고 최종 상태

\f}\rangele ={\frac {1}{\sqrt{2}}:{\\pmatrix}1\1\end{pmatrix}}}

우리는 약가치를 계산할 수 있다.

A_{w}=(\sigma _{z})_{w}=\w}=\tan {\frac {\alpha }{2}.

$|\alpha |>{\frac {\pi }{2}}$ > $|\alpha |>{\frac {\pi }{2}}$ $|\alpha |>{\frac {\pi }{2}}$ ${\$ 약한 $|\alpha |>{\frac {\pi }{2}}$ 값은 변칙적이다.

파생

여기서는 덕, 스티븐슨, 수다르샨이 제공한 발표(Kofman 등으로부터 몇 가지 공칭적 최신 정보를 제공)^[8]에 따라 취약가치를 도출하는 데 사용된 근사치가 유효한 경우 이를 명시한다.^[4]

보조(또는 양자) 측정 장치를 결합하여 측정하려는 양자 시스템을 고려하십시오.시스템에서 측정할 수 있는 관측 가능한 값은 $A$ $A$ 이다 $A$ 시스템과 안치라는 해밀턴을 통해 연결된다.

H=\displaystyle H=\gamma A\otimes p,}

여기서 연결 상수는 상호작용 시간

{\textstyle \gamma =\int _{t_{i}}^{t_{f}}g(t)dt\ll 1}

constant =

{\textstyle \gamma =\int _{t_{i}}^{t_{f}}g(t)dt\ll 1}

t i i

{\textstyle \gamma =\int _{t_{i}}^{t_{f}}g(t)dt\ll 1}

( t

{\textstyle \gamma =\int _{t_{i}}^{t_{f}}g(t)dt\ll 1}

)

{\textstyle \gamma =\int _{t_{i}}^{t_{f}}g(t)dt\ll 1}

{\textstyle \gamma =\int _{t_{i}}^{t_{f}}g(t)dt\ll 1}

{\textstyle \gamma =\int _{t_{i}}^{t_{f}}g(t)dt\ll 1}

1

{\textstyle

\ \

=\int_{t_{i}^{f}g(t)dt\ll

1

}

과

,p]

=

{\displaystyle

[q

,p]=i

}이

[q,p]=i

표준 정류자임.해밀턴은 단일하수체를 생성한다.

U=\displaystyle U=\exp[-i\gamma A\otimes p]}

가우스 분포를 가지려면 안치라의 초기 상태를 취하십시오.

\Phi \rangele ={\frac {1}{{{\pi \sigma ^{2}}\int dq'\exp[-q'^{2}/4\sigma ^{2}] q'\rangele ,

이 상태의 위치파동 기능은

\Phi (q)=\langle q \Phi \rangle ={\frac {1}{1}{{2\pi \sigma ^{2}}^{1/4}}}\exp[-q^{2}/4\sigma ^{2}].

시스템의 초기 상태는 위의 $|\psi _{i}\rangle$ $|\psi _{i}\rangle$ i $|\psi _{i}\rangle$ ⟩ $\psi _{i}\rangele$ 에 의해 제공되며, $|\Psi \rangle$ 상태 ⟩ $|\Psi \rangle$ $\Psi \rangele$ 은 $|\Psi \rangle$ 는) 시스템과 ancilla의 초기 상태를 공동으로 설명하는 다음과 같이 제공된다.

\PSI \rangele = \psi _{i}\rangele \otimes \Phi \rangele .

Next the system and ancilla interact via the unitary $U \Psi \rangle$ . After this one performs a projective measurement of the projectors $\{ \psi _{f}\rangle \langle \psi _{f} ,I- \psi _{f}\rangle \langle \psi _{f} \}$ on the sy스템. 결과 $|\psi _{f}\rangle \langle \psi _{f}|$ $|\psi _{f}\rangle \langle \psi _{f}|$ ⟨ $|\psi _{f}\rangle \langle \psi _{f}|$ $|\psi _{f}\rangle \langle \psi _{f}|$ f $displaystyle \psi$ _ ${f}\랑글 \langle$ \ $langle$ \psi $_{f$ 을(를) 얻는 데 대해 사후 선택(또는 조건)하면 미터의 (비정규화된) 최종 상태는

{\displaystyle{\begin{정렬}\Phi _{f}\rangle&=\langle \psi _{f}U_{나는}\rangle \otimes\rangle \\& \Phi \psi, _{f}\psi \psi \approx \langle \psi _{f}(I\otimes I-i\gamma A\otimes p)\psi _{나는}\rangle \otimes,=\langle \psi \Phi \rangle \\&(1-i\gamma A_{w}p)\psi _{나는}\rangle _{f}, \rangle \quad{\text{(나는)}}\\& \Phi \approx \langle다.{나는}\rangle \exp(-i\gamma A_{w}p) \Phi \rangle .\quad {\text{().II)}}}\끝{정렬}}

이러한 결론에 도달하기 위해 온라인(I)에서 $U$ U $U$ 의 첫 번째 오더 시리즈 확장을 사용하며, 이를^[4]^[8] 요구한다.

{\begin{aligned}{\frac { \gamma  }{\sigma }}\left {\frac {\langle \psi _{f} A^{n} \psi _{i}\rangle }{\langle \psi _{f} A \psi _{i}\rangle }}\right ^{1/(n-1)}\ll 1,\quad (n=2,3,\dots )\end{aligned}}

라인(II)에서는 $e^{-x}\approx 1-x$ $x$ $x$ 에 대해 e - x $e^{-x}\approx 1-x$ 1 - x $displaystyle$ e $^{-x}\$ 약 $1-x}$ 의 근사치를 사용한다 $x$ 이 최종 근사치는 다음과 같은^[4]^[8] 경우에만 유효하다.

\gamma A_{w} /\sigma \ll 1.

$p$ $p$ 이(가) 번역의 발생기이므로 $p$ , 이제 anicilla의 파동 기능은 다음과 같다.

\Phi _{f}(q)=\Phi(q-\gamma A_{w}).

이것은 원래의 파동 기능으로, 양 $\gamma A_{w}$ $\gamma A_{w}$ $\gamma A_{w}$ ${\$ 로 이동한다 $\gamma A_{w}$ 부쉬의 정리로는^[9] 시스템과 미터 파동 기능이 측정에 의해 반드시 교란된다.약가치를 측정할 수 있게 하는 프로토콜이 최소로 불안하다는 어떤 의미도 있지만,^[10] 여전히 교란은 존재한다.^[10]

적용들

양자측량법과 단층촬영법

원래의 약한 가치 논문의^[1] 끝에서 저자들은 약한 가치가 양자 계측학에서 사용될 수 있다고 제안했다.

이 실험의 또 다른 놀라운 측면은 우리가 자기장의 작은 구배를 측정하기 위한 장치로 여길 때 명백해진다.엄청난 증폭을 가져오다

Aharonov, Albert, Vaidman^[1]

이 제안은 호스텐과 크와아트가^[11] 그 뒤를 이었고 이후 딕슨 등이 그 뒤를 이었다.^[12]양자센싱 기술이 개선될 수 있는 흥미로운 연구 라인으로 보인다.

또한 2011년에는 동일한 순수 상태에서 준비된 많은 광자에 대한 약한 측정에 이어 보완 변수에 대한 강력한 측정에 의해 양자 단층촬영(즉, 광자가 준비된 상태를 재구성)을 수행하였다.^[13]

양자 기초

약한 값은 양자 이론의 기초에 있는 일부 역설들을 조사하기 위해 사용되어 왔다.이는 약한 값이 양자 시스템의 특성을 설명하는 데 관련이 있다고 간주되는지 여부에 크게 의존하는데,^[14] 약한 값은 일반적으로 고유값과 다르기 때문에 분명하지 않은 지점이다.예를 들어 토론토 대학의 Aephraim Steinberg의 연구팀은 실험적으로 하디의 역설적으로 얽힌 광자 쌍의 위치에 대한 공동 약한 측정을 확인했다.^[15]^[16](또한 참조^[17])

하워드 M, 약한 측정에 기초하고 있다. 와이즈먼은 정확한 위치에서 양자 입자의 속도에 대한 약한 값 측정을 제안했는데, 이를 "매우 관찰 가능한 속도"라고 칭했다.2010년에는 이중 슬릿 간섭계에서 광자의 궤도에 대한 첫 번째 실험 관측 결과가 보고되었는데, 이는 2001년 파르타 고즈가^[18] 드 브로글리-봄 해석에서 광자에 대해 예측한 질적 특징을 보여주었다.^[19]^[20]위즈먼의 약한 속도 측정에 이어 요하네스 판하우저와 패트릭 뒤르는 논문에서 약한 속도 측정이 표준 드 브로글리-봄 이론에 찬성하거나 반대하는 경험적 증거는 말할 것도 없고 새로운 주장을 구성하지 않는다고 제안한다.저자들에 따르면, 그러한 측정은 일부 결정론적 입자 궤적이 존재한다고 가정하더라도 입자 궤도의 형태를 보여주는 직접적인 실험 증거를 제공할 수 없었다.^[21]

양자 연산

양자컴퓨팅에 약한 값이 구현되어 시간 복잡성에 있어 엄청난 속도를 높이고 있다.한 paper,[22]에서 아룬 쿠마르 Pati,(성공적인 접속 지연을 받)는 싱글 패스에 시간 복잡도와 함께 O, 잘 알려진 그로버를 물리치{O(N\log)\displaystyle}(로그 ⁡ N)는 대상 국가를 찾을 수 있는 검색 알고리즘을 구현하여 양자 컴퓨터 새로운 종류의 약한 가치 증폭 및 post-selection(WVAP)를 사용하여에 대해 설명합니다.의알고리즘.

비평

약한 가치관에 대한 비판에는 철학적, 실용적인 비판이 포함된다.애셔 페레스, 토니 레게트, 데이비드 머민, 그리고 찰스 H. 베넷과 같은 몇몇 유명한 연구자들은 또한 다음과 같은 약한 가치에 대해 비판적이다.

Stephen Parrott는 위에서 설명한 바와 같이 약한 측정의 의미와 유용성에 의문을 제기한다.[2]
소콜로프스키^{[clarification needed]}^[23]

추가 읽기

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정의 및 파생

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