파동 임피던스

전자파의 파동 임피던스는 전기장과 자기장의 횡단 구성 요소들의 비율이다(횡단 구성 요소는 전파 방향과 직각으로 구성된다). 균일한 매체를 통해 이동하는 횡방향 전자자기(TEM) 평면 파형의 경우, 파동 임피던스는 매체의 내적 임피던스와 동일한 모든 곳에 있다. 특히 빈 공간을 이동하는 평면파의 경우 파장 임피던스는 여유 공간의 임피던스와 동일하다. 기호 Z는 그것을 나타내기 위해 사용되며 옴 단위로 표현된다. 전기 임피던스와 혼동을 피하기 위해 파형 임피던스에는 Z 대신 기호 symbol(eta)를 사용할 수 있다.

정의

파형 임피던스는 다음과 같이 지정된다.

${\displaystyle Z={E_{0}^{-}(x) \over H_{0}^{-}(x)}}}}$

여기서 $E{\displaystyle {}_{}^{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}^{}}$-${\displaystyle {}_{}^{}}$( ${\displaystyle x}$) ${\displaystyle E_{0}^{-}-}(x)$는 ${\displaystyle {전기장}_{}^{}}$이고${\displaystyle {}_{}^{}}$H${\displaystyle {}_{}^{}0}$ -${\displaystyle }$( x$$) {\$displaystyle H_{$0}^{-}($x)}$은 자기장이며 페이소르 표현이다. 임피던스는 일반적으로 복잡한 숫자다.

전자파의 매개변수와 그것이 통과하는 매체의 측면에서 파동 임피던스는 다음과 같이 주어진다.

${\displaystyle Z={\sqrt {j\omega \mu \sigma +j\omega \varepsilon}}}$

여기서 μ는 자기투과성, μ는 (실제) 전기적 순도성, μ는 파동이 이동 중인 물질의 전기 전도성(오메가 곱한)이다. 방정식에서 j는 상상의 단위, Ω은 파동의 각진주파수다. 전기 임피던스와 마찬가지로 임피던스도 주파수의 함수다. 이상적인 유전체(전도도가 0인 경우)의 경우 방정식은 실제 숫자로 감소한다.

$\displaystyle Z={\sqrt {\mu \over \varepsilon}}}.}$

자유공간에서

여유 공간에서 평면파의 파형 임피던스는 다음과 같다.

${\displaystyle Z_{0}={\sqrt {\frac {\mu _{0}}{\varepsilon _{0}}}}$

(여기서 μ는₀ 자유공간에서의 허용도 상수, μ는₀ 자유공간에서의 투과도 상수) 이제, 그 이후로.

${\displaystyle c_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$= ${\displaystyle \frac{\sqrt{{1\mu 0\mathrm{}}_{}{}_{}}}{}\frac{\sqrt{{\mu 0\mathrm{}}_{}}}{}}$ = ${\displaystyle 299,}$ ${\displaystyle 792,}$ ${\displaystyle \text{458m/s}}$ ${\$ {$1}{\sqrt{\mu_{0}\varepsilon_{0}}}}}}=299,792,458{\text{m/s}}}}($미터의 SI 정의에 따라)

${\displaystyle Z_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$= ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$

따라서 값은 본질적으로 ${\displaystyle {\mu \mathrm{}}_{}}$ 0 ${\$에 의존한다$.$ 2019년 5월 20일까지 ${\displaystyle {\mu \mathrm{}}_{}}$ 0${\displaystyle {}_{}}$= 4 ${\displaystyle \pi }$ ${\displaystyle \times }$ ${\displaystyle {10}^{}}$- ${\displaystyle 7^{}}$ ${\displaystyle {}^{}\text{/m}}$ ${\$}{\text{\text$}$$H/m$ 따라서

${\displaystyle Z_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$= ${\displaystyle 376.73031346177}$… ${\displaystyle \text{Ω}\mathrm{}}$ ${\displaystyle 120\text{Ω}\mathrm{}}$ ${\displaystyle Z_{0}=376.73031346177\ldots ~\Oomega$$\$약$120\pi ~\Oomega}$ .

현재 허용되는 $Z{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$ ${\$ 값은$$

${\displaystyle Z_{}}$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$= ${\displaystyle 376.730313668}$(${\displaystyle 57}$) ${\displaystyle \text{Ω}\mathrm{}}$ ${\displaystyle Z_{0}=376.730313668(57)~\Oomega }$.

무한 유전체에서

In an isotropic, homogeneous dielectric with negligible magnetic properties, i.e. ${\displaystyle \mu =\mu _{0}=4\pi \times 10^{-7}}$ H/m and ${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{r}\times 8.854\times 10^{-12}}$ F/m. 따라서 완벽한 유전체에서 파동 임피던스의 값은

${\displaystyle Z={\sqrt {\mu \over \varepsilon }}={\sqrt {\mu _{0} \over \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}}}={Z_{0} \over {\sqrt {\varepsilon }}_{r}}\approx {377 \over {\sqrt {\varepsilon _{r}}}}\,\Omega }$,

여기서 $\epsilon {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle r_{}}$ ${\$는 상대 유전 상수다.

도파관에서.

중공 금속 튜브 형태의 도파관(직사각형 가이드, 원형 가이드 또는 이중 레지 가이드 등)에 대해 이동 파형의 파형 임피던스는 $주파수{\displaystyle }$ f ${\displaystyle f$에 따라 달라지지만 가이드 전체에서 동일하다. 횡방향 전기(TE) 전파 모드의 경우 파형 임피던스는 다음과 같다.^[1]

${\displaystyle Z={\frac {Z_{0}}{\sqrt {1-\좌측({\f_}{f}}}}{\frac{f}}}\{f}}\우측)^{2}}:\qquad {\mbox{().TE 모드)},}$

여기서 f는_c 모드의 차단 주파수이며, 가로 자기(TM) 전파 모드의 경우 파형 임피던스는 다음과 같다.^[1]

${\displaystyle Z=Z_{0}{\sqrt {1-\좌측({\f_}{f}}}{f}}}\qquad {\mbox{()TM 모드)}}}$

컷오프(f > f_c) 위에서는 임피던스가 실제(저항성)이고 파동은 에너지를 전달한다. 컷오프 이하에서는 임피던스가 가상(반응)이고 파동은 전파된다. 이러한 표현들은 도파관 벽의 저항성 손실의 효과를 무시한다. 균일한 유전체 매체로 완전히 채워진 도파관의 경우 유사한 표현이 적용되지만, Z를₀ 대체하는 매체의 파동 임피던스와도 유사하다. 유전체의 존재는 또한 차단 주파수_c f를 수정한다.

둘 이상의 유전체 매질(예: 마이크로스트립)을 포함하는 도파관 또는 전송 라인의 경우, 일반적으로 파형의 임피던스는 라인의 단면에 걸쳐 다양하다.

참고 항목

• 특성임피던스
• 임피던스(동음이의)
• 여유 공간의 임피던스

참조

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