가상

수학에서 특히 무한집단을 연구하는 추상대수학 영역에서 부사는 사실상 유한지수의 부분군만을 보유할 필요가 있도록 속성을 수정하는 데 사용된다.속성 P를 부여하면 H가 속성 P를 가질 정도로$$ 유한 지수 부분군 $H{\displaystyle }$ ${\displaystyle \le }$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle H\leq G}$이 있으면 그룹 G는 사실상 P라고 한다.

이것에 대한 일반적인 용도는 P가 아벨리안, 영약, 해결가능 또는 자유일 때일 것이다.예를 들어, 사실상 해결 가능한 집단은 Tits 대안의 두 가지 대안 중 하나이며, 그로모프의 정리는 다항성장을 가진 미세하게 생성된 집단은 정밀하게 생성된 사실상 영분산 집단이라고 기술하고 있다.

이 용어는 또한 P가 단지 다른 그룹일 때 사용된다.즉, G와 H가 그룹인 경우 G가 G에 유한 지수의 부분군 K를 가지고 있어서 K가 H에 이형성이라면 G는 사실상 H이다.

특히 집단은 유한한 경우에만 사실상 하찮다.두 집단은 만약 그들이 동등할 수 있다면 그리고 그들이 동등할 경우에만 사실상 동등하다.

예

가상 아벨리안

다음 집단은 사실상 아벨리안이다.

• 아무 아벨 그룹이나.
• N이 아벨리안이고 H가 유한한$$ 반간접 제품 $N{\displaystyle }$ ${\displaystyle ⋊}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle N\rtime H}.$ (예를 들어, 일반화된 다이헤드 그룹)
• $모든$ 반직접 제품${\displaystyle N}$ abel H {\$displaystyle N\rtime$ H$} 여기$서 N은 유한하고 H는 아벨리안이다.
• 임의의 유한 집단(사소한 부분군이 아벨리안이기 때문에).

가상 영감전트

• 사실상 아벨주의적인 모든 집단.
• 모든 영점 그룹.
• 모든$$ 반간접 제품 $N{\displaystyle }$⋊ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle N\rtime$ H$} 여기$서 N은 영점이고 H는 유한하다.
• $모든{\displaystyle }$ 반직접 제품 N pot H ${\displaystyle N\rtime$ H$} 여기$서 N은 유한하고 H는 영점이다.

그로모프의 정리는 미세하게 생성된 집단은 다항식 성장을 하는 경우에만 사실상 영점이라고 말한다.

가상 다순환

사실상 무료

• 임의의 자유 그룹.
• 모든 가상 주기 그룹.
• N이 자유롭고 H가 유한한 모든$$ 반간접 제품 $N{\displaystyle }$ ${\displaystyle ⋊}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle N\rtime H}.$
• N은 유한하고 H는 자유인$$ 반간접 제품 $N{\displaystyle }$ ${\displaystyle \{}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle N\rtime H}.$
• 모든 무료 제품 $H{\displaystyle }$∗ ${\displaystyle K}$ ${\displaystyle H*K$ 여기서 H와 K는 모두 유한함. (예를 들어 모듈 그룹 ${\displaystyle \mathrm{PSL}}$ ${\displaystyle }$(${\displaystyle 2,}$ ${\displaystyle Z\mathbb{}}$) ${\displaysty \operatorname {PSL}(2,\mathb {Z} )}).$

비틀림 없는 사실상 자유로운 어떤 집단도 자유롭다는 것은 Stling의 정리로부터 따르게 된다.

다른이들

닐슨-슈라이어 정리 및 슈라이어 지수 공식의 결과$$ n${\displaystyle \mathrm{n}}$ 2 ${\displaystyle$n\$geq$ 2$}$에 $대한$ 자유 그룹$$ $F{\displaystyle {}_{}}$ ${\$ $F_{n}}$가 사실상 $F{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$ ${\$ F_{n}이다.

그룹 $O{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle }$(${\displaystyle n}$)$${\$displaystyle \operatorname {O}(n)}$이(가) ${\displaystyle \mathrm{SO}}$ ${\displaystyle }$(${\displaystyle n)}$ ${\displaystyle \operatorname {SO}(n)}$에 인덱스 2가 포함되어$$ 있어 사실상 연결되었다$$.

참조

Wiktionary 무료 사전에서 가상으로 찾아보십시오.

• Schneebeli, Hans Rudolf (1978). "On virtual properties and group extensions". Mathematische Zeitschrift. 159: 159–167. doi:10.1007/bf01214488. Zbl 0358.20048.