보르수크 사용-울람 정리

보르수크 사용-울람 정리: 조합과 기하학의 위상학적 방법에 대한 강의는 위상학 결합에 관한 대학원 수준의 수학 교과서다.위상, 특히 보르수크-에서 결과의 사용을 설명한다.울람 정리, 조합학 및 이산 기하학에서 이론들을 증명한다.체코 수학자 지지 마투셰크가 썼고, 2003년 스프링거-베를라크가 유니버시티텍스트 시리즈로 출간했다. ISBN978-3-540-00362-5).^[1][2]

주제

이 책의 주제는 위상과 결합을 가로지르는 비교적 새로운 수학 영역의 일부로서, 현재 위상학 결합론이라고 불린다.^[2][3]The starting point of the field,^[3] and one of the central inspirations for the book, was a proof that László Lovász published in 1978 of a 1955 conjecture by Martin Kneser, according to which the Kneser graphs ${\displaystyle KG_{2n+k,n}}$ have no graph coloring with ${\displaystyle k+1}$ colors.로바스는 보르수크를 사용했다.그의 증명에서 울람 정리, 그리고 마토우셰크는 위상과 결합의 이러한 연관성이 단순한 증명 속임수가 아니라 영역이라는 것을 보여주기 위해 이후에 발표된 많은 관련 결과들을 수집한다.^[4]

그 책은 6장으로 되어 있다.대수 위상의 기본 개념과 보르수크-을 증명하는 두 장의 장 후에울람 정리, 콤비네이터학과 기하학의 응용은 제3장에서 시작되는데 햄 샌드위치 정리, 목걸이 쪼개기 문제, 반구 점들에 대한 게일의 보조정리, 크네저 그래프의 색채화에 관한 몇 가지 결과 등이 그것이다.^[1][2]등가 위상에서의 보다 진보된 주제에 대한 또 다른 장 다음에, 등가성이 2 모듈로인지 또는 보다 복잡한 집단 행동을 사용하는지에 따라 분리되는, 두 개의 응용 프로그램 장들이 더 뒤따른다.^[5]이 장에서 다루는 주제로는 단순함의 골격을 저차원 유클리드 공간에 내장시키는 것에 관한 판 캄펜-플로레스 정리, 그리고 라돈의 정리 위상학적, 다색적 변종과 티버버그의 칸막이를 교차 볼록한 선체를 가진 하위 세트로의 정리 등이 있다.^[1][2]

청중 및 접대

이 책은 대학원 수준의 저술로, 대학원 교과서로 적합하게 만드는 연습이 있다.위상에 대한 일부 지식은 독자들에게 도움이 되겠지만 꼭 필요한 것은 아니다.미하엘라 포플리셔 평론가는 읽기가 쉽지 않지만 "매우 잘 쓰고, 매우 흥미롭고, 매우 유익하다"^[2]고 쓰고 있다.그리고 평론가 임레 바레니는 "이 책은 잘 쓰여져 있고, 문체는 명쾌하고 유쾌하며, 많은 예시들이 있다"고 쓰고 있다.

마투셰크는 이 자료가 위상학 결합에 관한 보다 광범위한 교과서의 일부가 되어 그와 안데르스 비외르너, 귄터 M. 지글러와 공동으로 집필되도록 의도하였다.^[2][5]그러나 2015년 마투셰크가 때아닌 죽음을 맞이하기 전에는 이것이 완성되지 않았다.^[6]

참조