위상 결합학

위상학 결합학의 수학적 규율은 위상학 및 알헤브로 위상학 방법을 결합학에서 문제를 해결하는 데 적용하는 것이다.

역사

조합 위상의 규율은 위상에서 조합 개념을 사용했고 20세기 초에 이것은 대수 위상의 분야로 바뀌었다.

1978년에 상황은 역전되었다. 즉, 대수적 위상으로부터 나온 방법들이 결합학의 문제를 해결하기 위해 사용되었다. 그때 Laszlo Lovász는 Kneser 추측을 증명했고, 따라서 위상적 결합학의 새로운 분야를 시작했다. 로바스의 증거는 보르수크-을 사용했다.울람 정리 및 이 정리는 이 새로운 분야에서 두드러진 역할을 유지하고 있다. 이 정리는 상당수의 등가판과 아날로그를 가지고 있으며, 공정분할문제 연구에 이용되어 왔다.

In another application of homological methods to graph theory, Lovász proved both the undirected and directed versions of a conjecture of András Frank: Given a k-connected graph G, k points ${\displaystyle v_{1},\ldots ,v_{k}\in V(G)}$, and k positive integers ${\displaystyl$$e n_{1},n_{2},\ldots ,n_{k}}$ that sum up to ${\displaystyle V(G) }$, there exists a partition ${\displaystyle \{V_{1},\ldots ,V_{k}\}}$ of ${\displaystyle V(G)}$ such that ${\displaystyle v_{i}\in V_{i}}$, ${\displaystyle V$$_{i} =n_{i}}$및 $V{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle i_{}}$ ${\$은(는) 연결된 하위 그래프에 걸쳐$$ 있다.

1987년 노가 알론이 보르수크-을 이용해 목걸이 갈라짐 문제를 해결했다.울람 정리. 또한 선형 의사결정 트리 알고리즘과 Aanderaa-Karp-Rosenberg 추측의 복잡성 문제를 연구하기 위해 사용되었다. 그 밖의 분야로는 부분적으로 주문한 세트의 토폴로지와 브루하트 주문이 있다.

또한, 미분위상에서의 방법들은 이제 이산 모스 이론에서 콤비네이터 아날로그를 가지고 있다.

참고 항목

• 스퍼너 보조정리
• 이산 외부 미적분학
• 위상 그래프 이론
• 결합 위상
• 유한 위상 공간

참조

• de Longueville, Mark (2004), "25 years proof of the Kneser conjecture - The advent of topological combinatorics" (PDF), EMS Newsletter, Southampton, Hampshire: European Mathematical Society, pp. 16–19, retrieved 2008-07-29.

추가 읽기

• Björner, Anders (1995), "Topological Methods", in Graham, Ronald L.; Grötschel, Martin; Lovász, László (eds.), Handbook of Combinatorics (PDF), vol. 2, The MIT press, ISBN 978-0-262-07171-0.
• Kozlov, Dmitry (2005), Trends in topological combinatorics, arXiv:math.AT/0507390, Bibcode:2005math......7390K.
• Kozlov, Dmitry (2007), Combinatorial Algebraic Topology, Springer, ISBN 978-3-540-71961-8.
• Lange, Carsten (2005), Combinatorial Curvatures, Group Actions, and Colourings: Aspects of Topological Combinatorics (PDF), Ph.D. thesis, Berlin Institute of Technology.
• Matoušek, Jiří (2003), Using the Borsuk-Ulam Theorem: Lectures on Topological Methods in Combinatorics and Geometry, Springer, ISBN 978-3-540-00362-5.
• Barmak, Jonathan (2011), Algebraic Topology of Finite Topological Spaces and Applications, Springer, ISBN 978-3-642-22002-9.
• de Longueville, Mark (2011), A Course in Topological Combinatorics, Springer, ISBN 978-1-4419-7909-4.