진폭으로 시프트 조정

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진폭이 있는 음량 이동은 원형 가속기 또는 싱크로트론에서 중요한 개념입니다.기계는 각 위치에서 심플렉틱 원턴 맵을 통해 설명될 수 있으며, 이는 역동성의 포인케어 섹션으로 간주될 수 있습니다.단순 고조파 발진기는 위상 공간의 모든 초기 위치에 대해 일정한 튜닝을 가집니다.일부 비선형성을 추가하면 진폭과 함께 튜닝이 변동됩니다.진폭은 입자의 초기 위치 또는 더 형식적으로 초기 동작을 나타낼 수 있습니다.

정의.

위상 공간의 역학을 고려합니다.이러한 역학은 해밀턴 또는 심플렉틱 맵에 의해 결정된다고 가정한다.각각의 초기 위치에 대해 입자가 궤도를 추적하는 동안 입자를 추적합니다.동작 각도 좌표로 변환한 후, $음정{\displaystyle }${\(\$displaystyle \nu)$과 $동작{\displaystyle }$J(\$displaystyle$ J$)$를 계산합니다. 진폭을 가진 음정 시프트는 $(\$에 $의해{\displaystyle \frac{}{}}$ 주어집니다.음정이 파생될 수 있는 작용 각도 변수로의 변환은 정상 형태로의 변환으로 간주될 수 있다.

중요성

진폭을 사용한 튜닝 시프트는 시스템의 비선형성을 측정하는 데 중요합니다.선형 시스템에는 진폭을 가진 튜닝 시프트가 없습니다.또한 시스템의 안정성에 대해서도 중요할 수 있습니다.튜닝이 공진 값에 도달하면 불안정할 수 있으므로 진폭을 가진 튜닝 시프트는 안정성 영역 또는 동적 개구부를 제한할 수 있습니다.

진폭에 따른 튜닝 시프트가 있는 시스템의 예

고전 역학에서, 진폭이 있는 음의 이동이 있는 시스템의 간단한 예는 진자이다.가속기 물리학에서, 횡방향과 종방향 역학 모두 진폭에 따른 동조 변화를 보여줍니다.단일 육중극이 있는 발진기의 단순한 모델은 Hénon 맵이라고 합니다.이 경우의 또 다른 모델은 표준 지도입니다.중요한 예는 스토리지 링에 분산된 6중극의 전형적인 경우입니다.

계산

진폭을 사용한 튜닝 시프트는 다양한 방법으로 계산할 수 있습니다.하나는 일반 형식 방법을 사용하는 것이다.진자에 대한 이 방법의 사용에 대해서는 을 참조하십시오.위상 공간을 통과하는 궤도를 추적한 다음 투영을 다른 평면으로 푸리에 변환하여 계산할 수도 있습니다.우아한 코드의 계산에 대해서는 를 참조하십시오. NAFF라고 하는 푸리에 변환 방법에 대한 정교함으로 튜닝을 계산할 수도 있습니다.^[3]또한 정규 형식 방법을 사용하여 공식을 통해 분석적으로 계산할 수도 있습니다.분산형 6중극이 있는 스토리지 링 케이스의 경우

「 」를 참조해 주세요.

부조화

레퍼런스