Tukey의 범위 테스트

Tukey의 범위 테스트, Tukey의 방법, Tukey의 정직한 유의성 테스트 또는 Tukey의 HSD (정확히 유의한 차이) 테스트라고도 알려진 Tukey의 범위 테스트는 단단계의 다중 비교 절차와 통계 테스트다.^[1]서로 현저하게 다른 수단을 찾는 데 사용할 수 있다.null

John Tukey의 이름을 따서 명명된 ^[2]이 분포는 가능한 모든 평균 쌍을 비교하며, 학생화된 범위 분포(q)에 기초한다(이 분포는 t-검정의 t 분포와 유사하다.아래를 참조하십시오.^[3]null

Tukey의 검정은 모든 치료의 평균과 모든 다른 치료의 평균을 비교한다. 즉, 모든 쌍별 비교 집합에 동시에 적용된다.

$\displaystyle \mu _{i}-\mu _{j}\,}$

그리고 기대 표준 오차보다 큰 두 평균 간의 차이를 식별한다.$모든{\displaystyle \mathrm{}}$ 표본 크기가 동일한 경우 세트의 신뢰 계수는 0${\displaystyle }$α ${\displaystyle \alpha }$α 1에 ${\displaystyle \mathrm{대해}}$ 정확히${\displaystyle \mathrm{}}$ 1 -${\displaystyle \alpha }$ ${\$$displaystyle 1-\alpha }$이다$.$ 표본 크기가 동일하지 않은 경우 신뢰 계수는 1 - α보다 크다.즉, Tukey 방법은 표본 크기가 동일하지 않을 때 보수적이다.null

일반적인 잘못된 믿음은 Tukey hsd가 유의적인 분산 분석을 따르는 경우에만 사용되어야 한다는 것이다.Tukey 테스트가 Type I 오류율을 자체적으로 제어하기 때문에 분산 분석은 필요하지 않다.null

가정

1. 시험 대상 관측치는 그룹 내에서 또는 그룹 간에 독립적이다.^{[citation needed]}
2. 시험에서 각 평균과 연관된 그룹은 정규 분포를 따른다.^{[citation needed]}
3. 검정의 각 평균과 연관된 그룹 간에 그룹 내 분산이 동일하다(분산의 동일성).^{[citation needed]}

검정 통계량

Tukey의 테스트는 t-테스트와 매우 유사한 공식을 바탕으로 한다.사실, Tukey의 테스트는 가족 단위 오류율을 수정한다는 점을 제외하면 본질적으로 t-검정이다.null

Tukey의 시험 공식은

${\displaystyle q_{s}={\frac {Y_{A}-Y_{B}}}{{B}}}}{\frac {Y_{A}-Y}}}SE},}$

여기서 Y는_A 비교되는 두 평균 중 더 크고, Y는_B 비교되는 두 평균 중 더 작으며, SE는 평균 합계의 표준 오차다.null

이 q_s 값은 학생화된 범위 분포의 q 값과 비교할 수 있다.q_s 값이 분포로부터 얻은 임계값 q보다_α 크면, 두 평균은 수준 $\alpha {\displaystyle }$: ${\displaystyle 0}$α ${\displaystyle \alpha }$ α α α ${\displaystyle \le }$ ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \alpha :0\leq \alpha \leq$ \$leq$ \leq 1$}$에서 유의하게 다르다고 한다$.$^[3]

Tukey의 검정에 대한 귀무 가설은 비교되는 모든 평균이 동일한 모집단(즉₁, μ = μ₂ = μ₃ = μ = μ = … = μ_k)에서 나온다는 것을 명시하고 있으므로, 평균은 (중앙 한계 정리에 따라) 정규 분포를 따라야 한다.이것은 Tukey의 테스트의 정규성 가정을 야기한다.null

학생화 범위(q) 분포

Tukey 방법은 학생화된 범위 분포를 사용한다.각자의가 인구 수에서 동일한 정규 분포 N(μ, σ2)고 있으며, y¯{\displaystyle{\bar{y}}}분 이 샘플 방법과 y({\displaystyle{\bar{y}}}max는 이러한 샘플 방법의, 및 S2가정해 가장 크다 작은 것은pooled 표본 분산 fr다고 가정해 보자 크기 n의 샘플을 가정해 보자.om these 견본그러면 다음 랜덤 변수는 학생화된 범위 분포를 가진다.null

${\displaystyle q={\frac {{\overline{y}_{\max}-{\overline{y}_{\min}{S{\sqrt{2/n}}}}}}$

이 q 값은 다음과 같은 세 가지 요인에 기초하여 q의 임계값의 기초가 된다.

1. α(타입 I 오류율 또는 참 귀무 가설을 기각할 확률)
2. k(인구 수)
3. df(자유도 수(N – k) 여기서 N은 총 관측치 수)

q의 분포는 표로 작성되어 통계에 관한 많은 교과서에 나타나 있다.일부 표에서는 $2{\displaystyle \sqrt{\mathrm{}}}$ ${\$인자를$$ 제외하고 q의 분포가 표로 작성되었다.어떤 표인지 이해하기 위해 k = 2에 대한 결과를 계산하여 같은 자유도와 동일한 α의 학생 t-분포의 결과와 비교할 수 있다.또한 R은 누적분포함수를 제공한다(ptukey) 및 퀀텀 함수(qtukeyq.의 경우

신뢰 한계

신뢰 계수가 1 - α 이상인 모든 쌍 비교에 대한 Tukey 신뢰 한계는 다음과 같다.

${\displaystyle {\bar {y}}_{i\bullet }-{\bar {y}}_{j\bullet }\pm {\frac {q_{\alpha ;k;N-k}}{\sqrt {2}}}{\widehat {\sigma }}_{\varepsilon }{\sqrt {\frac {2}{n}}}\qquad i,j=1,\ldots ,k\quad i\neq j.}$

점 추정기와 추정된 분산은 단일 쌍 비교의 추정치와 동일하다는 점에 유의하십시오.동시 비교에 대한 신뢰 한계와 단일 비교에 대한 신뢰 한계 사이의 유일한 차이는 추정된 표준 편차의 배수일 뿐이다.null

또한 학생화된 범위 접근법을 사용할 때 표본 크기가 같아야 한다는 점에 유의하십시오.${\displaystyle {\stackrel{}{}\sigma }_{}}$^${\displaystyle {\stackrel{}{}}_{}}$^ $^{\${\$widehat {\\sigma }}_{\barepsilon }}}}$은(는) 비교되는 두 그룹의 표준 편차일 뿐만 아니라 전체 설계의 표준 편차다$$.표본 크기가 동일하지 않은 상태에서 작업할 수 있다.이 경우 1956년 클라이드 크레이머에 의해 공식화된 각 쌍 비교에 대한 추정 표준 편차를 계산해야 하므로, 불균등한 표본 크기에 대한 절차를 Tukey-Kramer 방법이라고 부르기도 하는데, 이 방법은 다음과 같다.

${\displaystyle {\bar {y}}_{i\bullet }-{\bar {y}}_{j\bullet }\pm {\frac {q_{\alpha ;k;N-k}}{\sqrt {2}}}{\widehat {\sigma }}_{\varepsilon }{\sqrt {{\frac {1}{n}}_{i}+{\frac {1}{n}}_{j}}}\qquad }$

여기서 n과 _i n은 _j 각각 그룹 i와 j의 크기다.전체 설계에 대한 자유도도 적용된다.null

분산 분석 및 Tukey-Kramer 검정 비교

분산 분석 및 Tukey-Kramer 검정 모두 동일한 가정에 기초한다.그러나 k 그룹에 대한 이 두 가지 시험(즉, μ₁ = μ₂ = … μ_k)은 가정이 유지되더라도 k> 2가 되면 논리적 모순을 초래할 수 있다.$가설{\displaystyle \mathrm{}}$ μ₁ = μ는₂ 유의 1 -${\displaystyle }$> $[\displaystyle 1-\alpha >0.95}$에서 기각되는 반면 μ₁ = μ₂ = μ₃ = ${\displaystyle \mu }$는 1${\displaystyle }$-$$ = 0${\displaystyle .975}$[\$displaystyle 1-\alpha$ = 0$.975}$에서도 거부되지 않는 등 엄밀한 양의 유사 측정 샘플 세트를 생성할 수 있다$.$^[4]

참고 항목

• 패밀리 와이즈 에러율
• 뉴먼-킬스 방식

메모들

추가 읽기

• Montgomery, Douglas C. (2013). Design and Analysis of Experiments (Eighth ed.). Wiley. 3.5.7절.

외부 링크

• NIST/SEMATECH 통계 방법 전자 핸드북:투키법