표면의 컴퓨터 표현
Computer representation of surfaces이 글은 검증을 위해 인용구가 추가로 필요하다. – · · 책 · · (2009년 12월) (이 |
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컴퓨터 보조 설계와 컴퓨터 보조 제조와 같은 3D 컴퓨터 그래픽(CAx)의 기술 적용에서 표면은 물체를 나타내는 한 가지 방법이다. 다른 방법으로는 와이어프레임(선 및 곡선)과 고형물이 있다. 점 구름은 또한 세 가지 영구적 표현 중 하나 이상을 생성하기 위해 점을 사용하는 것을 목표로 하여 물체를 나타내는 일시적인 방법으로도 사용된다.
열린 표면 및 닫힌 표면
지표면의 국소 파라메트리지를 고려하는 경우:
v를 고정된 상태로 u를 변화시켜 얻은 곡선은 좌표선이며, u 흐름선이라고도 한다. u가 고정되어 있는 동안 v를 변화시켜 얻은 곡선을 v flow line이라고 한다. 이들은 평면 좌표계의 x와 y 카르테시안 좌표선 및 구형 좌표계의 위도 경맥과 원을 일반화한 것이다.
열린 표면은 어느 방향으로도 닫히지 않는다. 이것은 표면을 따라 어떤 방향으로 움직이면 관찰자가 표면 가장자리에 부딪히게 된다는 것을 의미한다. 자동차 후드 윗부분은 양방향으로 열린 표면의 예다.
한 방향으로 닫힌 표면에는 원통형, 원뿔형, 반구가 포함된다. 여행 방향에 따라 표면에 있는 관찰자는 그러한 표면의 경계선에 부딪히거나 영원히 여행할 수도 있다.
양방향으로 닫힌 표면에는 구(球)와 토러스(torus)가 있다. 그러한 표면에서 어떤 방향으로 이동하면 관찰자가 가장자리에 부딪히지 않고 영원히 이동하게 된다.
두 개의 경계가 겹치는 곳(점에서는 제외)을 솔기라고 한다. 예를 들어, 종이로 만든 원통형 원통형 원통형 원통형 원통형 원통형 원통형 원통형 원통형 원통형 원통형 원통형 원통형 원통형 원단형 원단형 원단형 원단형 원단형 원단형 원단형 원단형
지표면 평탄화
한 방향으로 닫힌 일부 열린 표면과 표면은 표면의 변형 없이 평면으로 납작하게 만들 수 있다. 예를 들어, 실린더는 표면 형상 사이의 표면 거리를 왜곡하지 않고 직사각형 영역으로 평평하게 만들 수 있다(실린더를 열어서 생성된 분할을 가로지르는 거리는 제외한다. 원뿔도 그렇게 납작해질 수 있다. 그러한 표면은 한 방향으로 선형이고 다른 방향으로 곡선이다(양방향으로 선형이 된 표면은 처음에는 평평했다). 평판 무늬가 있는 판금 표면은 평판을 찍어서 롤러를 사용하는 등 적절한 모양으로 구부려 제작할 수 있다. 이것은 비교적 저렴한 과정이다.
다른 열린 표면과 표면이 한 방향으로 닫히고 모든 표면이 양방향으로 닫히면 변형 없이 평평해질 수 없다. 예를 들어, 반구나 구는 할 수 없다. 그러한 표면은 양방향으로 구부러져 있다. 이것이 지구의 지도가 왜곡되는 이유다. 지도가 나타내는 면적이 클수록 왜곡이 커진다. 평평한 패턴이 없는 판금 표면은 3D 다이(때로는 그리기 깊이 및/또는 그리기 방향이 다른 다중 다이 필요)를 사용하여 스탬프로 제조해야 하며, 이는 더 비싼 경향이 있다.
지역
패치
표면은 하나 이상의 패치로 구성될 수 있으며, 각 패치가 고유한 U-V 좌표계를 가지고 있다. 이러한 표면 패치는 스플라인 구축에 사용되는 여러 다항식 호와 유사하다. 그것들은 더 복잡한 표면이 하나의 복잡한 방정식 집합이 아니라 상대적으로 단순한 일련의 방정식 집합으로 표현되도록 한다. 따라서, 표면 교차로와 같은 운영의 복잡성을 일련의 패치 교차로로 줄일 수 있다.
하나 또는 두 방향으로 닫힌 표면도 소프트웨어에 의해 두 개 이상의 표면 패치로 분할해야 한다.
얼굴
표면과 표면 패치는 U와 V 유량 라인에서만 다듬을 수 있다. 이러한 심각한 한계를 극복하기 위해, 표면은 그 경계들이 집합적으로 닫히는 한, 어떤 방향으로든 표면에 투영된 일련의 경계들로 표면이 제한될 수 있도록 한다. 예를 들어, 각도로 실린더를 다듬는 것은 그러한 표면이 필요할 것이다.
단일 표면 표면은 단일 표면의 여러 표면 패치를 포함할 수 있지만, 여러 표면에 걸쳐서는 안 된다.
평면 면은 표면과 유사하지만, 표면이 아닌 무한 면에 투영된 총체적으로 닫힌 일련의 경계들에 의해 제한된다.
스킨 및 볼륨
표면과 마찬가지로, 한 두 방향으로 닫힌 표면도 소프트웨어에 의해 두 개 이상의 표면으로 분할해야 한다. 그것들을 다시 하나의 실체로 결합하기 위해 피부나 볼륨이 생성된다. 피부는 얼굴들의 열린 집합이고 볼륨은 닫힌 집합이다. 구성 면은 지지 표면이나 면이 같거나 지지대가 다를 수 있다.
고체
솔리드 모델을 구축하기 위해 볼륨을 채울 수 있다(내부에서 다른 볼륨을 뺀 경우). 피부와 얼굴 또한 상쇄되어 균일한 두께의 고형물을 만들 수 있다.
연속성
표면의 패치와 그 표면에 구축된 면은 일반적으로 점 연속성(갭 없음)과 접선 연속성(급각 없음)을 갖는다. 곡률 연속성(급격한 반지름 변경 없음)은 유지되거나 유지되지 않을 수 있다.
그러나 스킨과 볼륨은 일반적으로 포인트 연속성만 가지고 있다. 서로 다른 지지대(플레인 또는 표면)에 구축된 면 사이의 날카로운 각도가 일반적이다.
시각화 및 표시
표면은 여러 가지 방법으로 표시할 수 있다.
- 와이어프레임 모드. 이 표현에서 표면은 은선 제거 없이 일련의 선과 곡선으로 그려진다. 경계와 흐름선(등각선 곡선)은 각각 실선 또는 점선 곡선으로 표시될 수 있다. 이 표현의 장점은 그래픽 처리에 지연이 필요 없이 화면에 많은 지오메트리가 표시되고 회전할 수 있다는 것이다.
- 면 모드. 이 모드에서 각 표면은 일련의 평면 영역, 대개 직사각형으로 그려진다. 은선 제거는 일반적으로 그러한 표현과 함께 사용된다. 정적 은선 제거는 회전 중에 숨겨지는 선을 업데이트하지 않고 화면을 새로 고친 후에만 업데이트된다. 동적 은선 제거는 회전 중에 숨겨져 있는 곡선을 지속적으로 업데이트한다.
- 음영 모드. 그런 다음 차양을 면에 추가할 수 있으며, 보다 부드러운 화면표시를 위해 영역 간 혼합이 가능할 수 있다. 음영도 정적이거나 동적일 수 있다. 낮은 품질의 음영은 일반적으로 동적 음영에 사용되며, 고품질 음영은 여러 광원, 질감 등이 있어 렌더링에 지연이 필요하다.
CAD/CAM 표현

CAD/CAM 시스템은 주로 두 가지 유형의 표면을 사용한다.
- 정규(또는 표준) 표면은 원통, 원뿔, 구, 토리 등의 회전 표면과 압출 표면과 같은 지배 표면(한 방향으로 선형)을 포함한다.
- 자유형 표면(보통 NURBS)은 자유형 표면 모델링을 통해 더 복잡한 형상을 나타낼 수 있도록 한다.[1]
면과 복셀과 같은 다른 표면 형태도 몇 가지 특정 용도에 사용된다.
CAE/FEA 표현
컴퓨터 보조 공학 및 유한 요소 분석에서 물체는 삼각형 또는 4각 측광선(폴리곤 메시)으로 연결된 노드 포인트의 표면 메시로 나타낼 수 있다. 보다 정확하면서도 훨씬 더 CPU 집약적인 결과는 솔리드 메쉬를 사용하여 얻을 수 있다. 메쉬를 만드는 과정을 테셀레이션이라고 한다. 테셀링을 한 후, 메쉬는 그러한 변화가 메쉬 전체에서 노드 포인트에서 노드 포인트로 어떻게 전파되는지 보기 위해 시뮬레이션된 스트레스, 균주, 온도 차이 등을 받을 수 있다.
VR/컴퓨터 애니메이션
가상 현실과 컴퓨터 애니메이션에서 물체는 삼각형 또는 사분면 측정기로 연결된 노드 포인트의 표면 메시로도 표현될 수 있다. 만약 목적이 물체의 가시적인 부분만을 나타내는 것이라면(물체에 대한 변경사항을 표시하지 않음) 고체 메시가 이 용도에 대해 아무런 목적도 제공하지 않는다. 삼각형 또는 4선 측광선은 광원 및/또는 뷰어를 향한 방향에 따라 각각 다르게 음영 처리될 수 있다. 이렇게 하면 다소 면적인 외관을 갖게 되므로 인접 지역의 음영을 혼합하여 부드러운 음영을 제공할 수 있는 추가 단계가 자주 추가된다. 이 혼합을 수행하는 몇 가지 방법이 있다.
참고 항목
참조
- ^ Piegl, Les; Tiller, Wayne (1997). The NURBS Book (2. ed.). Berlin: Springer. ISBN 3-540-61545-8.