스톤법
Stone's method |
수치해석에서는 강하게 암묵적인 절차나 SIP로도 알려진 스톤식의 방법은 방정식의 희박한 선형 시스템을 풀기 위한 알고리즘이다.이 방법은 정확한 LU 분해에 근접한 불완전한 LU 분해를 사용하여 문제의 반복적인 해결책을 얻는다.그 방법은 해롤드 S의 이름을 따서 명명되었다. 1968년에 그것을 제안한 스톤.
LU 분해는 탁월한 범용 선형 방정식 해결사다.가장 큰 단점은 계수 행렬을 활용하지 못해 희소 행렬이 된다는 점이다.희소성 행렬의 LU 분해는 보통 희박하지 않기 때문에 대형 방정식의 경우 LU 분해는 엄청나게 많은 양의 메모리와 산술 연산 수를 필요로 할 수 있다.
전제 조건의 반복 방법에서 전제 조건의 행렬 M이 계수 행렬 A의 좋은 근사치라면 수렴 속도가 더 빠르다.이를 통해 A의 대략적인 인자화 LU를 반복 매트릭스 M으로 사용할 수 있다.
불완전한 하위-상부 분해 방법의 버전은 1968년에 스톤에 의해 제안되었다.이 방법은 부분 미분방정식의 탈소화에서 발생하는 방정식계통을 위해 고안되었으며, 유한차분법에 의해 2차원 공간에서 타원형 부분미분식을 풀면서 얻은 방정식의 펜타디안형 계통에 우선 사용되었다.LU 근사 분해는 매트릭스의 각 행에 대해 미지의 5개 방정식 중 가능한 7개 방정식의 최적 일치로서 원래 매트릭스(L의 경우 대각선 3개, U의 경우 대각선 3개)와 동일한 펜타디각형 형태로 관찰되었다[clarification needed].
알고리즘.
위해 선형 시스템 액스)b행렬 A액스)(M-N)x)(LU-N)x)bMx(k+1))Nx(k)+b, M을과<>의 불완전한 LU분해를 계산하 법 돌, NMx(k+1))LUx(k+1)))L(Ux(k+1))LUx(k)c(k))Ly(k))c(k)추측 k을 세웠다=0x(k)r(k)=b-Ax(k)는 동안(r(k)2≥ ε) 새로운 오른손을 평가하나 s.은이데 c(k))Nx(k)+b를 해결하 Ly(k))c(k)에 의해 forwar.d 대체 y(k) = Lc 해결−1(k) Ux(k+1) = y by(k) back resubstitution(k+1) x = Uy−1(k) ends while
각주
참조
- Stone, H. L. (1968). "Iterative Solution of Implicit Approximations of Multidimensional Partial Differential Equations". SIAM Journal on Numerical Analysis. 5 (3): 530–538. doi:10.1137/0705044. hdl:10338.dmlcz/104038. - 원문
- Ferziger, J.H. and Peric, M. (2001). Computational Methods for Fluid Dynamics. Springer-Verlag, Berlin. ISBN 3-540-42074-6.
{{cite book}}: CS1 maint : 복수이름 : 작성자 목록(링크) - Acosta, J.M. (2001). Numerical Algorithms for Three Dimensional Computational Fluid Dynamic Problems. PhD Thesis. Polytechnic University of Catalonia.
- 본 기사는 GFDL 면허에 따른 CFD-Wiki에 관한 Stone's_method 기사의 텍스트를 포함하고 있다.
