스텐실(숫자 분석)

수학, 특히 부분 미분방정식의 수치해법에 집중하는 수치해석 영역에서 스텐실은 수치 근사 루틴을 이용하여 관심 지점에 관계되는 결절군의 기하학적 배열이다.스텐실은 부분 미분 방정식(PDE)을 숫자로 푸는 많은 알고리즘의 기초가 된다.스텐실의 두 가지 예로는 5점 스텐실과 크랭크-니콜슨 방법 스텐실이 있다.

스텐실은 콤팩트(compact)와 비컴팩트(non-compact)의 두 범주로 분류되는데, 그 차이는 역시 계산에 사용되는 관심 지점으로부터의 레이어(layer)가 된다.

1차원 스텐실 n-1에 사용되는 표기법에서 n, n+1은 timestep n과 n-1이 알려진 솔루션을 갖는 시간 단계를 나타내며, 시간 단계 n+1은 계산되어야 한다.계산에 사용된 유한 체적의 공간 위치는 j-1, j, j+1로 표시한다.

어원

노드 배열과 그 계수의 그래픽 표현은 PDE 연구 초기에 나타났다.저자들은 "완화 패턴", "작동 지침", "연고" 또는 "점 패턴"^[1][2]과 같은 다양한 용어를 계속 사용한다."스텐실"이라는 용어는 그러한 패턴이 계산 격자 위에 스텐실을 배치하는 개념을 반영하여 특정한 단계에서 필요한 숫자만을 표시하도록 만들어졌다.^[2]

계수 계산

주어진 스텐실에 대한 유한 차이 계수는 노드 포인트의 선택에 의해 고정된다.계수는 노드 포인트 간에 라그랑주 다항식 보간법의 파생물을 취하거나,^[3] 각 노드 포인트 주변의 테일러 확장을 계산하고 선형 시스템을 해결하거나,^[4] 스텐실이 스텐실 정도까지 단항체에 대해 정확하다는 것을 시행하여 계산할 수 있다.^[3]등간격 노드의 경우 ${\displaystyle x^{}}$ s${\displaystyle {}^{}\cdot (\mathrm{로그}}$ ${\displaystyle }$ ${\displaystyle x{}^{}}$) m ${\$ x$^{s}\cdot(\log$ x$)^{m}$의 Padé 근사치로 효율적으로 계산할 수 있다$.$ $여기$서 m ${\displaystyle m}$은 스텐실의 순서, $s{\displaystyle }$ ${\displaystystyle s}$은 가장 왼쪽 기능 항목 사이의 거리의 비율이다$$. di di.격자 간격에 따라.^[5]

참고 항목

• 콤팩트 스텐실
• 비컴팩트 스텐실
• 오점 스텐실

참조

• W. F. 스팟츠컴퓨터 역학을 위한 고차적 컴팩트 유한 차이 체계.박사학위 논문, 텍사스 대학교 오스틴, TX, 오스틴, 오스틴, 1995.
• 엔지니어링, 저작권에서의 수치적 방법에 관한 커뮤니케이션 2008년 © 존 와일리 & 선스 주식회사