통계적 형상해석

Statistical shape analysis

통계적 형상 분석은 통계적 방법에 의해 주어진 형상 집합의 기하학적 특성을 분석하는 것이다. 예를 들어, 그것은 수컷과 암컷 고릴라 두개골 모양, 정상 뼈 모양과 병리학적 뼈 모양, 곤충에 의한 초식동물과 초식동물 없이 잎 윤곽 등을 정량화하는 데 사용될 수 있다. 형상 분석의 중요한 측면은 형상 간 거리 측정, (아마도 랜덤한) 표본으로부터의 평균 형상 추정, 표본 내 형상 변동성 추정, 군집화 수행 및 형상 간 차이 검정이다.[1][2] 주요 방법 중 하나는 주성분 분석(PCA)이다. 통계적 형상 분석은 의료 영상,[3] 컴퓨터 비전, 컴퓨터 해부학, 센서 측정, 지리학적 프로파일링 등 다양한 분야에서 응용이 가능하다.[4]

랜드마크 기반 기술

점 분포 모형에서 형상은 랜드마크 점이라고 알려진 좌표 점의 유한 집합에 의해 결정된다. 이러한 랜드마크 포인트는 종종 눈꼬리와 같은 중요한 식별 가능한 특징에 해당된다. 일단 포인트가 수집되면 어떤 형태로든 등록이 이루어진다. 이것은 프레드 북스타인이 인류학에서 기하학적 형태측정학을 위해 사용하는 기본적인 방법이 될 수 있다. 또는 Procrustes 분석과 같은 접근법으로 평균적인 모양을 찾을 수 있다.

데이비드 조지 켄달은 삼각형 모양의 통계적 분포를 조사했고, 각 삼각형을 구상의 한 점으로 표현했다. 그는 구에 이 분포를 사용하여 레이 선과 세 개의 돌이 예상한 것보다 더 공동 선형이 될 가능성이 높은지 여부를 조사하였다.[5] 켄트 분포와 같은 통계 분포는 그러한 공간의 분포를 분석하는 데 사용될 수 있다.

또는 모양은 곡선이나 윤곽선을 나타내는 표면,[6] 즉 그들이 점유하는 공간 영역으로 나타낼 수 있다.[7]

형상변형

형상 간의 차이는 한 형상을 다른 형상으로 변환하는 변형을 조사함으로써 정량화할 수 있다. 특히 차이점형성은 변형의 부드러움을 보존한다. 이것은 컴퓨터가 등장하기 전에 D'Arcy Thompson의 On Growth and Form에서 개척되었다.[8] 변형은 모양에 가해지는 힘에 의한 것으로 해석할 수 있다. 수학적으로 변형은 함수 즉 y =shape () {\ y에 의해 형상 x에서 형상 y로 매핑하는 것으로 정의된다[9] 변형의 크기 개념을 고려할 때 두 형상 사이의 거리는 이러한 형상 사이의 가장 작은 변형 크기로 정의할 수 있다.

차이점형[10] 측정법은 차이점형식에 기초한 미터 구조와 모양과 형태를 비교하는 데 중점을 두고 있으며, 컴퓨터 해부학 분야의 중심이다.[11] 90년대에 도입된 [12]차이점형 등록은 현재 ANTES,[13] DARTEL,[14] DEVERS,[15] LDDM,[16] Statern을 중심으로 기존 코드 베이스가 정리된 중요한 플레이어가 되었다.LDDM과 [17]FastLDDM은[18] 희박한 형상과 조밀한 영상을 기반으로 좌표계 간 대응 구성을 위해 적극적으로 사용되는 계산 코드의 예다. 복셀 기반 형태측정법(VBM)은 이러한 원리의 많은 부분을 기반으로 구축된 중요한 기술이다. 차이점형 흐름에 기초한 방법 또한 사용된다. 예를 들어, 변형은 주변 공간의 차이점 형태일 수 있으며, 형상비교를 위한 LDDM(Large Transformation Difference Mapping) 프레임워크가 될 수 있다.[19]

참고 항목

참조

  1. ^ I.L. Dryden & K.V. Mardia (1998). Statistical Shape Analysis. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-471-95816-1.
  2. ^ H. Ziezold (1994). "Mean Figures and Mean Shapes Applied to Biological Figure and Shape Distributions in the Plane". Biometrical Journal. Biometrical Journal, 36, pp. 491–510. 36 (4): 491–510. doi:10.1002/bimj.4710360409.
  3. ^ G. Zheng; S. Li; G. Szekely (2017). Statistical Shape and Deformation Analysis. Academic Press. ISBN 9780128104941.
  4. ^ S. Giebel (2011). Zur Anwendung der Formanalyse. AVM, M\"unchen.
  5. ^ Bingham, N. H. (1 November 2007). "Professor David Kendall". The Independent. Retrieved 5 April 2016.
  6. ^ M. Bauer; M. Bruveris; P. Michor (2014). "Overview of the Geometries of Shape Spaces and Diffeomorphism Groups". Journal of Mathematical Imaging and Vision. 50 (490): 60–97. arXiv:1305.1150. doi:10.1007/s10851-013-0490-z.
  7. ^ D. Zhang; G. Lu (2004). "Review of shape representation and description techniques". Pattern Recognition. 37 (1): 1–19. doi:10.1016/j.patcog.2003.07.008.
  8. ^ D'Arcy Thompson (1942). On Growth and Form. Cambridge University Press.
  9. ^ 정의 10.2인치
  10. ^ Miller, Michael I.; Younes, Laurent; Trouvé, Alain (2013-11-18). "Diffeomorphometry and geodesic positioning systems for human anatomy". Technology. 2 (1): 36–43. doi:10.1142/S2339547814500010. ISSN 2339-5478. PMC 4041578. PMID 24904924.
  11. ^ Grenander, Ulf; Miller, Michael I. (1998-12-01). "Computational Anatomy: An Emerging Discipline". Q. Appl. Math. LVI (4): 617–694. doi:10.1090/qam/1668732. ISSN 0033-569X.
  12. ^ Christensen, G. E.; Rabbitt, R. D.; Miller, M. I. (1996-01-01). "Deformable templates using large deformation kinematics". IEEE Transactions on Image Processing. 5 (10): 1435–1447. Bibcode:1996ITIP....5.1435C. doi:10.1109/83.536892. ISSN 1057-7149. PMID 18290061.
  13. ^ "stnava/ANTs". GitHub. Retrieved 2015-12-11.
  14. ^ Ashburner, John (2007-10-15). "A fast diffeomorphic image registration algorithm". NeuroImage. 38 (1): 95–113. doi:10.1016/j.neuroimage.2007.07.007. ISSN 1053-8119. PMID 17761438.
  15. ^ "Software – Tom Vercauteren". sites.google.com. Retrieved 2015-12-11.
  16. ^ "NITRC: LDDMM: Tool/Resource Info". www.nitrc.org. Retrieved 2015-12-11.
  17. ^ "Publication:Comparing algorithms for diffeomorphic registration: Stationary LDDMM and Diffeomorphic Demons". www.openaire.eu. Retrieved 2015-12-11.
  18. ^ Zhang, Miaomiao; Fletcher, P. Thomas (2015). "Finite-Dimensional Lie Algebras for Fast Diffeomorphic Image Registration". Information Processing in Medical Imaging: Proceedings of the ... Conference. Lecture Notes in Computer Science. 24: 249–259. doi:10.1007/978-3-319-19992-4_19. ISBN 978-3-319-19991-7. ISSN 1011-2499. PMID 26221678. S2CID 10334673.
  19. ^ F. Beg; M. Miller; A. Trouvé; L. Younes (February 2005). "Computing Large Deformation Metric Mappings via Geodesic Flows of Diffeomorphisms". International Journal of Computer Vision. 61 (2): 139–157. doi:10.1023/b:visi.0000043755.93987.aa.