스펙트럼연속분석

스펙트럼 연속 분석(SCA)은 시간영역에서 단편만 샘플링한 비주기적 함수에 푸리에 시리즈 개념을 일반화한 것이다.

푸리에 시리즈는 기간 2㎛의 주기적(또는 유한 영역) 함수 f(x)의 분석에만 적합하다는 점을 상기한다. 그것은 무한정 연속된 사인파라고 표현할 수 있다.

f(x)=\sum _{n=-\ft }^{\ft_{n}\,e^{inx}}

$F_{n}$ 서 $F_{n}$ ${\$ }는 개별 $F_{n}$ 고조파의 진폭이다.

그러나 SCA에서는 스펙트럼을 최적화된 이산 주파수로 분해한다. 그 결과 샘플링된 함수의 기간은 무한하거나 아직 알려져 있지 않은 것으로 간주되므로 샘플링된 함수 파편을 구성하는 각각의 이산 주기 함수는 기본 주파수의 배수로 간주할 수 없다.

f(x)=\sum _{n=-\infit }^{{n_{n}\, e^{i\omega_{n}x}.

이와 같이 SCA는 푸리에 분석에서와 같이 반드시 2 $2\pi$ $2\pi$ 주기 $2\pi$ 함수를 제공하지 않는다. 실제 가치 함수의 경우 SCA 영상 시리즈는 다음과 같이 기록할 수 있다.

f(x)=\sum _{n=0}^{\nft }\왼쪽[]A_{n}\cos(\omega _{n}x)+B_{n}\sin(\omega _{n}x)\오른쪽]+C(x)

여기서 A와_n B는_n 직렬 진폭이다. 진폭은 일련의 값 $\omega _{n}$ $\omega _{n}$ ${\$ 이 이전에 원하는 목표 함수(대개 최소 잔차)에 최적화되어 있을 $\omega _{n}$ 경우에만 해결할 수 있다. $C(x)$ ( $C(x)$ ) $C(x)$ 이(가) 샘플링된 간격 동안의 평균 값일 $C(x)$ 필요는 없으며, 시간 영역의 오프셋 값의 동작에 대한 주요 정보를 포함하기를 원할 수 있다.

어원

SCA는 샘플링된 (대개 확률적) 시계열 파편을 넘어 주파수 스펙트럼을 지속하는 예측 문제를 다룬다. 관측된 함수 기간이나 시간 영역을 무한정 반복하는 일반적인 푸리에 분석과는 달리, SCA는 관측된 스펙트럼에서 정확한 합성 주파수를 걸러내고 시간 영역에서 계속(resp. 선행)하게 한다. 따라서 과학용어에서는 예를 들어 추론보다는 계속이라는 용어를 선호한다.

알고리즘.

디트렌딩, 분해, 주파수 분해능 최적화, 중첩, 변환 및 연산 효율성의 몇 가지 문제에 대처하기 위한 알고리즘이 필요하다.

디트렌딩 또는 추세 추정.
분해.

이산 푸리에 변환은 본질적으로 푸리에 분석과 관련이 있으므로, 이 유형의 스펙트럼 분석은 SCA의 스펙트럼 분해에는 적합하지 않다. 단, 초기 근사치를 제공할 수 있으며, 이는 종종 분해 속도를 높일 수 있다.

주파수 분해능 향상.

이산 주파수를 분해한 후에는 최적의 분해능(즉, 주파수 값, 진폭 및 위상 등 세 가지 파라미터의 변화)을 위해 필터링해야 한다.

변신.

스펙트럼 분산

완벽한 스펙트럼 분해능이 특징이지만 시간적 정보가 부족한 DFT(또는 FFT)에 비해 SCA는 시간적 정보를 선호하지만 스펙트럼 분산은 더 높다. 이 특성은 SCA의 분석 강도의 위치를 나타낸다. 예를 들어 이산형 합성 주파수 분해능은 정의상 DFT보다 SCA에서 훨씬 우수하다.

Search

스펙트럼연속분석

네임스페이스

더

어원

알고리즘.

스펙트럼 분산