사인파 모형

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통계, 신호 처리 및 시계열 분석에서 시퀀스 Y에_i 근접한 사인파 모델은 다음과 같다.

${\displaystyle Y_{i}=C+\알파 \sin(\omega T_{i}+\phi )+E_{i}}}}$

여기서 C는 평균 레벨을 정의하는 상수, α는 사인파의 진폭, Ω은 주파수, T는_i 시간 변수, φ은 위상, E는_i 모델에 의한 시퀀스 Y의_i 근사치를 나타내는 오차 시퀀스다. 이 사인파 모델은 비선형 최소 제곱을 사용하여 적합할 수 있다. 좋은 적합을 얻기 위해 비선형 최소 제곱 루틴은 상수, 진폭 및 주파수에 대한 양호한 시작 값을 요구할 수 있다.

단일 사인파(syngoid)로 모델을 맞추는 것은 최소 제곱 스펙트럼 분석의 특별한 경우다.

평균에 대한 양호한 시작 값

데이터의 평균을 계산하여 C에 대한 좋은 시작 값을 얻을 수 있다. 데이터에 추세(즉, 상수 위치의 가정이 위반됨)가 나타나면 C를 선형 또는 2차 최소 제곱 적합으로 대체할 수 있다. 즉, 모델은

${\displaystyle Y_{i}=(B_{0}+B_{1)}}T_{i}+\알파 \sin(2\pi \omega T_{i}+\phi )+E_{i}}}}}$

또는

${\displaystyle Y_{i}=(B_{0}+B_{1)}}T_{i}+B_{2}}T_{i}^{2}}+\알파 \sin(2\pi \omega T_{i}+\phi )+E_{i}}}}}}$

양호한 주파수 시작 값

주파수의 시작 값은 주기도문의 우세한 주파수에서 얻을 수 있다. 복잡한 계량화 위상 그림은 주파수에 대한 초기 추정치를 구체화하는 데 사용될 수 있다.^{[citation needed]}

진폭 시작 값이 양호함

탈착된 데이터의 평균 제곱은 정사각형 2의 제곱근으로 크기를 조정하여 정현상 진폭의 추정치를 얻을 수 있다. 복잡한 계절 진폭도를 사용하여 진폭에 대한 양호한 시작 값을 찾을 수 있다. 또한 이 그래프는 진폭이 데이터의 전체 범위에 걸쳐 일정한지 여부를 나타낼 수 있다. 플롯이 본질적으로 평탄한 경우, 즉 경사가 0인 경우, 비선형 모델에서 일정한 진폭을 가정하는 것이 합리적이다. 그러나 기울기가 그림 범위에 따라 변동하는 경우 다음과 같이 모형을 조정해야 할 수 있다.

${\displaystyle Y_{i}=C+(B_{0}+B_{1)}}T_{i}\sin(2\pi \omega T_{i}+\phi )+E_{i}}}}}$

즉, α를 시간의 함수로 대체할 수 있다. 선형 적합은 위의 모델에 명시되어 있지만, 필요한 경우 보다 정교한 함수로 대체할 수 있다.

모델 유효성 검사

어떤 통계적 모델과 마찬가지로 적합도에는 모델 검증의 그래픽 및 정량적 기법이 적용되어야 한다. 예를 들어 위치, 척도, 시동 효과 및 특이치의 유의한 이동을 확인하기 위한 런 시퀀스 그림. 잔차가 독립적이라는 것을 확인하는 데 시차도를 사용할 수 있다. 특이치는 시차 그림에도 표시되며, 히스토그램과 정규 확률도에서는 잔차의 왜도 또는 기타 비정규성을 검사한다.

확장

다른 방법은 편리한 적분 방정식으로 인해 비선형 회귀 분석을 선형 회귀로 변환하는 것이다. 그런 다음 초기 추측이 필요 없고 반복 과정이 필요하지 않다. 즉 피팅을 직접 얻는다.^[1]

참고 항목

• 피치 검출 알고리즘
• 스펙트럼 밀도 추정#싱글톤

참조

외부 링크

• 보 편향 사례 연구

이 글은 국립표준기술원 웹사이트 https://www.nist.gov의 공공 도메인 자료를 통합한 것이다.