반모듈라 격자
Semimodular lattice
순서 이론으로 알려진 수학의 가지에서 반모형 격자는 다음과 같은 조건을 만족시키는 격자다.
- 반모형 법칙
- a ∧ b <: a b <: ∨ b를 암시한다.
표기법 a <: b는 a, 즉 a < b를 포함하며, c < b를 포함하지 않는 것을 의미한다.
원자성(헨스 대수학) 반모형 경계 격자(hence 대수학)는 매트로이드 격자(matroid lattice)라고 하는데, 이러한 격자는 (단순) 매트로이드와 동일하기 때문이다.유한 길이의 원자 반모형 경계 격자를 기하학적 격자라 하며 유한 계급의 매트로이드에 해당한다.[1]
반모듈라 격자는 상위 반모듈라 격자라고도 알려져 있다. 이중 개념은 하위 반모듈라 격자 개념이다.유한 격자는 상하 반모형인 경우에만 모듈형이다.
유한 격자 또는 보다 일반적으로 상승 체인 조건이나 하강 체인 조건을 만족하는 격자는 M-대칭인 경우에만 반모형이다.일부 저자는 M-대칭 격자를 반모형 격자로 지칭한다.[2]
비르코프의 상태
격자는 개럿 비르호프 때문에 다음과 같은 조건을 만족하면 약반모형이라고 부르기도 한다.
- 비르코프의 상태
- 만약 ∧ b <: a와 ∧ b <: b,
- 그 다음 a <: ∨ b와 b <: ∨ b.
모든 반모형 격자는 약하게 반모형이다.그 반대는 길이가 유한한 격자, 그리고 비교적 원자 격자 상대적으로 상위 연속형(사슬의 결합에 분포하는 미트)에 더 일반적으로 적용된다.
맥 레인의 상태
다음 두 조건은 모든 격자에서 서로 동등하다.그것들은 유한 격자의 반모형성에 해당하는 조건을 찾았지만 커버 관계는 포함하지 않는 선더스 맥 레인에 의해 발견되었다.
- 맥 레인의 상태 1
- 어떤 a, b, c에 대해서도 b ∧ c < < < a,
- b ∧ c < d ≤ b와 a = (a ∨ d) ∧ c와 같은 원소가 있다.
- 맥 레인의 상태 2
- 어떤 a, b, c에 대해서도 b ∧ c < < < c,
- b ∧ c < d ≤ b와 a = (a ∨ d) ∧ c와 같은 원소가 있다.
맥 레인의 상태를 만족시키는 모든 격자는 반모형이다.그 반대는 유한한 길이의 격자, 그리고 상대적으로 원자 격자의 경우 더 일반적으로 사실이다.더욱이 맥 레인의 상태를 만족시키는 모든 상부 연속 격자는 M-대칭이다.
메모들
참조
- Fofanova, T. S. (2001) [1994], "Semi-modular lattice", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press. (기사는 M-대칭 격자)
- Stern, Manfred (1999), Semimodular lattices, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-46105-4.
