자기 위상 변조

자기 위상 변조(SPM)는 빛-물질 상호작용의 비선형 광학 효과이다.매질 속을 이동할 때 빛의 초단 펄스는 광학적 Ker ^[1]효과로 인해 매질의 다양한 굴절률을 유도합니다.굴절률의 이러한 변화는 펄스의 위상 변화를 일으켜 펄스의 주파수 스펙트럼을 변화시킵니다.

레이저나 광섬유 통신 시스템 등 짧고 강한 ^[2]빛의 펄스를 사용하는 광학 시스템에서 자기 위상 변조는 중요한 효과입니다.

생체 박막에서 전파되는 비선형 음파에 대해서도 자체 위상변조가 보고되었으며, 위상변조는 지질막의 ^[3]다양한 탄성 특성에 기인한다.

Ker 비선형성을 갖는 이론

등가 로우패스 전계 A(z)의 거리 z에 따른 진화는 분산이 없을 경우 다음과 ^[4]같은 비선형 슈뢰딩거 방정식을 따릅니다.

${\displaystyle {dA(z)}{dz}=-j\gamma\left A(z)\right ^{2}A(z)}$

j 허수 단위와 θ 매체의 비선형 계수를 사용하여 계산한다.오른쪽에 있는 입방체 비선형 항을 커 효과라고 하며 푸리에 변환의 정의에 사용된 엔지니어의 표기법에 따라 -j를 곱합니다.

다음과 같은 이유로 전계의 전력은 z에 따라 변하지 않습니다.

$({displaystyle {d A ^{2}} {dz}} = flac {dA} {dz} )A^{*}+A{\frac{dA^{*}}{dz}}=0}$

*는 활용을 나타냅니다.

전력은 불변하므로 Ker 효과는 위상 회전으로만 나타날 수 있습니다.극좌표에서 A ${\displaystyle =}$ ${\displaystyle A{}^{}}$ e ${\displaystyle j^{}}$ ${\$ { $displaystyle$ A =$$A e$^{j\varphi$일 경우 다음과 같습니다.

${\displaystyle {d A e^{j\varphi }}{dz}=\underbrace {frac {d A }{=0}e^{j\varphi}+j A e^{j\varphi}{\dz}=\j(왼쪽)\frac {d\varphi}=a}\brace {dz}{dz}\frac {d}{fraccrac {d}}{d}{d}}{d}}}}}}}}}}{fraccrac$

다음과 같이 합니다.

${\displaystyle {d\varphi}{dz}}=-\display A^{2}.}$

따라서 좌표 z에서의 위상 θ는 다음과 같습니다.

${\displaystyle \varphi (z)=\varphi (0)-\underbrace {\left A(0)\right ^{2}z}_{\mathrm {SPM} } }$

이러한 관계는 SPM이 전기장의 힘에 의해 유도된다는 것을 강조합니다.

감쇠α가 존재하는 경우 전파 방정식은 다음과 같습니다.

${\displaystyle {dA(z)}{dz}=-{\frac {alpha }{2}A(z)-j\gamma \left A(z)\right ^{2}A(z)}$

솔루션은 다음과 같습니다.

${\displaystyle A(z)=A(0)e^{-{\frac {alpha}{2}z}e^{-j\flac A(0)^{2}L_{\mathrm {param}}}(z)}}}$

${\displaystyle {여기}_{}}$서 L ${\displaystyle {\mathrm{e}}_{}}$ ${\displaystyle {\mathrm{f}}_{}}$(${\displaystyle z}$ $){display L_{\mathrm {eff} }(z)}$는 유효 길이라고 하며 다음과 같이 정의됩니다.

${\displaystyle L_{\mathrm {param} }(z)=\int _{0}^{z}e^{-\alpha x}x=mathrm {1-e^{-\alpha z}}{\alpha }}}.}$

따라서 감쇠에 의해 SPM은 균질 매체에서 거리를 따라 무한히 커지는 것이 아니라 최종적으로 다음과 같이 포화됩니다.

$\displaystyle \lim _{z\rightarrow +\infty}\varphi (z)=\varphi (0)-\varphi (0)^{2}{\frac {1}{\alpha }}.}$

분산이 존재하는 경우, Ker 효과는 분산의 양에 따라 단거리에 걸친 위상 이동으로만 나타납니다.

SPM 주파수 시프트

가우스 모양과 일정한 위상을 가진 초단 펄스의 경우 시간 t의 강도는 I(t)로 표시됩니다.

${\displaystyle I(t)=I_{0}\exp \left(-{\frac {t^{2}}}{\tau ^{2}}\right)}$

여기서₀ I는 피크 강도이고 θ는 펄스 지속 시간의 절반입니다.

펄스가 매질 내에서 이동하는 경우 광학적 커 효과는 강도로 굴절률 변화를 일으킵니다.

${\displaystyle n(I)=n_{0}+n_{2}\cdot I}$

여기서₀ n은 선형 굴절률, n은₂ 매질의 2차 비선형 굴절률이다.

펄스가 전파되면 매체의 어느 한 지점에서든 강도는 펄스가 통과할 때 상승했다가 하강합니다.그러면 시간 변동 굴절률이 생성됩니다.

${\displaystyle {dn(I)}{dt}}=n_{2}{\frac {d}I}{dt}=n_{2}\cdot I_{0}\cdot {frac {-2t}{\cdot ^{2}}\cdot \exp \left\frac {-t^{2}}{\cdot ^{2}}\right}.}$

굴절률의 이러한 변화는 펄스의 순간 위상에 변화를 일으킵니다.

${\displaystyle \phi (t)=\obega _{0}t-{\frac {2\pi}}{\cdot n(I)L}$

여기서 ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$0 \ $displaystyle$\ $메가$_ { $0$} 및$$ ${\displaystyle {0\mathrm{}}_{}}$0 \ $displaystyle$\ $lambda$_ { $0$}은$$ 펄스의 반송파 주파수 및 (진공) $파장$이고 L ${\$ $displaystyle$ L$}$은 펄스가 전파한 거리입니다.

위상 편이는 펄스의 주파수 편이를 초래합니다.순간 주파수 δ(t)는 다음과 같이 구한다.

${\displaystyle \opha (t)}{dt}=\opha _{0}-{\frac {2\pi L}{\lambda _{0}}{\frac {dn(I)}{dt}}}}$

위의 dn/dt의 방정식을 보면 다음과 같습니다.

${\displaystyle \omega (t)=\omega _{0}+{\frac {4\pi Ln_{2}I_{0}{\lambda _{0}\tau ^{2}}\cdot t\exp \left({\frac {-t^{2}}}\tau ^{2}}\right).}$

그림 δ(t)는 펄스의 각 부분의 주파수 편이를 나타냅니다.선행 에지는 낮은 주파수("빨간색" 파장), 후행 에지는 높은 주파수("블루어")로 전환되며 펄스의 피크는 이동되지 않습니다.펄스의 중앙 부분(t = ±160/2 사이)의 경우, 다음과 같이 대략적인 선형 주파수 편이(θp)가 있습니다.

${\displaystyle \omega (t)=\omega _{0}+\alpha \cdot t}$

여기서 α는 다음과 같습니다.

$\displaystyle \alpha =\left.{\frac {d\obega}{dt}}\right _{0}=4\pi Ln_{2}I_{0}}{\lambda_{0}\tau^{2}}}.}$

SPM을 통해 생성된 추가 주파수는 펄스의 주파수 스펙트럼을 대칭적으로 넓히는 것이 분명합니다.시간 영역에서는 펄스의 엔벨로프가 변화하지 않지만, 어느 실재 매체에서도 분산의 영향이 동시에 ^[5][6]펄스에 작용한다.정상 분산 영역에서는 펄스의 "빨간색" 부분이 "파란색" 부분보다 더 빠른 속도를 가지므로 펄스의 앞쪽이 뒤쪽보다 더 빠르게 움직이며 시간에 따라 펄스가 넓어집니다.이상분산 영역에서는 그 반대이며 펄스는 시간적으로 압축되어 짧아진다.이 효과는 어느 정도(스펙트럼에 구멍을 뚫을 때까지) 초단파 펄스 압축을 생성하기 위해 이용할 수 있습니다.

대부분의 초단파 펄스 레이저에 의해 생성되는 쌍곡선 세컨트 제곱(sech²) 펄스 프로파일 등 모든 펄스 형상에 대해 동일한 분석을 수행할 수 있습니다.

펄스가 충분히 강하면 SPM의 스펙트럼 확대 과정은 비정상적인 분산에 의한 시간 압축과 균형을 이루며 평형 상태에 도달할 수 있다.그 결과 발생하는 펄스를 광학 솔리톤이라고 합니다.

SPM의 응용 프로그램

자가 위상 변조는 초단파 펄스 분야에서 다음과 같은 많은 응용 분야를 자극했습니다.

• 스펙트럼 확대^[7] 및 초연속화
• 시간 펄스 압축^[8]
• 스펙트럼 펄스 압축^[9]

Ker 비선형성의 비선형 특성은 광학적^[10] 재생이나 파장 ^[11]변환과 같은 다양한 광학적 펄스 처리 기술에도 도움이 되었습니다.

DWDM 시스템의 경감 전략

장거리 싱글채널 및 DWDM(밀도 파장분할다중) 시스템에서 SPM은 가장 중요한 도달 제한 비선형 효과 중 하나입니다.다음과 ^[12]같이 줄일 수 있습니다.

• 광신호 대 잡음비를 낮추면서 광파워를 낮추다
• 분산 관리: 분산이 SPM 효과를 부분적으로 완화할 수 있기 때문에

「 」를 참조해 주세요.

기타 비선형 효과:

• 크로스 페이즈 변조– XPM
• 4파 혼합 – FWM
• 모듈화의 불안정성– MI
• 자극 라만 산란 – SRS

SPM의 응용 프로그램:

• 마미셰프 2R 재생기
• 슈퍼 콘티뉴얼

주 및 참고 자료