리본(수학)

In mathematics (differential geometry) by a ribbon (or strip) ${\displaystyle (X,U)}$ is meant a smooth space curve ${\displaystyle X}$ given by a three-dimensional vector ${\displaystyle X(s)}$, depending continuously on the curve arc-length ${\displaystyle s}$ (${\displaystyle a\leq s\l$$eq b}$ $$), 각 지점(Blaschke 1950)에서$$ $X{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ X$}$에 수직인$$ 매끄럽게 변화하는 단위 벡터 $(s$ ${\displaystyle )}$ ${\displaystyle$ U$}$와 함께.

The ribbon ${\displaystyle (X,U)}$ is called simple and closed if ${\displaystyle X}$ is simple (i.e. without self-intersections) and closed and if ${\displaystyle U}$ and all its derivatives agree at ${\displaystyle a}$ and ${\displaystyle b}$. For any simple closed ribbon the curves ${$$\displaystyle X+\varepsilon U}$ 파라메트릭 방식으로 $X$(s ) + ${\displaystyle u}$ U$($${\displaystyle s)}${\$displaystyle$ X$(s)+\$$varepsilon$ $U}}$이($가$$)$ 충분히 작은 모든 양수 $\epsilon$에 대해$,$ $X{\displaystyle }$$$${\displaystyle X}$에서 단순 닫힌 곡선이 분리된다$.$

리본개념은 다음과 같이 말하는 C stateslugăreanu-White-Fuller 공식(Fuller 1971)에서 중요한 역할을 한다.

${\displaystyle Lk=Wr+Tw\;,}$

여기서 $L{\displaystyle }$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle$ $Lk}$은 숫자(위상학적 수량)를 연결하는 점근법(Gauss)이고$$ ${\displaystyle W}$r {\$displaystyle$ Wr$}$은 $총{\displaystyle }$ 트위스트 번호(또는 단순히 트위스트$)$를 나타낸다$$.

리본 이론은 위상학적 유체 역학, DNA 모델링 및 재료 과학에서 발생하는 것과 같은 물리적 및 생물학적 특성과 관련된 수학적 참조 리본의 기하학적 및 위상학적 측면을 연구한다.

참조

• 블래쉬케, W. (1950년) 다이의 차등거메트리 에인후룽. 스프링거-베를라크. ISBN9783817115495
• 풀러, F.B. (1971) 공간 곡선의 휘는 숫자. PNAS USA 68, 815-819.

이 미분 기하학 관련 기사는 단조롭다. 위키피디아를 확장하여 도울 수 있다.

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