정기연장

Regular extension

In field theory, a branch of algebra, a field extension is said to be regular if k is algebraically closed in L (i.e., where is the set of elements in L algebraic over k) and L is separable over k, or equivalently, kdisplaystyle{이(가) {\ k즉, , k"{\ 대수적으로 닫힌 경우 L 은 필수 영역이다.[1][2]

특성.

  • 규칙성은 전이적이다: F/EE/K가 규칙적이면 F/K도 마찬가지다.[3]
  • F/K가 규칙적인 경우 FK 사이의 E에 대해서도 E/K가 규칙적이다.[3]
  • 확장명 L/kk를 통해 미세하게 생성된 L의 모든 하위 필드가 k를 통해 정규적인 경우에만 정규적이다.[2]
  • 대수학적으로 폐쇄된 영역의 어떤 확장도 규칙적이다.[3][4]
  • 연장은 분리가 가능하고 일차적인 경우에만 정규적이다.[5]
  • 순전히 초월적인 영역 확장은 규칙적이다.

자율연장

또한 / k {\k}이(가) Lfield k L이(가) 통합 도메인인 경우 필드 확장자 / k L/k}k}이(가)가 자율적이라고 하는 유사한 개념도 있다.자율연장은 k에서 비교적 대수적으로 닫힌다.[6]그러나, 자주적인 연장이 반드시 규칙적인 것은 아니다.[citation needed]

참조

  1. ^ 프라이드 & 자든(2008) 페이지 38
  2. ^ a b 콘(2003) 페이지 425
  3. ^ a b c 프라이드 & 자든(2008) 페이지 39
  4. ^ 콘(2003) 페이지 426
  5. ^ Fried & Jarden(2008) 페이지 44
  6. ^ 콘(2003) 페이지 427
  • Fried, Michael D.; Jarden, Moshe (2008). Field arithmetic. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge. Vol. 11 (3rd revised ed.). Springer-Verlag. pp. 38–41. ISBN 978-3-540-77269-9. Zbl 1145.12001.
  • 나가타 M.(1985년).정류장 이론: 신판, 쇼카도.(일본어) [1]
  • Cohn, P. M. (2003). Basic Algebra. Groups, Rings, and Fields. Springer-Verlag. ISBN 1-85233-587-4. Zbl 1003.00001.
  • A. Weil, 대수 기하학의 기초.