랠프 헨스토크

Ralph Henstock

랄프 헨스톡(Ralph Henstock, 1923년 6월 2일 ~ 2007년 1월 17일)은 영국의 수학자 겸 작가였다. 통합 이론가로서, 그는 Henstock-Kurzweil 일체형으로 유명하다. 헨스톡은 이 주제에 관한 야로슬라프 쿠르즈웨일의 1957년 논문을 접해보지 못한 채 이 이론을 고도로 발전시켰다.

초년기

그는 노팅엄셔 주 뉴스테드의 석탄 채굴 마을에서 광산 노동자의 외동딸이자 전 석탄 채굴업자 윌리엄 헨스탁과 메리 엘렌 헨스톡(네 밴크로프트)에서 태어났다. 헨스톡 쪽에서는 17세기 플랑드르 이민자 헴스토크(Hemstok)의 후손이었다.

헨스탁은 그의 초기 학문적 약속 때문에 그의 아버지와 삼촌이 기술 교육을 받은 노팅엄 대학에 다닐 것으로 예상되었지만, 알고 보니 그는 장학금을 받아 1941년 10월부터 1943년 11월까지 케임브리지의 세인트 존 대학에서 수학을 공부할 수 있었다.런던에 있는 공급부의 통계 방법 및 품질 관리 부서에 소속되어 있다.

이 작업은 그를 만족시키지 못하여 그는 런던의 비르크벡 대학에 등록하였고, 당시 런던에서 수학 활동의 초점이었던 폴 디네스 교수의 주간 세미나에 참가하였다. 헨스톡은 다양한 시리즈를 공부하고 싶었지만 디에네스가 그를 설득하여 통합 이론에 관여하게 하여, 그의 일생에 걸친 일에 진로를 정하게 했다.

헌신적인 감리교 신자였던 그가 보여준 지속적인 인상은 온화한 성실함과 친근함 중 하나였다. 헨스톡은 마조리 자르딘과 1949년에 결혼했다. 그들의 아들 존은 1952년 7월 10일에 태어났다. Ralph Henstock은 2007년 1월 17일 짧은 병으로 사망했다.

일

1944년 케임브리지 B.A.를 수상하고 폴 디엔스의 감독 아래 런던 비르크벡 칼리지의 박사학위 연구를 시작했다. Interval Functions and the Integrals라는 제목의 그의 박사 논문은 1948년 12월에 제출되었다. 그의 박사 시험관은 버킬과 H. 케스텔만이었다. 1947년에 그는 그의 공급부 연구로 잘린 학부 수학 연구를 완성하기 위해 잠시 캠브리지로 돌아왔다.

헨스톡의 작품 대부분은 통합과 관련된 것이었다. Burkill과 Ward 통합에 대한 초기 연구로부터 그는 통합의 영역을 Riemann 합계가 함수의 핵심에 근사하게 분할할 수 있도록 적절하게 분할하는 통합 프로세스를 공식화했다. 그의 방법은 실제 라인에서 리만 적분과 매우 유사하지만 르베그 적분을 포함하고, 또한 비절대적 융합을 허용하는 구조와 단순성이 매우 유사한 일체형으로 이어졌다.

이 아이디어들은 1950년대 후반부터 개발되었다. 독자적으로 야로슬라프 쿠르즈웨일은 실제 라인에 유사한 리만 타입의 일체형을 개발했다. 그 결과로 생긴 적분은 현재 Henstock-Kurzweil 적분으로 알려져 있다. 실제 라인에서는 Denjoy-Perron 적분과 동일하지만, 보다 단순한 정의를 가지고 있다.

이후 수십 년 동안 Henstock은 수학 통합의 특성과 특성을 일반적 설정으로 증명할 수 있는 분할 공간 또는 통합 기반 개념을 발명하면서 그의 이론의 특유한 특징을 광범위하게 개발했다. 그의 이론은 다양한 종류의 Henstock 적분으로서, 비절대 적분(division space, Henstock의 고유 용어로 적절한 통합 기준)을 선택하는 통일된 접근방식을 제공한다. 미분방정식과 적분방정식, 조화분석, 확률이론, 파인만 통합에 사용되어 왔다. 1980년 이후 수많은 모노그래프와 본문이 등장했고, 그 이론에 전념하는 학회가 여러 차례 있었다. 그것은 수학 분석의 표준 과목에서 가르쳐져 왔다.

Henstock은 1946년에서 2006년 사이에 46개의 저널 논문의 저자였다. 그는 분석에 관한 네 권의 책을 출판했다. (통합의 이론, 1963; 선형 분석, 1967; 통합의 이론, 1988; 통합의 일반 이론, 1991). 그는 MathSciNet에 171개의 리뷰를 썼다. 1994년 그는 실사 분석에서 16세 하계 심포지엄의 앤디 상을 받았다. His academic career began as Assistant Lecturer, Bedford College for Women, 1947–48; then Assistant Lecturer at Birkbeck, 1948–51; Lecturer, Queen's University Belfast, 1951–56; Lecturer, Bristol University, 1956–60; Senior Lecturer and Reader, Queen's University Belfast, 1960–64; Reader, Lancaster University, 1964–70; Chair of Pure Mathematics, New University of Ulster, 1970-88; 그리고 Leverhulme 펠로우 1988-91.

랠프 헨스톡의 출판 목록

Henstock의 초기 작품 대부분은 런던수학협회지에 의해 출판되었다. 이는 "On interval functions and the integrals" I(21, 1946), II(23, 1948), "Taylor 시리즈의 행렬의 효율성"(22, 1947), "경계된 시퀀스에 대한 행렬의 효율성"(25, 1950), "연속 실제 변수의 기능에 대한 수렴 인자의 효율성"(30, 1955); "병동 적분자에 대한 새로운 설명"이었다.35 1960), 그리고 "간격 함수의 통합성" (39 1964).

His works, published in Proceedings of the London Mathematical Society, were "Density integration" (53, 1951); "On the measure of sum sets (I) The theorems of Brunn, Minkowski, and Lusternik, (with A.M. McBeath)" ([3] 3, 1953); "Linear functions with domain a real countably infinite dimensional space" ([3] 5, 1955); "Linear and bilinear functions with domain contained in a real countably infinite dimensional space" ([3] 6, 1956); "The use of convergence factors in Ward integration" ([3] 10, 1960); "The equivalence of generalized forms of the Ward, variational, Denjoy-Stieltjes, and Perron-Stieltjes integrals" ([3] 10, 1960); "N-variation and N-variational integrals of set functions" ([3] 11, 1961); "리만 유형의 변수 통합" ([3] 11, 1961); "차이 집합과 바나흐-슈타인하우스 정리" ([3] 13, 1963); "벡터 가치 함수의 일반화된 통합 ([3] 19 1969)

그의 추가 서류는 다음과 같았다.

  1. 삼각계 시리즈 및 통합에 대한 고유성 집합, 케임브리지 철학 협회 46 (1950) 538-548.
  2. 워드의 Perron-Stieltjes integrated, Canadian Journal of Mathical 9 (1957) 96-109.
  3. 라플라스-스티엘트제스 통합의 수렴 인자에 의한 합계는 수렴의 절반 평면인 Matheatische Zeitschrift 67 (1957) 10-31이다.
  4. 1962년 런던의 버터워스 통합론
  5. 통합에 대한 타우베리아 이론, 캐나다 수학 저널 15 (1963년) 433-439.
  6. 변수 통합의 주요 요소들, 캐나다 수학 저널 18 (1966) 49-74.
  7. 레베그 파워의 리만 타입 일체형, 캐나다 수학 저널 20 (1968) 79-87.
  8. Linear Analysis, Butterworths, London, 1968.
  9. 부품별 통합, Aequisition Mathematicae 9 (1973) 1-18.
  10. N-변수 적분 및 슈워츠 분포 III, 런던수학학회지 (2) 6 (1973) 693-700.
  11. Wiener와 Feynman 통합을 포함한 제품 공간의 통합, 런던수학협회의 Processions of the London Mathemical Society(1973) 317-344.
  12. 부가성과 르베그 한계 이론들, 그리스 수학 협회 C. 캐러테오도리 심포지엄, 1973년, 223-241년 (1974년 간행)
  13. 분할 공간에서의 통합, 변동 및 차별화, 로열 아일랜드 아카데미의 Procedures, Series A(10) 78 (1978) 69-85.
  14. 실선의 변주곡, 로열 아일랜드 아카데미의 Processions, Series A(1) 79 (1979년) 1-10.
  15. 일반화된 리만 통합 및 내적 토폴로지 캐나다 수학 저널 32 (1980) 395-413.
  16. 분할 공간, 벡터 값 함수 및 역마팅ales, Royal Islish Academy의 Processions, Series A(2) 80 (1980) 217-232.
  17. 밀도 통합과 월시 함수, 말레이시아 수리학회 회보 (2) 5 (1982) 1-19.
  18. 2차원 통합의 문제, 오스트레일리아수학회의 저널 (시리즈 A) 35 (1983) 386-404.
  19. 르베그 증후군, Real Analysis Exchange 9(1983–84) 96-110.
  20. 권력과 통합의 역전, 수학연구소 게시판 및 그 응용 프로그램 22(1986) 60-61.
  21. 싱가포르, 1988년 세계 과학 통합 이론 강의
  22. 통합 이론의 짧은 역사, 동남아시아의 수학 게시판 12 (1988) 75-95.
  23. 새로운 통합, 새로운 통합에 대한 소개(Coleraine, 1988), 7-9 수학 강의 노트, 1419, Springer-Verlag, 1990.
  24. 무한 차원 공간에서의 통합, 새로운 통합 (Coleraine, 1988), 54-65 수학 강의 노트, 1419, 스프링거-베를라크, 1990.
  25. 확률적 및 기타 기능적 통합, Real Analysis Exchange 16(1990/91) 460-470
  26. 통합의 일반 이론, 옥스퍼드 수학 모노그래프, 클라렌돈 프레스, 1991.
  27. 제품 공간 및 Wiener의 공식인 Real Analysis Exchange 17(1991/92) 737-744에 대한 통합.
  28. 무한 소수점, 수학자 자포니카 38 (1993) 203-209.
  29. 공간 및 분할 공간 측정, Real Analysis Exchange 19(1993/94) 121-128.
  30. 경로 통합, Mathematica Japonica 39 (1994) 15-18.
  31. 게이지 또는 Kurzweil-Henstock 통합. 1996년 프라하 수학 회의의 진행, 117-122, 프라하, 이카리스, 1997.
  32. 통합 이론에 대한 데 라 발레 푸신의 공헌, 샤를-장 드 라 발레 포스신 오우슈브레스 사이언티픽스, 제2권, 아카데미 로얄 드 벨기케, 체르톨로 마테마토 디 팔레르모, 2001년 3-16권.
  33. 일반화된 Riemann 통합을 위한 무한 차원 공간 분할(P 포함) 멀다니와 V.A. Skvortsov) 런던수학협회의 게시판, 38 (2006) 795-803.

Henstock의 작품 리뷰

사이언티엔아에 수학자포니에라는 잡지는 2008년 1월을 기리는 특별한 기념호를 발행했다. 위의 글은 Real Analysis Exchange와 Scientianiae Mathematicae Japonicae에서 허가를 받아 복사한 것이다. 후자에는 헨스톡의 작품에 대한 다음과 같은 검토가 포함되어 있다.

1. 부고자 랠프 헨스톡 by P. 불렌.

2. 랠프 헨스톡: 연구 요약, E. 탈빌라.

3. The integral à la Henstock, by Peng Yee Lee.

4. 실선의 자연 적분, B에 의해. 톰슨.

5. 랠프 헨스탁이 통합 이론에 미치는 영향, W.F.페퍼에 의해.

6. 무작위 변동에 의한 Henstock, P. 멀다니.

7. Henstock은 V.A.에 의해 조화 분석에 통합된다. 스카보르초프

8. Henstock-Kurzweil 적분, S에 의한 수렴. 나카니시 입니다

참고 항목

참조

  • Muldowney, P. (1990). "About Ralph Henstock". In Bullen, P. S. (ed.). New Integrals: Proceedings of the Henstock Conference held in Coleraine, Northern Ireland, August 9–12, 1988. Lecture Notes in Mathematics. Vol. 1419. Springer-Verlag. pp. 1–6. doi:10.1007/BFb0083093. ISBN 0-387-52322-7.
  • Muldowney, Patrick (2007). "Ralph Henstock, 1923-2007" (PDF). Real Analysis Exchange. 32 (2): v–vii. Archived from the original (PDF) on 2011-09-28.
  • "Ralph Henstock". Scientiae Mathematicae Japonicae. 67 (1). 2008. 정수로247번길
  • Muldowney, Pat (2010). "Ralph Henstock, 1923-2007". Bull. London Math. Soc. 42 (4): 753–758. doi:10.1112/blms/bdq012.