구간의 분할

Partition of an interval
리만 합에서 사용 중인 간격의 파티션.칸막이 자체는 하단에 회색으로 표시되며, 하위 칸막이는 빨간색으로 표시된다.

수학에서, 실제 선에 있는 구간[a, b]의 분할은 다음과 같은 한정된 수열 x0, x, x12, x, x이다n.

a = x0 < x1 < x2 < ... < xn = b.

즉, 콤팩트 구간 I의 칸막이는 I의 초기 지점에서 시작하여 I의 마지막 지점에 도달하는 (구간 I 자체에 따라) 엄격히 증가하는 수의 순서다.

[xi, xi + 1] 형식의 매 간격은 파티션 x의 하위 인터벌이라고 한다.

파티션의 정교화

주어진 간격의 또 다른 칸막이 Q는 P의 모든 점과 아마도 다른 일부 지점도 포함하는 경우, 칸막이 P의 정교함으로 정의된다. 칸막이 Q는 P보다 "마이너스"하다고 한다. 칸막이 P와 Q의 모든 포인트로 구성된 P와 Q의 두 칸막이를 감안할 때, P와 Q의 모든 포인트로 구성된 P ∨ Q를 가리킴으로써, 칸막이 Q는 P ∨ Q보다 항상 공통된 정교함을 의미한다., 점점 더 많은 순서에 따라.[1]

파티션의 표준

파티션의 표준(또는 메쉬)

x0 < x1 < x2 < ...< xn

이 하위 인터벤션[2][3] 중 가장 긴 시간의 길이

max{ xi - xi−1 : i = 1, ... , n }.

적용들

칸막이는 리만-스티엘트제스 일체형 및 규제 일체형 일체형 이론에 사용된다.구체적으로, 주어진 간격의 더 미세한 파티션을 고려할 때, 그들의 메쉬는 0에 접근하고, 주어진 파티션에 기초한 리만 합은 리만 적분에 접근한다.[4]

태그가 지정된 파티션

태그가 지정된 파티션은[5] 각 i에 대해 다음과 같은 조건에 따라 한정된 숫자 t0, ..., t의n − 1 순서와 함께 주어진 간격의 파티션이다.

xi ≤ ti ≤ xi + 1

즉, 태그가 붙은 파티션은 모든 하위 파티션의 구별점과 함께 파티션이다. 즉, 그 메쉬는 일반 파티션과 동일한 방식으로 정의된다.태그가 붙은 파티션 집합에 대해 큰 파티션보다 작은 파티션의 정교함이 큰 파티션이라면 태그가 붙은 파티션 하나가 다른 파티션보다 크다는 부분 순서를 정의할 수 있다.[citation needed]

x0, ..., x와n t0, ..., t는n − 1 [a, b]의 태그된 파티션이고 y, ..., y와0m s0, ..., s는m − 1 [a, b]의 태그된 파티션이라고 가정하자.우리는 지정된 파티션 x0,..., xn 함께 t0과,...,tn − 1의 y0,..., ym 함께 s0과,..., sm− 1은 치밀한 점 만약 각 정수를 나는 0≤과 나는 n≤, 정수 r(나는)가 자이)yr(나는)며 어떤 j에 r(나는)≤ j≤ r(나는 1+)이 되)sj − 같은 1. 말했다 더 단순히 나아갔고 태그가 지정된 파티션의 치밀한 점은 starti 필요한 것은 말한다.공개 분배하고더 많은 태그가 있지만, 어떤 것도 빼앗지 않는다.

참고 항목

참조

  1. ^ Brannan, D. A. (2006). A First Course in Mathematical Analysis. Cambridge University Press. p. 262. ISBN 9781139458955.
  2. ^ Hijab, Omar (2011). Introduction to Calculus and Classical Analysis. Springer. p. 60. ISBN 9781441994882.
  3. ^ Zorich, Vladimir A. (2004). Mathematical Analysis II. Springer. p. 108. ISBN 9783540406334.
  4. ^ Ghorpade, Sudhir; Limaye, Balmohan (2006). A Course in Calculus and Real Analysis. Springer. p. 213. ISBN 9780387364254.
  5. ^ Dudley, Richard M.; Norvaiša, Rimas (2010). Concrete Functional Calculus. Springer. p. 2. ISBN 9781441969507.

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