정수의 급진

수 이론에서, 양의 정수 n의 급진성은 n을 나누는 뚜렷한 소수들의 산물로 정의된다.n의 각 주요 인자는 이 제품의 인자로 정확히 한 번 발생한다.

과격파는 abc 추측의 진술에서 중심적인 역할을 한다.^[1]

예

처음 몇 개의 양의 정수에 대한 급진적인 숫자는

1, 2, 3, 2, 5, 6, 7, 2, 3, 10, 11, 6, 13, 14, 15, 2, 17, 6, 19, 10, 21, 22, 23, 6, 5, 26, 3, 14, 29, 30, 31, 2, 33, 34, 35, 6, 37, 38, 39, 10, 41, 42, 43, 22, 15, 46, 47, 6, 7, 10, ... (sequence A007947 in the OEIS).

예를 들어,

따라서

특성.

${\displaystyle \mathrm{함수}}$ $r{\displaystyle \mathrm{}}$ a ${\displaystyle \mathrm{d}}$ ${\$은(완전히 곱하지는 않음) 곱셈이다.

모든$$ $정수{\displaystyle }$ n$${\$displaystyle n$}의 rodical은 $n{\displaystyle }$ ${\displaystyle$ $n$$}$의 제곱이 없는 최대 디비저로서 $n$ ${\displaystyn}$의 제곱이 없는 커널로도 설명된다$.$^[2]정수의 사각형이 없는 부분을 계산하기 위한 알려진 다항식 시간 알고리즘은 없다.^[3]

$정의$는 최대 $t{\displaystyle }$ ${\displaystyle n$ $r{\displaystyle {\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ t ${\$ _$\{$$t}$의 자유$$ 분할자로 일반화되며, 이는 원시 세력에 작용하는 승법 함수다.

${\displaystyle \mathrm{사례}}$ $t{\displaystyle }$= 3 ${\displaystyle t=3}$ 및 ${\displaystyle \mathrm{t<img\; alt="\{\backslash displaystyle\; t=3\}"\; aria-hidden="true"\; class="mwe-math-fallback-image-inline"\; src="https://wikimedia.org/api/rest\_v1/media/math/render/svg/2e722fefc5bb192ba66ede8defc8c51efb5c5a92"\; style="vertical-align:\; -0.338ex;\; width:5.101ex;\; height:2.176ex;"\; papago-attr-id="64">}}$= 4 ${\displaystyle t=4}$은(는) OEIS: A007948 및 OEIS: A058035에 표로 표시된다$$.

는coprime 양의 정수의 모든 3배에 그러한{\displaystyle}, b{\displaystyle b}, c{\displaystyle c}이 없는ε 을 모든 0{\displaystyle \varepsilon>0}, 유한한 K({\displaystyle K_{\varepsilon}}이 존재한다는 abc 추측의 근본적인 발생의 개념입니다. 사티${\displaystyle \mathrm{sfing}}$ $a{\displaystyle }$+ ${\displaystyle b}$= c ${\displaystyle a+b=c$^[1]

모든 $정수{\displaystyle }$ n$${\$displaystyle$n${\displaystyle \}}$에 대해, 유한 링 $Z{\displaystyle \mathbb{}}$/${\displaystyle n}$ ${\displaystyle Z\mathbb{}}$ ${\$ {$Z}/n\mathb {Z}$의 nilpotent 요소는 모두 ${\displaystyle \mathrm{rad}}$ ${\displaystyle }$(${\displaystyle n}$) ${\displaysty \operatorname {rad}(n)$의 배수들이다$.$

참조