준주기 함수

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수학에서, 준주기 함수는 주기 ^[1]함수와 일정한 유사성을 갖는 함수입니다.$함수{\displaystyle }$ f${displaystyle$ $f$$}$는 f${\displaystyle (z+}$ω${\displaystyle )}$ $=$ ${\displaystyle g(z,}$ ${\displaystyle f(z))}$ ${{displaystyle$$$f$(z+\omega$)$$$=$ g$(z, f($z))와 준주기적입니다$.$ $여기$서 g${displaystyle$g}는$f{displaystyle$f}보다 "sigma" 함수입니다. 여기서 "displaystyle$"$라는 의미는 모호합니다.

간단한 경우(때로는 산술 준주기적이라고도 함)는 함수가 방정식을 따르는 경우입니다.

${\displaystyle f(z+\omega)=f(z)+C}$

또 다른 경우(기하학 준주기라고 불리기도 함)는 함수가 방정식을 따르는 경우입니다.

${\displaystyle f(z+\omega)=Cf(z)}$

이것의 예는 Jacobi theta 함수입니다, 여기서

$\"표시 스타일 \vartheta (z+\beta;\beta )=e^{-2\piiz-\pii\beta }\vartheta (z;\beta),}$

는 고정된$$$\tau {\displaystyle }${\$displaystyle$ \displaystyle $\$display}에 대해 준주기$$ $τ{\displaystyle$\display$\}$를 가지며, 주기 1과도 주기적임을 나타냅니다.또 다른 예는 두 개의 독립적인 준주기, 즉 해당하는 바이어슈트라스 γ 함수의 기간에서 준주기적인 바이어슈트라스 시그마 함수에 의해 제공됩니다.

가법 함수 방정식이 있는 함수

${\displaystyle f(z+\omega)=f(z)+az+b\}$

준주기성이라고도 합니다.이것의 예는 바이어슈트라스 제타 함수이다, 여기서

$\"표시 스타일 \zeta(z+\omega,\Lambda)=\zeta(z,\Lambda)+\eta(\omega,\Lambda)\"$

ω이 해당 바이어슈트라스 ℘ 함수의 주기일 때 z 독립 η의 경우.

f${\displaystyle (z}$+${\displaystyle }$$\omega {\displaystyle \mathrm{}}$ ) $=$ ${\displaystyle f(z}$ {\$displaystyle$ f$(z+\omega$) =$f(z)\}$인 특별한 경우, f는 주기 격자$$Φ \\$displaystyle \Lambda$에서 주기 φ과 함께 주기적이라고 합니다.

준주기 신호

오디오 처리의 의미에서 준주기적 신호는 여기에 정의된 의미에서 준주기적 기능이 아닙니다. 대신 거의 주기적 기능의 특성을 가지고 있으므로 해당 기사를 참조해야 합니다.준주기성에 대한 더 모호하고 일반적인 개념은 수학적 의미에서 준주기성 함수와 훨씬 더 관련이 없습니다.

유용한 예는 다음과 같습니다.

${\displaystyle f(z)=\sin(Az)+\sin(Bz)}$

비율 A/B가 합리적이면 이는 진정한 주기를 갖지만, A/B가 비합리적이면 진정한 주기는 없고 점점 더 정확해지는 "거의" 주기의 연속입니다.

참고 항목

• 준주기 운동

레퍼런스

외부 링크

• 행성수학에서의 준주기 함수