쿼드리폴륨

쿼드리폴륨(일명 네 잎 클로버^[1])은 장미 곡선의 일종으로 각진 주파수가 2이다.극 방정식을 가지고 있다.

$\displaystyle r=a=cos(2\theta )\,}$

해당 대수 방정식으로

${\displaystyle (x^{2}+y^{2})^{3}=a^{2}(x^{2}-y^{2})^{2}.\,}$

시계 반대 방향으로 45° 회전하면

$displaystyle r=a=asin(2\theta )\,}$

해당 대수 방정식으로

${\displaystyle (x^{2}+y^{2})^{3}=4a^{2}x^{2}y^{2}.\,}$

어느 형태든 0종의 평면 대수곡선이다.

쿼드리폴륨에 대한 이중 곡선은

${\displaystyle (x^{2}-y^{2})^{4}+837(x^{2}+y^{2})^{2}+108x^{2}y^{2}=16(x^{2}+7y^{2})(y^{2}+7x^{2})(x^{2}+y^{2})+729(x^{2}+y^{2}).\,}$

쿼드리폴륨 내부의 면적은 $1{\displaystyle \frac{\mathrm{}}{}}$ ㎥ ${\displaystyle {2\mathrm{}}^{}}$ ${\$}:{2$}}\pi$ a$^{$2}}로$,$ 쿼드리폴륨의 원주 영역의 정확히 절반이다.쿼드리폴륨의 둘레는

${\displaystyle 8a\operatorname {E} \left({\frac {\sqrt {3}}{2}}\right)=4\pi a\left({\frac {(52{\sqrt {3}}-90)\operatorname {M} '(1,7-4{\sqrt {3}})}{\operatorname {M} ^{2}(1,7-4{\sqrt {3}})}}+{\frac {7-4{\sqrt {3}}}{\operatorname {M} (1,7-4{\sqrt {3}})}}\right)}$

${\displaystyle \mathrm{여기}}$서 $E{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaystyle }$( k${\displaystyle }$) ${\displaystyle \operatorname {E}(k)$는 $계량{\displaystyle }$ k ${\displaystyle k}$을(^[2]를) 가진 두 번째 종류의 완전한 타원 적분이고$,$ $M{\displaystyle \mathrm{}}$ ${\displaysty \operatorname {M}$은 산술-지계 평균이며, ${\displaystyle {}^{}}$ ${\$displaystystyledata$.$

메모들

참조

• J. Dennis Lawrence (1972). A catalog of special plane curves. Dover Publications. p. 175. ISBN 0-486-60288-5.

외부 링크

• JSXGraph를 사용한 대화형 예제