피타고라스 삼각형

Pythagorean Triangles
이 기사는 책에 관한 것이다.수학적 객체는 피타고라스 삼각형을 참조한다.

피타고라스 삼각형은 직삼각형, 피타고라스 정리, 피타고라스 3쌍에 관한 책이다.원래 와크바우 시에르피에스키(Trojkąty Pitagorejskie)에 의해 폴란드어로 쓰여졌고, 1954년 바르샤바에서 출판되었다.[1][2]인도의 수학자 암비케스화르 샤르마는 시에르피에스키의 일부 추가 자료를 가지고 그것을 영어로 번역하여 1962년 예시바 대학의 스크립타 매스매티카 연구 시리즈(시리즈 9권)에 발표하였다.[3]도버 북스는 2003년에 이 번역본을 페이퍼백 에디션으로 다시 출판했다.[4][5]1954년 판의 러시아어 번역본도 있다.[4]

주제

이 책의 내용을 간략하게 요약하자면, 평론가 브라이언 홉킨스는 "저선용 광장에 대한 많은 유쾌한 사실들과 함께"[4]라고 <펜잔스의 해적>을 인용한다.

이 책은 15장(또는 추가된 자료를 별도 장으로 계산하면 16장)으로 나뉜다.[4][6]이 중 첫 번째 세 가지는 원시 피타고라스 삼쌍(양측과 하이포테누스가 공통 인자가 없는 삼쌍)을 정의하고, 모든 원시 피타고라스 삼쌍을 생성하기 위한 표준 공식을 도출하고, 피타고라스 삼각형의 인라디우스를 계산하며, 길이가 최대 100개인 삼각형을 모두 구성한다.[6]

제4장에서는 산술적 수열의 변이 있는 삼각형, 거의 이등변 삼각형, 거의 이등변 삼각형과 사각 삼각형 사이의 관계를 포함한 피타고라스 삼각형의 특별한 계급을 고찰한다.다음 두 장은 피타고라스의 3배에서 나타날 수 있는 숫자들을 특징짓고 있으며, 7~9장에서는 같은 면, 같은 하이포텐us, 같은 둘레, 같은 면적 또는 같은 인라디우스를 가진 많은 피타고라스의 삼각형들을 발견한다.[6]

제10장에서는 피타고라스 삼각형들을 정사각형이나 정육면체인 옆면이나 영역을 가지고 이 문제를 페르마의 마지막 정리에 연결시켜 설명하고 있다.헤로니아 삼각형에 대한 한 장을 마친 후, 12장은 하이포텐스와 옆면의 합이 정사각형인 삼각형을 논하면서 이 주제로 되돌아간다.13장에서는 피타고라스 삼각형을 단위 원의 이성적인 점에 관련시키고, 14장에서는 정수가 아닌 단위가 단위분수인 오른쪽 삼각형을 논하고, 15장은 오일러 벽돌 문제, 피타고라스 삼각형의 3차원 일반화, 정수면 사면체 관련 문제를 논하고 있다.[4][6]슬프게도, E. P. 스타크가 발견한 에로니아 4면체의 예를 들자면, 이 책은 그 부피를 계산하는데 있어서 스타크의 실수를 반복한다.[7]

청중 및 접대

이 책은 수학 교사들을 대상으로 한 책이지만,[1] (일부 증거가 지나치게 복잡하다는 불평에도 불구하고) 평론가 도널드 베스탈도 이것을 "대부분 일반 독자들을 위한 재미있는 책"[6]이라고 제안한다.

브라이언 홉킨스 리뷰어는 이 책의 자료 중 일부는 모듈식 표기법과 선형대수를 사용하여 단순화할 수 있으며, 이 책은 하나의 삽화보다 더 많은 참고 문헌, 색인, 부울 피타고라스 3배 문제와 같은 이 분야의 최근 연구에 대한 포인터를 포함하도록 업데이트함으로써 유익할 수 있다고 제안한다.그럼에도 수학 교사나 '엄청난 증거'에 관심이 있는 독자들에게 적극 추천한다.[4]리뷰어 Eric Stephen Barnes는 샤르마의 번역을 "매우 읽기 쉬운"[3] 것으로 평가한다.zbMATH 편집자들은 Dover 판의 "이 고전적인 텍스트를 다시 사용할 수 있게 되어 기쁘다"[5]고 썼다.

참조

  1. ^ a b Lehmer, D. H., "Review of Trójkąty pitagorejskie", Mathematical Reviews, MR 0065574
  2. ^ Holzer, L., "Pythagoreische Dreiecke (review of Trójkąty pitagorejskie)", zbMATH, Zbl 0059.03701
  3. ^ a b Barnes, E. S., "review of Pythagorean Triangles", Mathematical Reviews, MR 0191870
  4. ^ a b c d e f Hopkins, Brian (January 2019), "review of Pythagorean Triangles", The College Mathematics Journal, 50 (1): 68–72, doi:10.1080/07468342.2019.1547955
  5. ^ a b 즈블 1054.11019
  6. ^ a b c d e Vestal, Donald L. (August 2004), "review of Pythagorean Triangles", MAA Reviews, Mathematical Association of America
  7. ^ Chisholm, C.; MacDougall, J. A. (2006), "Rational and Heron tetrahedra", Journal of Number Theory, 121 (1): 153–185, doi:10.1016/j.jnt.2006.02.009, hdl:1959.13/26739, MR 2268761