유사콤팩트 공간
Pseudocompact space수학에서 위상학 영역에서는 위상학 공간은 R에 대한 어떤 연속함수 아래 그것의 이미지가 경계를 이루면 유사점이라고 한다.많은 저자들은 유사성 정의에서 공간이 완전히 규칙적이라는 요구사항을 포함하고 있다.유사콤팩트 공간은 1948년 에드윈 휴이트에 의해 정의되었다.[1]
- Tychonoff 공간 X가 유사하려면 X의 비어 있지 않은 개방형 집합의 모든 국소적으로 유한한 집합이 유한해야 한다.유사성에는 많은 동등한 조건들이 있다(때로는 일부 분리 공리를 가정해야 한다); 그것들 중 많은 수가 스티븐슨 2003에서 인용된다.이전의 결과에 대한 일부 역사적 발언은 엥겔킹 1989년 페이지 211에서 찾을 수 있다.
- 모든 압축 공간은 유사점이다.일반적인 하우스도르프 공간에서는 그 반대가 진실이다.
- 위의 결과, 모든 순차적 컴팩트 공간은 유사콤팩트다.그 반대는 미터법 공간에 적용된다.순차적 소형성은 미터법 공간의 소형성과 동등한 조건이기 때문에, 이것은 압축성이 미터법 공간의 유사성과도 동등한 조건임을 의미한다.
- 모든 콤팩트 공간이 유사점이라는 약한 결과는 쉽게 증명된다: 어떤 연속적인 기능 하에서 컴팩트한 공간의 이미지는 컴팩트하며, 미터법 공간의 모든 콤팩트 세트는 경계된다.
- Y가 유사콤팩트 X의 연속 영상이라면 Y는 유사콤팩트다.연속함수 g : X → Y, H : Y → R의 경우, f라고 하는 g와 h의 구성은 X부터 실수에 이르는 연속함수라는 점에 유의한다.따라서 f는 경계가 있고, Y는 유사콤팩트다.
- X를 특정 점 위상이 주어진 무한 집합으로 합시다.그러면 X는 콤팩트하지 않고 순차적으로 콤팩트하지 않으며, 셀 수 없이 컴팩트하지도 않고 파라콤팩트도 메타콤팩트도 아니다.그러나 X는 초연결성이 있기 때문에 유사콤팩트다.이것은 유사성이 이러한 다른 형태의 콤팩트함을 의미하지 않는다는 것을 보여준다.
- 하우스도르프 공간 X가 컴팩트하려면 X가 유사콤팩트 및 리얼콤팩트여야 한다(Engelking 1968, 페이지 153 참조).
- 타이코노프 공간 X가 컴팩트하려면 X가 유사콤팩트 및 메타콤팩트여야 한다(왓슨 참조).
유사콤팩트 위상학군
비교적 정밀한 이론은 유사콤팩트 위상학 집단을 위해 이용할 수 있다.[2]특히 W. W. 컴포트, 케네스 A. 로스는 유사점막 위상학 집단의 산물이 여전히 유사점막이라는 것을 증명했다(이것은 임의의 위상학 공간에서 실패할 수 있다.[3]
메모들
참고 항목
참조
- Engelking, Ryszard (1968), Outline of General Topology, translated from Polish, Amsterdam: North-Holland.
- Engelking, Ryszard (1989), General Topology, Berlin: Heldermann Verlag.
- Kerstan, Johannes (1957), "Zur Charakterisierung der pseudokompakten Räume", Mathematische Nachrichten, 16 (5–6): 289–293, doi:10.1002/mana.19570160505.
- Stephenson, R.M. Jr (2003), Pseudocompact Spaces, Chapter d-7 in Encyclopedia of General Topology, Edited by: Klaas Pieter Hart, Jun-iti Nagata and Jerry E. Vaughan, Pages 177-181, Amsterdam: Elsevier B. V..
- Watson, W. Stephen (1981), "Pseudocompact metacompact spaces are compact", Proc. Amer. Math. Soc., 81: 151–152, doi:10.1090/s0002-9939-1981-0589159-1.
- Willard, Stephen (1970), General Topology, Reading, Mass.: Addison-Wesley.
- Yan-Min, Wang (1988), "New characterisations of pseudocompact spaces", Bull. Austral. Math. Soc., 38 (2): 293–298, doi:10.1017/S0004972700027568.
외부 링크
- M.I. Voitsekhovskii (2001) [1994], "Pseudo-compact space", Encyclopedia of Mathematics, EMS Press.
- "Pseudocompact space". PlanetMath..
