메타콤팩트 공간

일반 위상의 수학적 분야에서는 모든 개방형 커버가 포인트-핀라이트 오픈 정교함을 가지고 있다면 위상학적 공간은 메타콤팩트라고 한다.즉, 위상학적 공간에 대한 어떤 열린 커버를 고려할 때, 모든 포인트가 미세하게 많은 정제 커버 세트에만 포함되어 있는 속성으로 다시 열린 커버가 되는 정교함이 있다.

공간은 계산 가능한 모든 오픈 커버가 포인트-마인드 오픈 정교함을 가지고 있다면 거의 틀림없이 메타콤팩트하다.

특성.

위상 공간의 다른 특성과 관련하여 메타콤팩트성에 대해 다음과 같이 말할 수 있다.

• 모든 파라콤팩트 공간은 메타콤팩트다.이는 모든 소형 공간은 메타콤팩트(metacompact)이고, 모든 메트릭스 공간은 메타콤팩트(metacompact)라는 것을 의미한다.그 반대는 지지하지 않는다: 반례는 디우도네 판이다.
• 모든 메타콤팩트 공간은 정형외과다.
• 모든 메타콤팩트 공간은 축소된 공간이다.
• 컴팩트한 공간과 메타콤팩트 공간의 산물은 메타콤팩트다.이것은 관 보조정리로부터 따온 것이다.
• 비메타콤팩트 공간(그러나 계산적으로 메타콤팩트 공간)의 쉬운 예는 무어 비행기다.
• 타이코노프 공간 X가 압축되려면 X가 메타콤팩트 및 유사콤팩트(Watson 참조)가 필요하고 충분하다.

피복 치수

위상학적 공간 X는 X의 모든 개방형 커버가 미세화에서 n + 1세트 이상에 X의 점이 포함되지 않는 점-마인산 개방 미세화를 가지고 있고, n이 이것이 참인 최소값인 경우 치수 n을 커버한다고 한다.그러한 최소 n이 존재하지 않는 경우, 공간은 무한 커버 차원이라고 한다.

참고 항목

• 콤팩트 공간
• 파라콤팩트 공간
• 정상공간
• 리얼콤팩트 공간
• 유사콤팩트 공간
• 메소콤팩트 공간
• 타이코노프 공간
• 위상 용어집

참조

• Watson, W. Stephen (1981). "Pseudocompact metacompact spaces are compact". Proc. Amer. Math. Soc. 81: 151–152. doi:10.1090/s0002-9939-1981-0589159-1..
• Steen, Lynn Arthur; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978]. Counterexamples in Topology (Dover reprint of 1978 ed.). Berlin, New York: Springer-Verlag. ISBN 978-0-486-68735-3. MR 0507446. 페이지 23.