리얼콤팩트 공간

수학에서 위상분야에서는 위상공간이 완전히 규칙적인 하우스도르프 (Hausdorff)이고 그 스톤-체크(Stone-Chech) 콤팩트화의 모든 포인트가 실재하면 실재공간이라고 한다(실재함수 링의 그 지점에 있는 몫의 필드가 실재라는 의미).리얼콤팩트 공간은 Q 스페이스, 포화 공간, 기능적으로 완성된 공간, 리얼 완성 공간, 리필트 공간, 휴이트-나흐빈 공간(에드윈 휴이트와 레오폴도 나흐빈의 이름을 따서 명명)이라고도 불린다.리얼콤팩트 공간은 휴이트(1948)가 선보였다.

특성.

공간은 제품 토폴로지와 함께 일부(필수적으로 유한하지 않은) 실체들의 데카르트 파워에 닫힌 부분집합으로서 동형적으로 내장될 수 있는 경우에만 실제 계산된다.더욱이 (하우스도르프) 공간은 균일한 위상(위상)을 가지고 있고 연속적인 실제 가치 함수(Gillman, Jerison, 페이지 226)에 의해 생성된 균일한 구조에 대해 완전한 경우에만 실제 비교된다.
예를 들어 Lindelöf 공간은 실제 컴팩트, $\mathbb {R} ^{n}$ R $\mathbb {R} ^{n}$ ${\$ 의 모든 하위 집합은 실제 $\mathbb {R} ^{n}$ 컴팩트다.
위상학적 공간 X의 (Huitt)실조화 υX는 스톤-체크 콤팩트화 βX의 실제 포인트로 구성된다.위상학적 공간 X는 휴이트의 실제적 공간과 일치하는 경우에만 실제 공간이다.
위상학적 공간 X에 있는 연속적인 실제 가치 함수의 링에 대해 C(X)를 쓰십시오.Y가 실제 콤팩트한 공간이라면, C(Y)에서 C(X)까지의 링 동형체는 X에서 Y까지의 연속 지도에 해당한다.특히 실제 공간 범주는 형식 C(X)의 링 범주에 이중적이다.
하우스도르프 공간 X가 콤팩트하게 되려면 X가 실제 컴팩트하고 가성비인 것이 필요하고 충분하다(Engelking, 페이지 153 참조).

길먼, 레너드, 제리슨, 마이어, "지속적인 기능의 링"1960년판 재인쇄.수학 석사과목 43번.스프링거-베를라크, 뉴욕-하이델베르크, 1976.xiii+300 pp.
Hewitt, Edwin (1948), "Rings of real-valued continuous functions. I", Transactions of the American Mathematical Society, 64: 45–99, doi:10.2307/1990558, ISSN 0002-9947, JSTOR 1990558, MR 0026239.
Engelking, Ryszard (1968). Outline of General Topology. translated from Polish. Amsterdam: North-Holland Publ. Co..
Willard, Stephen (1970), General Topology, Reading, Mass.: Addison-Wesley.