영속성의 원리

수학의 역사에서 영속성의 원리, 즉 등가형식의 영속성의 법칙은 덧셈과 곱셈과 같은 대수적 연산이 모든 숫자 체계에서 일관성 있게 작용해야 한다는 생각이었고, 특히 확립된 숫자 체계로 확장을 개발할 때 더욱 그러했다.^[1][2]

현대 수학이 출현하기 전, 그리고 그것이 자명법을 강조하기 전에, 영속성의 원리는 수학 논쟁에서 중요한 도구로 여겨졌다.현대 수학에서 논쟁은 대신 공리 위에 세워진 엄격한 증거에 의해 대체되었고, 그 원리는 대신 새로운 대수 구조를 발견하기 위한 휴리스틱으로 사용된다.^[3]덧붙여 그 원리는 어떤 구조에 대해 참된 어떤 언어의 모든 진술이 다른 구조에 대해 참이라고 기술하는 전이 원리라고 하는 이론의 한 종류로 공식화되었다.^[3]

역사

이 원리는 조지 피콕이 그의 저서 A 논문 대수학(원래 강조)에서 서술한 것이다.^{[4][page needed]}

132. 등가형식의 영속성에 대한 이 원칙이나 법칙을 다시 한 번 되풀이하고, 직설적, 역비례의 형태로 명기할 때 이를 고려하자.

"어떤 형식이든 대수학적으로 다른 것과 동등한 형태든, 일반적인 상징으로 표현될 때, 그 상징들이 의미하는 것은 무엇이든, 진실이어야 한다."

반대로 우리가 산술 대수학이나 다른 하위 과학에서 등가 형식을 발견한다면, 기호가 그 본성에 구체적이지만 일반적인 형태일 때, 같은 형태는 등가 형식이어야 한다. 기호가 그 형태는 물론 그 본성에 일반적일 때 말이다.

이 원칙은 후에 헤르만 한켈에^[5][6] 의해 수정되었고 주세페 페아노, 에른스트 마하, 헤르만 슈베르트, 알프레드 프링하임 등이 채택하였다.^[7]

어거스틴루이 카우치는 <대수학 논문>과 비슷한 시기에 <대수의 일반성>^{[8][page needed]}이라는 용어를 사용해 18세기 수학자인 오일러나 라그랑주 등이 영속성 원리와 비슷한 논법을 기술(그리고 비판)했다.

적용들

영속성의 원리의 주된 용도 중 하나는 실수를 지탱하는 기능 방정식이 복잡한 숫자도 지탱한다는 것을 보여주는 것이다.^[9]

예를 들어, e^s+t - ee^st = 0 hold for all real numbers s, t. 두 변수의 함수에 대한 영속성의 원리에 의해, 이는 모든 복잡한 숫자에 대해서도 유지됨을 시사한다.^{[10][example needed]}

참조

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