폰슬렛 폐쇄 정리
Poncelet's closure theorem
기하학에서, 폰슬렛의 다각형으로 알려진 폰슬렛의 닫힘 정리는 폴리곤이 한 원뿔 단면에 새겨져 다른 원뿔 단면에 둘레를 둘 때마다 폴리곤은 동일한 두 원뿔에 모두 [1][2]내접되어 둘레를 이루는 무한 다각형 계열의 일부여야 한다고 기술합니다.그것은 1822년에 그것에 대해 쓴 프랑스의 기술자이자 수학자인 장 빅토르 퐁슬렛의 이름을 따서 명명되었다. 그러나 삼각형의 경우는 훨씬 더 이른 1746년에 윌리엄 [3]샤플에 의해 발견되었다.
폰슬렛의 다공성은 타원 곡선을 사용한 논거로 입증될 수 있는데, 타원 곡선의 점은 한 원뿔에 접하는 선과 다른 원뿔에 접하는 선의 교차점의 조합을 나타낸다.
진술
C와 D를 2개의 평면 원뿔로 하자.주어진 n > 2에 대해 C에 동시에 내접되어 D 주위에 외접되어 있는 하나의 n면 다각형(모든 정점이 C에 있음을 의미)을 찾을 수 있다면, 무한히 많은 정면을 찾을 수 있다.C 또는 D의 각 점은 (각각) 그러한 폴리곤의 정점 또는 접선이다.
만약 그 원뿔 곡선론. 있는 서클들은 하나의 원에서, 그리고 나머지에 대해 제한되어 깊이 새겨져 있는 다각형, 그렇게 퐁슬레의 부정 명제의 이 특별한 경우 더 간결하게 이기 원성의 다각형의 같은 두개의 원에 관해서는 무한한 가족의 이기 원성의 다각형은 일환이라며 표현될 수 있는데 이기 원성의 다각형이라고 불린다.[4]:페이지의 주 94
프루프 스케치
C와 D를 복잡한 투영 평면2 P의 곡선으로 봅니다.단순화를 위해 C와 D가 가로로 만난다고 가정합니다(즉, 두 교점의 각 교차점이 단순 교차점임을 의미).베주 정리에 따르면 두 곡선의 교차점 C d D는 4개의 복잡한 점으로 구성된다.D의 임의의 점 D의 경우, θ를d D의 D에 대한 접선이라고 합니다.X가d c를 통과하도록 (c,d)로 이루어진 C × D의 서브변수로 하자. c가 c를 통과하면 (c,d) x X인 d의 수는 c c C d D이면 1이고, 그렇지 않으면 2이다.따라서 투영 X → C µ1 P는 X를 4개 점 위에 라미네이트된 2도 커버로 나타내므로 X는 타원 곡선(X에 기준점을 고정하면)입니다.를 X가 같은 첫 번째 좌표를 가진 다른 점(c,d)으로 보내는 분해능이라고 하자.군법칙에서 표현될 때, 고정된 점을 갖는 타원 곡선의 회전은 x → p - x의 형태를 가지므로, {\ \display은 이 형태를 갖는다.마찬가지로 투영 X → D는 C와 D에 접하는 4개의 선 중 D의 접점에 2도 모르피즘으로, 대응하는 발화 { style }는일부 q에 대해 x → q - x의 형태를 가진다., <<\ \>>는 X에 대한 번역입니다. （ \ \\ ）의 파워가 고정점일 경우 그 파워가 아이덴티티여야 합니다.C와 D의 언어로 환산하면, 1개의 점 c c C(대응하는 d를 장비)가 닫히는 궤도에 도달하면(즉, n-곤을 부여함), 모든 점에서도 마찬가지라는 것을 의미합니다.C와 D가 횡단하지 않는 퇴화 케이스는 limit 인수에서 이어집니다.
X가 같은 첫 번째 좌표를 가진 다른 점(c,d)으로 보내는 분해능이라고 하자.군법칙에서 표현될 때, 고정된 점을 갖는 타원 곡선의 회전은 x → p - x의 형태를 가지므로,
X에 대한 번역입니다.「 」를 참조해 주세요.
레퍼런스
- ^ Weisstein, Eric W. "Poncelet's Porism."MathWorld에서 울프램 웹 리소스.http://mathworld.wolfram.com/PonceletsPorism.html
- ^ King, Jonathan L. (1994). "Three problems in search of a measure". Amer. Math. Monthly. 101: 609–628. doi:10.2307/2974690.
- ^ Del Centina, Andrea (2016), "Poncelet's porism: a long story of renewed discoveries, I", Archive for History of Exact Sciences, 70 (1): 1–122, doi:10.1007/s00407-015-0163-y, MR 3437893
- ^ Johnson, Roger A., Advanced Euclide Geometry, Dover Publications, 2007(원래).1960).
- Bos, H. J. M.; Kers, C.; Ort, F.; Raven, D. W. "폰슬렛 폐쇄 정리"수학박람회 제5호(1987년), 제4호, 289~364호.
외부 링크
- 폰슬렛의 포리즘에 관한 데이비드 슈파이어
- D. Fuchs, S. Tabachnikov, 수학 옴니버스: 고전 수학 30강좌
- GeoGebra를 사용하여 만든 케이스 n = 3, 4, 5, 6, 7, 8(n = 7, 8의 볼록한 케이스 포함)을 보여주는 Michael Borcherds의 인터랙티브 애플릿.
- 일반적인 타원과 GeoGebra를 사용하여 만든 포물선을 보여주는 Michael Borcherds의 인터랙티브 애플릿입니다.
- GeoGebra를 사용하여 만든 2개의 일반적인 줄임표(3차수)에 대한 Poncelet's Porism을 보여주는 Michael Borcherds의 인터랙티브 애플릿입니다.
- GeoGebra를 사용하여 만든 2개의 일반적인 줄임표(5차수)에 대한 Poncelet's Porism을 보여주는 Michael Borcherds의 인터랙티브 애플릿.
- GeoGebra를 사용하여 만든 2개의 일반적인 줄임표(6차수)에 대한 Poncelet's Porism을 보여주는 Michael Borcherds의 인터랙티브 애플릿.
- 국립 칭화 대학의 n = 3에 대한 외부 케이스를 보여주는 Java 애플릿.
- 수학세계에서의 폰슬렛 포리즘에 관한 기사.
