일원근거

수학에서 다항식 링의 단항적 기본은 모든 단항체로 구성된 그 기초(계수의 필드나 링 위에 벡터 공간이나 자유 모듈로서)이다.모든 다항식이 단항들의 유한한 선형 결합으로 고유하게 쓰여질 수 있기 때문에 단항들은 기초를 형성한다(이는 다항식의 정의의 직접적인 결과물이다).

불확실한 하나

필드 K 위에 있는 일변 다항식 다항식의 다항식 고리 K[x]는 K-벡터 공간이며, 이 공간은 다음과 같다.

${\displaystyle 1,x,x^{2},x^{3},\ldots }$

(무한) 기준으로보다 일반적으로 K가 링이라면 K[x]는 같은 근거를 가진 자유형 모듈이다.

또한 최대 d 형태에서 수준의 다항식들은 벡터 공간(또는 계수 링의 경우 자유 모듈)을 가지고 있다.

${\displaystyle 1,x,x^{2},\ldots }$

근간으로서

다항식의 표준적 형태는 다음과 같은 기초에 따른 표현이다.

${\displaystyle a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}x^{2}+\dots +a_{d}x^{d}}}}$

또는 더 짧은 시그마 표기법을 사용한다.

${\displaystyle \sum _{i=0}^{d}a_{i}x^{i}.}$

단량근거는 자연적으로 도(道)를 증가시켜 완전히 순서가 정해진다.

${\displaystyle 1<x^{2}<cdots ,}$

또는 점점 더 낮아짐으로써

${\displaystyle 1>x>x^{2}>\cdots .}$

몇 개의 미개점

여러 개의 불분명한 $x{\displaystyle {}_{}{1\mathrm{}}_{}}$, …${\displaystyle }$, ${\displaystyle {}_{}{n}_{}}$ ,$${\$displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}$의 경우, 단수체는 하나의 제품이다.

${\displaystyle x_{1}^{d_{1}x_{2}^{d_{2}}\cdots x_{n}^{d_{n}},}$

$여기$서 d ${\displaystyle i_{}}$ ${\$는 음이 아닌 정수다.As ${\displaystyle x_{i}^{0}=1,}$ an exponent equal to zero means that the corresponding indeterminate does not appear in the monomial; in particular ${\displaystyle 1=x_{1}^{0}x_{2}^{0}\cdots x_{n}^{0}}$ is a monomial.

일변량 다항식의 경우와 유사하게 ${\displaystyle {x\mathrm{}}_{}}$ 1 ,${\displaystyle {}_{}}$…${\displaystyle }$, x ${\displaystyle n_{}}$ , ${\displaystyle {}_{}}$ ${\$의 다항식은 벡터 공간(계수가 필드에 속하는 경우)이나 자유 모듈(계수가 링에 속하는 경우)을$$ 형성하는데, 이를 기초로 모든 단항근법이라고 한다.

도 $d{\displaystyle }$ ${\displaystyle d}$의 동종 다항식은 $도{\displaystyle }$d = ${\displaystyle {}_{}{1\mathrm{}}_{}}$ +${\displaystyle +}$ + ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle n_{}}$ ${\$의 단수를 기본으로 하는$$ 하위 공간을 형성한다$$.이 하위 공간의 치수는 도 $d{\displaystyle }$ ${\displaystyle d}$의 단항 수 입니다$.$

${\displaystyle {\binom {d+n-1}{d}={\frac {n(n+1)\cdots(n+d-1){d!}},}$

여기서${\displaystyle }$( ${\displaystyle d\genfrac{}{}{0ex}{}{}{}}$+ ${\displaystyle \genfrac{}{}{0ex}{}{n}{}}$- ${\displaystyle \genfrac{}{}{0ex}{}{1}{}}$ ${\displaystyle \genfrac{}{}{0ex}{}{}{}}$) ${\$은(는) 이항 계수다.

최대 $d{\displaystyle }$ ${\displaystyle d}$ 형태의$$ 도 다항식도 하위 공간이며, 최대 $d{\displaystyle }$ ${\displaystyle d}$에서 도 단항식을 기본으로$$ 한다.이 단면체의 수는 다음과 같은 이 하위 공간의 차원이다.

${\dplaystyle {\binom {d+n}{d}}={\binom {d+n}{n}={\frac {(d+1)\cdots(d+n)}{n!}}.}$

일변량 사례와 대조적으로 다변량 사례에는 단변량 기준의 자연적인 총 순서가 없다.그뢰브너 기반 계산과 같이 전체 순서를 선택해야 하는 문제에 대해서는 일반적으로 허용 가능한 단일 순서, 즉 다음과 같은 단일 순서 집합의 전체 순서를 선택한다.

$MQ([displaystyle m<nf mq<nq})$

그리고

$1\displaystyle 1\leq m}$

모든 단일 $m{\displaystyle ,}$ ${\displaystyle n,}$ ${\displaystyle q.}$ ${\displaystyle m,n,q.}$에 대해

참고 항목

• 호너의 방법
• 다항식 수열
• 뉴턴 다항식
• 라그랑주 다항식
• 레전드르 다항식
• 번스타인 형식
• 체비셰프 양식
• 다항식 기준