극원(지오메트리)

기하학에서 삼각형의 극원(polar circle)은 삼각형의 직각점 중심이며 반지름의 제곱은 원이다.

${\displaystyle {\regated}r^{2}&=HA\time HD=HB\time HE=HC\time HF\\&=-4R^{2}\cos A\cos C=4R^{2}-{\frac{1}{1}:{2}}(a^{2}+b^{2}+c^{2}),\end{aigned}}}}}}}}}$

where A, B, C denote both the triangle's vertices and the angle measures at those vertices, H is the orthocenter (the intersection of the triangle's altitudes), D, E, F are the feet of the altitudes from vertices A, B, C respectively, R is the triangle's circumradius (the radius of its circumscribed circle), and a, b, c are the lengths of the trian각 정점 A, B, C의 맞은편 글리 옆면.^{[1]: p. 176}

반지름 공식의 첫 번째 부분은 직각점이 고도를 동일한 제품의 세그먼트 쌍으로 나눈다는 사실을 반영한다. 반지름의 삼각법 공식은 삼각형이 둔부일 경우에만 극원이 실존하는 것이므로 그 각도 중 하나가 둔부되어 음의 코사인을 갖는다는 것을 보여준다.

특성.

직교체계에 있는 두 삼각형의 어떤 두 극원이라도 직교한다.^{[1]: p. 177}

완전한 4각형의 삼각형의 극원은 동축계를 형성한다.^{[1]: p. 179}

삼각형의 원곡선, 9점 원, 극원, 접선 삼각형의 원곡선은 동축이다.^{[2]: p. 241}

참조

외부 링크

• Weisstein, Eric W. "Polar Circle". MathWorld.