모든 주문 이상의 섭동 문제

수학에서 섭동 이론은 일반적으로 작은 파라미터로 파워 시리즈에서 알려지지 않은 양을 확장함으로써 작용한다.그러나 모든 순서를 초과하는 섭동 문제에서는 섭동 팽창의 모든 계수가 사라지고 함수와 상수함수 0의 차이는 파워 시리즈에 의해 감지될 수 없다.

$e^{-1/\epsilon }$ > $\epsilon >0$ $displaystyle \epsilon >0}$ 의 테일러 시리즈에서 $e^{-1/\epsilon }$ $e^{-1/\epsilon }$ - 1 / $e^{-1/\epsilon }$ $\epsilon >0$ ${\$ 을 $\epsilon >0$ (를) 약 0으로 확장하려는 시도로 간단한 예를 이해한다.순진한 테일러 팽창의 모든 용어는 똑같이 0이다.그 $e^{-1/z}$ 는 $e^{-1/z}$ e - $e^{-1/z}$ / z ${\$ e $^{-1/z}$ 함수는 $복합$ z{\ $displaystyle z$ } - $z=0$ 의 $z=0$ $z$ $z=0$ z = $z=0$ {\ $displaystyle$ z $=0}$ 에서 본질적인 특이성을 가지며 $e^{-1/z}$ , 따라서 기능은 Laurent 시리즈에 의해 가장 적절하게 모델링되기 때문이다. 테일러 시리즈는 0의 수렴 반경을 가지고 있다.따라서 물리적 문제가 이러한 성격의 해결책(아마도 전력 시리즈에 의해 모델링될 수 있는 분석 부분 이외에)을 가지고 있다면, 섭동 분석은 단일한 부분을 복구하지 못한다. $e^{-1/\epsilon }$ - $e^{-1/\epsilon }$ / ${\$ 과 유사한 자연 조건은 표준 섭동 전력 시리즈의 "모든 주문을 넘어선" 것으로 간주된다 $e^{-1/\epsilon }$ .