주문 1의 완벽한 매직 큐브는 사소한 것이다; 주문 2~4개는 존재하지 않는다는 것을 증명할 수 있고,[4] 주문 5개와 6개는 각각 2003년 11월 13일과 9월 1일에 월터 트럼프와 크리스티안 보이어에 의해 처음 발견되었다.[5] 오더7의 완벽한 매직 큐브가 A에 의해 주어졌다.1866년 H. 프로스트, 그리고 1875년 3월 11일 신시내티 상업 신문에 구스타버스 프랑켄슈타인이 주문 8의 완벽한 매직 큐브를 발견했다는 기사가 실렸다. 주문 9와 11의 완벽한 매직 큐브도 만들어졌다. 첫 번째 완벽한 10개의 큐브는 1988년에 건설되었다. (리원, 중국)[6]
최근 몇 년[when?] 동안, 완벽한 매직 큐브를 위한 대체 정의는 존 R에 의해 제안되었다. 헨드릭스. 이 정의에 따르면, 완벽한 마법의 큐브는 각각의 셀을 통해 가능한 모든 선이 마법의 상수에 합치는 것이다. 나식 마술 하이퍼큐브라는 이름은 그런 큐브를 뜻하는 또 다른 이름이다. 이 정의는 대각선 마법의 사각형이 전통적으로 '완벽한'이라고 불려왔다는 사실에 근거를 두고 있는데, 이는 가능한 모든 선이 정확하게 합하기 때문이다.[7]
이 같은 추론은 어떤 차원의 하이퍼큐브에도 적용될 수 있다. 간단히 말해서, m 매직 하이퍼큐브 주문에서, 만약 m세포의 가능한 모든 라인이 마법 상수에 합치한다면, 하이퍼큐브는 완벽하다. 그러면 이 하이퍼큐브에 포함된 모든 저차원 하이퍼큐브도 완벽해질 것이다. 평면과 대각선 사각형이 판대각선 마법 큐브일 필요가 없는 원래의 정의는 그렇지 않다. 예를 들어, 순서 8의 매직 큐브는 "완벽한"의 옛 정의로는 244개의 정확한 선을 가지고 있지만, 이 새로운 정의로는 832개의 정확한 선을 가지고 있다.
순서 8은 가능한 가장 작은 완벽한 마법 큐브다. 이중 홀수 주문에는 아무것도 존재할 수 없다.
가브리엘 아르누스는 1887년에 완벽한 마법의 큐브를 완성했다.Barnard는 1888년에 주문서 8을 출판하고 11개의 완벽한 큐브를 주문하였다.[6]
