파울리 군

Möbius-Kantor 그래프, 발전기 X, Y, Z가 있는$$ Pauli 그룹 G ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$}의 Cayley 그래프.

물리학과 수학에서 Pauli 그룹 $G{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\$} on$$ 1qubit는 2 × 2 ID 매트릭스 $I{\displaystyle }$ ${\displaystyle I}$와 모든 Pauli 매트릭스로 구성된 16개 요소 매트릭스 그룹이다.

X)1)(0110), Y)σ 2)(0− 나는 나는 0), Z)σ 3)(100− 1){\displaystyle X=\sigma_{1}={\begin{pmatrix}0&, 1\\1&, 0\end{pmatrix}},\quad Y=\sigma _{2}={\begin{pmatrix}0&, -i\\i&, 0\end{pmatrix}},\quad Z=\sigma _{3}={\begin{pmatrix}1&, 0\\0&, -1\end{pmat σ.rix}}},

이러한 행렬의 제품과 함께 요인${\displaystyle }$± ${\displaystyle 1}$ ${\displaystyle \pm 1}$ 및$$${\displaystyle }$± ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle \pm i$

${\displaystyle G_{1}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \{\pm I,\pm iI,\pm X,\pm iX,\pm Y,\pm iY,\pm Z,\pm iZ\}\equiv \langle X,Y,Z\rangle }$.

파울리 집단은 파울리 행렬에 의해 생성되며, 그들처럼 볼프강 파울리의 이름을 따서 이름이 지어졌다.

$n{\displaystyle }$ ${\$$displaystyle$ $n$$}Qbits$의$$Pauli 그룹은 위에서 설명한 ${\displaystyle {연산자}_{}}$에 의해 생성된 그룹으로$$ 텐서 제품 ${\displaystyle {\mathrm{Hilbert}}^{}}$ $($ 2 )의$$n {\$displaystyle 공간$(\mathb ${C}^{2}}^{\otimesn$

추상 그룹으로서 $G{\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ C ${\displaystyle {4\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {4\mathrm{}}_{}}$ ${\$는 순서$$ 4의 순환 그룹과 순서 8의 이음집단의 중심 산물이다.^[1]

파울리 집단은 3차원 유클리드 공간에서 감마 집단을 표현한 것이다.감마군에는 이형성이 없으며, 키랄 원소가 $\sigma {\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}{}_{}}$ ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {\sigma \mathrm{}}_{}}$ 3${\displaystyle {}_{}}$= ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle \sigma _{1}\sigma _{2}\sigma _{3}=I}$인 반면 감마군에는 그러한 관계가 없다는 점에서 덜 자유롭다.

참조

• Nielsen, Michael A.; Chuang, Isaac L. (2000). Quantum Computation and Quantum Information. Cambridge; New York: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-63235-5. OCLC 43641333.

외부 링크

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