트위스트 푸앵카레 이중성

이 글은 대부분의 독자들이 이해하기에는 너무 기술적인 것일 수도 있다. 기술 세부 정보를 삭제하지 않고 비전문가가 이해할 수 있도록 개선하십시오.(2015년 1월) (이 템플릿 메시지를 제거하는 방법과 시기 알아보기)

수학에서 꼬인 푸앵카레 이원성은 푸앵카레 이원성을 지향적인 다지관에 대한 제한을 제거하는 정리다.지구 방향의 존재는 국부적 계수 시스템을 이용하여 국부적 정보를 수반하는 것으로 대체된다.

데 람 코호몰로지(De Rham cohomology)를 위한 트위스트 푸앵카레 이중성

실제 계수가 있는 또 다른 버전의 정리는 방향 번들에 값이 있는 de Rham cohomology를 특징으로 한다.이것은 ${\displaystyle \mathrm{다지관}}$ $M{\displaystyle }$${\$$displaystyle M}$의 좌표 차트에 의해 사소한 것으로 표시된 $o{\displaystyle }$(M ){\$displaystyle o(M$로 표시된 평평한 실선 번들로, 전환 맵에 대한 Jacobian 결정 인자의 부호가 표시된다$.$플랫 라인 번들로서, 데 람 코호몰로지(De Rham cohomology)를 가지고 있으며, 로 표기된다.

${\displaystyle H^{}}$ ${\displaystyle {\ast }^{}}$(${\displaystyle M}$; ${\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {}^{}}$) ${\displaystyle$ H$^{*}(M;\mathb {R}$^{$w})$ 또는$$ $H{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {\ast }^{}}$(${\displaystyle M}$;${\displaystyle o}$) ${\displaystyle$ H$^{*}(M;o(M$

M에 대해 콤팩트 다지관의 경우, 상등도 코호몰로지에는 소위 트레이스 형태론(trace morphism)이 장착되어 있다.

${\displaystyle \theta }$: ${\displaystyle H^{}}$ d${\displaystyle {}^{}}$( ${\displaystyle M}$;${\displaystyle o}$ ( M${\displaystyle }$)${\displaystyle }$→ ${\displaystyle R\mathbb{}}$ ${\$ H$^{d}(M;o(M))\to \mathb {R$

그것은 M에 대한 통합, 즉 기본 계층에 대한 평가로 해석된다.

차동 형식에 대한 푸앵카레 이중성은 M이 연결된 경우 다음 두 문장의 연결이다.

• 미량 형태론은 선형 이형성이다.
• 컵 제품 또는 차동 형태의 외부 제품

${\displaystyle \colon H^{*}(M;\mathb {R})\otimes H^{d-*}(M,o(M)\simeq \mathb {R}}}}}$

불순분포함.

지향적인 푸앵카레 이중성은 다지관이 지향하는 경우 방향 번들 o(M)가 사소한 것으로서, 방향은 글로벌한 사소한 것으로서, 즉 어디에서도 사라지는 평행 구간이라는 사실에서 이해한 바와 같이, 이 진술에 포함되어 있다.

참고 항목

• 로컬 시스템
• 이중화 쉬프
• 베르디에 이중성

참조

• 일부 참조는 MathOverflow의 이 스레드에 대한 답변에서 제공된다.
• 앤드류 라니키가 쓴 온라인 책 대수학과 기하학 수술.
• Bott, Raoul; Tu, Loring W. (1982). Differential forms in algebraic topology. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 82. New York-Berlin: Springer-Verlag. doi:10.1007/978-1-4757-3951-0. ISBN 0-387-90613-4. MR 0658304.