넥스트 타임

계산 복잡도 이론에서, 복잡도 클래스 NEXPTIME $2^{n^{O(1)}}$ NEXP라고도 함)은 시간 $2^{n^{O(1)}}$ O (1)\ $displaystyle$ 2 $^{n^{O$ (1 $2^{n^{O(1)}}$ 을 사용하여 비결정론적 튜링 기계에 의해 풀 수 있는 결정 문제의 집합이다 $.$

NTIME의 경우

{\displaystyle {NEXPTIME}=\bigcup _{k\in \mathbb {N}}{\mathsf {NTIME}}(2^{n^{k}})

또는 NEXPTIME은 결정론적 튜링 기계를 검증자로 사용하여 정의할 수 있습니다.언어 L은 다항식 p와 q와 결정론적 튜링 기계 M이 존재하는 경우에만 NEXPTIME에 있다.

모든 x 및 y에 대해 기계 M은 입력 $(x,y)$ $)$ 에 따라 $2^{p(|x|)}$ $2^{p(|x|)}$ ( $x)$ { $p(x)}$ { $displaystyle (x, y$ )} 에 $2^{p(|x|)}$ 실행됩니다.
L의 모든 x에 대해 $2^{q(|x|)}$ $x)$ { $displaystyle$ 2 $^{q(x)}$ 의 $2^{q(|x|)}$ 문자열 y가 존재합니다. $M(x,y)=1$ M( $y$ $=$ { $displaystyle$ M $(x,$ y)=1}
L이 아닌 모든 x 및 $2^{q(|x|)}$ $(x$ 의 모든 문자열 y에 대해 { $M(x,y)=0$ $2^{q(|x|)}$ $M(x,y)=0$ , $)$ $=$ 0 { $displaystyle$ M $(x$ , $M(x,y)=0$ y )= $0}$

우리는 알고 있다.

P ⊆ NP ex EXPTIME nex NEXPTIME

그리고 또한 시간 계층 정리에 의해

NP nex NEXPTIME

P = NP일 경우 NEXPTIME = EXPTIME(인수)입니다. 보다 정확하게는 ^[1]P에 없는 스파스 언어가 NP에 존재하는 경우에만 E $ne$ $NE$ 입니다.

대체 특성화

NEXPTIME은 종종 인터랙티브 증명 시스템의 맥락에서 발생하며, 여기에는 두 가지 주요 특성이 있다.첫 번째는 MIP 프루프 시스템입니다.여기서는 랜덤화된 다항식 시간 검증기(서로 통신하지 않음)와 통신하는 2개의 강력한 프로세서가 있습니다.문자열이 언어로 되어 있는 경우, 높은 확률로 검증자를 설득할 수 있어야 합니다.문자열이 언어로 되어 있지 않은 경우, 낮은 확률의 경우를 제외하고, 검증자를 공동으로 속여 문자열을 받아 들일 수 없습니다.MIP 프루프 시스템이 NEXPTIME의 모든 문제를 해결할 수 있다는 사실은 매우 인상적입니다.프로버가 1개밖에 존재하지 않을 때 PSPACE를 모두 인식할 수 없습니다.두 프로버를 "교차 검사"할 수 있는 검증자의 기능은 NEXPTIME의 모든 문제를 해결할 수 있습니다.인터랙티브 증명 시스템 참조 #자세한 내용은 MIP를 참조하십시오.

NEXPTIME을 특징짓는 또 다른 인터랙티브 증명 시스템은 확률적으로 확인 가능한 증명의 특정 클래스이다.NP는 강력한 프로버가 문자열이 언어 내에 있음을 증명하고 결정론적 다항식 타임머신이 유효한 증명임을 증명하는 문제의 클래스로 간주할 수 있습니다.이 설정에는, 다음의 2개의 변경이 있습니다.

검증기에 동전 던지기 기능인 랜덤성을 추가합니다.
단순히 테이프에 있는 검증자에게 증거를 제공하는 것이 아니라, 무작위로 증거에 액세스할 수 있도록 합니다.검증자는 프루프 문자열에 인덱스를 지정하고 대응하는 비트를 수신할 수 있습니다.검증자는 다항식 길이의 인덱스를 쓸 수 있기 때문에 지수적으로 긴 증명 문자열로 인덱스를 작성할 수 있습니다.

이 두 가지 확장 기능을 함께 사용하면 인증 시스템의 성능이 크게 향상되어 NEXPTIME의 모든 언어를 인식할 수 있습니다. 이 클래스를 PCP(poly, poly)라고 합니다.더욱이, 이 특성화에서 검증기는 일정한 비트 수(예: NEXPTIME = PCP(poly, 1)만 읽도록 제한될 수 있습니다.자세한 내용은 확률적으로 확인할 수 있는 증거를 참조하십시오.

NEXPTIME-완료

결정 문제는 NEXPTIME에 있는 경우 NEXPTIME-complete이며 NEXPTIME의 모든 문제는 다항식 시간 다원 감소를 수반합니다.즉, 하나의 인스턴스를 동일한 답변의 다른 인스턴스로 변환하는 다항식 시간 알고리즘이 있습니다.NEXPTIME-complete 문제는 NEXPTIME에서 가장 어려운 문제로 생각될 수 있습니다. NEXPTIME-complete 문제는 NP에 없는 것으로 알고 있습니다.이러한 문제는 다항식 시간, 시간 계층 정리에 의해 검증될 수 없다는 것이 증명되었습니다.

NEXPTIME-complete 문제의 중요한 세트는 간결한 회로와 관련되어 있습니다.간결한 회로는 기하급수적으로 적은 공간에서 그래프를 기술하는 데 사용되는 단순한 기계입니다.두 개의 정점 번호를 입력으로 받아들이고 둘 사이에 가장자리가 있는지 여부를 출력합니다.인접행렬 등의 자연표현으로 그래프상의 문제를 해결하는 것이 NP-완전인 경우 입력이 기하급수적으로 작기 때문에(NP-완전성 감소가 "투영"^[2]^[3]에 의해 달성되는 가벼운 조건 하에서) 간결한 회로표현으로 동일한 문제를 해결하는 것은 NEXPTIME-완전입니다.하나의 간단한 예로, 이렇게 인코딩된 그래프의 해밀턴 경로를 찾는 것은 NEXPTIME-complete입니다.

「」를 참조해 주세요.

레퍼런스

^ 주리스 하트마니스, 닐 이머만, 비비안 스웰슨입니다NP-P의 스파스 세트: EXPTIME 대 NEXPTIME. 정보 및 제어, 제65권, 2/3호, 페이지 158–181. 1985.ACM 디지털 라이브러리
^ C. Papadimitriou & M. Yannakakis, 그래프의 간결한 표현에 관한 메모, 정보와 제어, vol 71 num 3, december 1986, 181-185, doi :10.1016/S0019-9958(86)80009-2
^ 파파디미트리우계산 복잡도 애디슨-웨슬리, 1994년 ISBN 0-201-53082-1.섹션 20.1, 페이지 492.

복잡성 동물원: NEXP, 복잡성 동물원: coNExP
Arora, Sanjeev; Barak, Boaz (2009), Computational Complexity: A Modern Approach, Cambridge, p. 57, ISBN 978-0-521-42426-4

[1] 주리스 하트마니스, 닐 이머만, 비비안 스웰슨입니다NP-P의 스파스 세트: EXPTIME 대 NEXPTIME. 정보 및 제어, 제65권, 2/3호, 페이지 158–181. 1985.ACM 디지털 라이브러리

[2] C. Papadimitriou & M. Yannakakis, 그래프의 간결한 표현에 관한 메모, 정보와 제어, vol 71 num 3, december 1986, 181-185, doi :10.1016/S0019-9958(86)80009-2

[3] 파파디미트리우계산 복잡도 애디슨-웨슬리, 1994년 ISBN 0-201-53082-1.섹션 20.1, 페이지 492.

[1]

[2]

[3]

v t 중요 복잡도 클래스(더 보기)
실현 가능하다고 생각되다	로그 타임 AC⁰ ACC⁰ TC⁰ L SL RL NL 엔씨 SC 참조 P P-완전 ZPP RP BPP BQP APX FP
실현 불가능한 것으로 생각됨	업. NP NP-완전 NP 하드 co-N co-NP-완전 오전 품질 관리 PH § P PP #P #P-완료 아이피 PSPACE PSPACE-완전
실현 불가능한 것으로 간주되다	제외 시간 넥스트 타임 엑스페이스 2회차 초등 홍보 R 재생 모든.
클래스 계층	다항식 계층 지수 계층 그르제고르치크 계층 산술적 계층 부울 계층
클래스 패밀리	DTime(DTIME) NTime(NTIME(NTIME) DSPACE 스페이스 확률적으로 확인할 수 있는 증거 인터랙티브 증명 시스템

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