지수 계층 구조

계산 복잡성 이론에서 지수 계층은 다항식 계층의 지수 시간 아날로그인 복잡성 계층의 계층이다.복잡성 이론의 다른 부분과 마찬가지로, "exponential"은 두 가지 다른 의미(상수 c의 경우$$ 선형 지수 경계 2 ${\displaystyle c^{}}$ ${\$ 2$^{n^{c$$})$로 사용되며,$$ 완전한 지수 $경계{\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle {{2n}^{}}^{}}$ c ${\$2^{n^{c$}}}})$로 두 가지 버전의 지수 계층으로 이어진다.^[1][2]이 계층 구조는 강한 지수 계층 구조와 구별하기 위해 약한 지수 계층 구조라고도 한다.^[2][3]

EH

EH is the union of the classes ${\displaystyle \Sigma _{k}^{\mathsf {E}}}$ for all k, where ${\displaystyle \Sigma _{k}^{\mathsf {E}}={\mathsf {NE}}^{\Sigma _{k-1}^{\mathsf {P}}}}$ (i.e., languages computable in nondeterministic time ${\displaystyle 2^{cn}}$ for$\sigma {\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle k_{}^{}}$- 1 ${\displaystyle {\mathsf{}}_{}^{}}$ ${\$ 오라클이 있는 일부 상수 c).하나는 또한 정의한다.

${\displaystyle \Pi _{k}^{\mathsf {E}}={\mathsf {coNE}}^{\Sigma _{k-1}^{\mathsf {P}}},\Delta _{k}^{\mathsf {E}}={\mathsf {E}}^{\Sigma _{k-1}^{\mathsf {P}}}.}$

동일한 정의는 언어 L이 ${\displaystyle {\sigma k}_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathsf{}}_{}^{}}$ ${\$에 있는 경우 및$$ 양식으로 작성할 수 있는 경우에만 해당됨.

${\displaystyle x\in L\iff \exists y_{1}\all y_{2}\dots Qy_{k}R(x,y_{1},\ldots,y_{k}),}$

여기서 $R{\displaystyle (x}$, ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle }$… ,${\displaystyle y_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$) ${\displaystyle R(x,y_{1},\ldots,y_{n}}}$은 시간 $2{\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle c^{}}$ $displaystyle$ 2$^{c$ }}}}(은$($는) 시간_i 2 c로 계산 가능한 술어다$$.또한 EH는 교대 Turing 기계에서 $시간{\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ 2 ${\displaystyle {\mathrm{cn}}^{}}$ ${\$에 계산$$ 가능한 언어의 등급이기도 하다.

EXPH

EXPH is the union of the classes ${\displaystyle \Sigma _{k}^{\mathsf {EXP}}}$, where ${\displaystyle \Sigma _{k}^{\mathsf {EXP}}={\mathsf {NEXP}}^{\Sigma _{k-1}^{\mathsf {P}}}}$ (languages computable in nondeterministic time ${\displaystyle 2^{n^$$\sigma {\displaystyle {\mathrm{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle k_{}^{}}$- ${\displaystyle 1_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathsf{}}_{}^{}}$ ${\$ 오라클$$)가 있는 일부 상수 c의$$경우 {$c}$을(를) 사용하며 다음 작업을 다시 수행하십시오.

${\displaystyle \Pi _{k}^{\mathsf {EXP}}={\mathsf {coNEXP}}^{\Sigma _{k-1}^{\mathsf {P}}},\Delta _{k}^{\mathsf {EXP}}={\mathsf {EXP}}^{\Sigma _{k-1}^{\mathsf {P}}}.}$

L 언어는 ${\displaystyle {\sigma k}_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathsf{}}_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathsf{X}}_{}^{}}$ ${\displaystyle {\mathsf{P}}_{}^{}}$ ${\$에 있으며, 이는$$ 다음과 같이 쓸 수 있는 경우에만 해당된다.

${\displaystyle x\in L\iff \exists y_{1}\all y_{2}\dots Qy_{k}R(x,y_{1},\ldots,y_{k}),}$

여기서 $R{\displaystyle (x}$, ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}_{}}$,${\displaystyle }$… ,${\displaystyle y_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$) ${\displaystyle R(x,y_{1},\ldots,y_{k}}}$은(는) 일부 c에 대해$$ 시간 $2{\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ ${\displaystyle x^{}}$ ${\displaystyle {{}^{}}^{}}$ ${\$ x $^{c}}}$ 단위로 계산할 수 있으며$$, 이는 다시 y의_i 길이를 암시적으로 제한한다.동등하게 EXPH는 교대형 튜링 기계에서 시간$$ ${\displaystyle {2n{}^{}}^{}}$ ${\displaystyle {c^{}}^{}}$ ${\$로 계산 가능한 언어의 등급이다.

비교

E ⊆ NE ⊆ EH⊆ ESPACE,

EXP ⊆ NEXP ⊆ EXPH⊆ EXPACE,

EH ⊆ EXPH.

참조

외부 링크

복잡성 동물원: 클래스 EH