돌연변이(알지브라)

한 분야를 넘는 알헤브라의 이론에서 돌연변이는 대수학의 곱셈과 관련된 새로운 이항 연산의 구성이다.구체적인 경우 결과 대수를 호모토프 또는 원전의 동위원소라고 할 수 있다.

정의들

A를 준대칭으로 표시된 곱셈(연관적이지 않은)을 가진 필드 F에 대한 대수학으로 하자.A 원소의 경우, 왼쪽 $A(a)$ A $A(a)$ ( $A(a)$ ) $A(a)$ 을 곱을 사용한 대수(barge)로 $A(a)$ 정의하십시오.

(\displaystyle x*y=(xa)y.\,}

마찬가지로 왼쪽(a, $A(a,b)$ ) 돌연변이 $A(a,b)$ $A(a,b)$ ) $A(a,b)$ 을(를) 정의하십시오.

x*y=(xa)y-(yb)x\,

오른쪽 호모토프와 돌연변이는 유사하게 정의된다.A의 오른쪽(p,q) 돌연변이가 A의 반대 대수인 왼쪽(-q, -p) 돌연변이기 때문에 왼쪽 돌연변이를 연구하기에 충분하다.^[1]

만약 A가 단항 대수이고 A가 변위불능이라면, 우리는 a로 동위원소를 참조한다.

요르단 대수( $(xy)(xx)=x(y(xx))$ 대수)는 $(xy)(xx)=x(y(xx))$ 요르단 $)=x($ xx)= $x(xx)(xx)}$ 를 만족하는 정류 대수다 $(xy)(xx)=x(y(xx))$ 요르단 트리플 제품은 다음과 같이 정의된다.

\{a,b,c\}=(ab)c+(iii)a-(ac)b.\,

A에서 y의 경우 돌연변이^[3] 또는 호모토프^[4] A는^y 곱셈을 갖는 벡터 공간 A로 정의된다.

b=\{a,y,b\}\,}}

그리고 만약 y가 변위불능이라면 이것을 동위원소라고 한다.요르단 대수학의 호모토프는 다시 요르단 대수다: 동위원소는 동등성 관계를 정의한다.^[5]만약 y가 핵이라면 y에 의한 동위원소는 원형에 대해 이형성이다.^[6]

^ ^a ^b ^c 엘두크 & 명(1994) 페이지 34
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^ 콕허(1999년) 페이지 76
^ 맥크림몬(2004) 페이지 86
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^ 맥크림몬(2004) 페이지 72

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