무방 비행기
Moufang plane기하학에서, 루스 무팡의 이름을 딴 무팡 평면은 투영 평면의 한 종류로, 더 구체적으로는 특별한 종류의 번역면이다.번역면은 번역선이 있는 투영면, 즉 선의 모든 점을 고치는 자동화 집단이 선이 아닌 평면의 점에 대해 트랜스적으로 작용하는 속성과의 선을 말한다.[1]비행기의 모든 줄이 번역선이라면 번역기는 무방이다.[2]
특성화
무우팡 평면은 작은 데스칼레스 정리가 가지고 있는 투영 평면으로도 설명할 수 있다.[3]이 정리는 제한된 형태의 데스아게스의 정리가 평면의 모든 선에 대해 유지된다는 것을 명시하고 있다.[4]예를 들어, 모든 데사게스 비행기는 무우팡 비행기다.[5]
대수학적으로 볼 때, 어떤 대체 분할 링 위의 투영 평면은 무우팡 평면으로,[6] 이것은 대체 분할 링의 이소형성 등급과 무우팡 평면의 1:1 대응성을 제공한다.
대수학 아르틴-조른 정리의 결과, 모든 유한 대체 분할 링은 필드라는, 모든 유한 무우팡 평면은 데스파게스지만, 어떤 무한 무우팡 평면은 데스파게스 평면이 아닌 데스파게스 평면이 된다.특히 팔분의 무한 무팡 투영기인 케이플리 비행기는 팔분의 구분이 되지 않기 때문에 이 중 하나이다.[7]
특성.
투영 평면 P의 다음 조건은 동일하다.[8]
- P는 무방 비행기다.
- 주어진 선의 모든 점을 고정하는 자동화 그룹은 선이 아닌 점에 대해 트랜스적으로 작용한다.
- 그 비행기의 몇몇 3차 고리는 대체적인 분할 고리다.
- P는 대체 분할 링 위의 투영 평면에 이형성이다.
또한, 무우팡 비행기에서:
참고 항목
메모들
- ^ 즉, 그룹은 투사면에서 이 선과 그 모든 점을 제거함으로써 형성된 아핀 평면에서 전이적으로 행동한다.
- ^ 휴즈 & 파이퍼 1973, 페이지 101
- ^ 피커트 1975, 페이지 186
- ^ 이 제한된 버전은 두 개의 삼각형이 주어진 선의 한 지점에서 원근법이고, 두 쌍의 해당 면도 이 선에서 만나는 경우, 세 번째 쌍의 해당 면도 선에서 만난다고 명시한다.
- ^ 휴즈 앤 파이퍼 1973, 페이지 153
- ^ 휴즈 앤 파이퍼 1973, 페이지 139
- ^ Weibel, Charles (2007), "Survey of Non-Desarguesian Planes", Notices of the AMS, 54 (10): 1294–1303
- ^ H. 클라인 무방 항공기
- ^ 스티븐슨 1972, 페이지 392 스티븐슨(Stevenson)은 무방 비행기를 대체 비행기로 언급하고 있다.
- ^ 타동사가 급격한 타동성으로 대체되면, 그 평면은 파피안이다.
참조
- Hughes, Daniel R.; Piper, Fred C. (1973), Projective Planes, Springer-Verlag, ISBN 0-387-90044-6
- Pickert, Günter (1975), Projektive Ebenen (Zweite Auflage ed.), Springer-Verlag, ISBN 0-387-07280-2
- Stevenson, Frederick W. (1972), Projective Planes, W.H. Freeman & Co., ISBN 0-7167-0443-9
추가 읽기
- Tits, Jacques; Weiss, Richard M. (2002), Moufang polygons, Springer Monographs in Mathematics, Berlin, New York: Springer-Verlag, ISBN 978-3-540-43714-7, MR 1938841
