중앙축

객체의 안쪽 축은 객체의 경계에 둘 이상의 가장 가까운 점이 있는 모든 점의 집합입니다.원래 위상 골격이라고 불리던 그것은 1967년 해리 블럼에^[1] 의해 생물학적 형태 인식을 위한 도구로 소개되었다.수학에서 중심축의 폐쇄를 절단 궤적이라고 합니다.

2D에서 평면곡선 C에 의해 경계된 부분집합 S의 중심축은 두 개 이상의 점에서 곡선 C에 접하는 원의 중심 궤적이며, 이러한 원은 모두 S에 포함된다(따라서 중심축 자체가 S에 포함된다).단순 폴리곤의 중심축은 잎이 폴리곤의 정점이고 가장자리가 직선 세그먼트 또는 포물선의 호인 트리입니다.

최대 내접 디스크의 관련 반지름 함수와 함께 중앙 축을 MAT(Medial Axis Transform)라고 합니다.중위수 축 변환은 완전한 형상 설명자(형상 분석 참조)로, 원래 도메인의 모양을 재구성하는 데 사용할 수 있습니다.

중앙 축은 대칭 집합의 부분 집합이며, S에 포함되지 않은 원도 포함된다는 점을 제외하고 비슷하게 정의된다. (따라서, S의 대칭 집합은 일반적으로 점 집합의 보로노이 다이어그램과 유사하게 무한대로 확장된다.)

중간 축은 2D 원을 k차원 초구로 대체하여 k차원 초서로 일반화합니다.2D 중간 축은 문자 및 객체 인식에 유용하며, 3D 중간 축은 물리적 모델의 표면 재구성 및 복잡한 모델의 치수 감소에 적용됩니다.어느 차원에서도, 유계 오픈 집합의 안쪽 축은 주어진 ^[2]집합과 동등한 호모토피이다.

S가 단위 속도 $파라미터레이션{\displaystyle \theta \mathbf{}}$ : ${\displaystyle {\mathbf{}}^{}}$ $→$ ${\displaystyle {\mathrm{}}^{}}$ 2 \$displaystyle$ \$displaystyle :$ $\mathbf {R} \to$ \$mathbf${$R$$}$^{$2$일 ${\displaystyle \underset{}{경우}}$, ${\displaystyle T\frac{}{}\_}$( t ) ${\displaystyle =}$ d $t$d t {$displaystyle$ {$T}$=${d\gam$ \$over$ d$}}$는 각 단위에서의 접선 벡터이다.그러면 중심 c와 반지름 r을 갖는 역원 원(bitanent circle)이 있을 것이다.

• $\displaystyle ( c - \ s ) \ cdot { T } = ( c - \ gamma ( t ) \ cdot { T } = 0 , }$
• ${\displaystyle c-\displays (s) = c-\displays (t) = r.,}$

대부분의 원곡선의 경우 대칭 세트는 1차원 원곡선을 형성하며 첨단을 포함할 수 있습니다.대칭 세트에는 S의 정점에 해당하는 끝점이 있습니다.

「 」를 참조해 주세요.

• 풀불 변환
• 로컬 기능 크기
• 스트레이트 스켈레톤
• Voronoi 다이어그램 – 중앙 축의 이산 형태로 간주할 수 있습니다.

레퍼런스

추가 정보

외부 링크

• 축척 변환 – 중간 축의 일반화
• 구멍이 있는 폴리곤용 스트레이트 스켈레톤– 스트레이트 스켈레톤 빌더가 Java로 구현되어 있습니다.