함수의 평균

미적분학, 특히 다변량 미적분학에서 함수의 평균은 그 영역에 걸친 함수의 평균 값으로 느슨하게 정의된다. 한 변수에서 간격(a,b)에 대한 함수 f(x)의 평균은 다음과 같이 정의된다.

{\bar}}={\frac {1}{b-a}\int _{a}^{b}f(x)\,dx.

Recall that a defining property of the average value ${\bar {y}}$ of finitely many numbers $y_{1},y_{2},\dots ,y_{n}$ is that $n{\bar {y}}=y_{1}+y_{2}+\cdots +y_{n}$ . In other words, ${\bar {y}}$ ${\displaystyle {\bar$ {y $}}$ 은(는) $n$ 에서 n $n$ 개의 $n$ $n$ 용어 y $y_{1},\dots ,y_{n}$ , $y_{1},\dots ,y_{n}$ y ${\$ ${n$ $y_{1},\dots ,y_{n}$ 를 추가한 결과와 동일한 상수 값 ${\bar {y}}$ . 비유하자면 a의 ${\bar {f}}$ 평균 값 $'{\$ { $f}$ 의 정의 속성이다. $[a,b]$ $[a,b]$ , $[a,b]$ $[a,b]$ $[a,b]$ 간격에 대한 함수는 $[a,b]$

\int_{a}^{b}{\bar {f}\,dx=\int_{a}^{b}f(x)\,dx

즉 $[a,b]$ ${\$ 을(를) 통해 통합했을 때 [ $[a,b]$ a , $[a,b]$ $]$ $[a,b]$ {\ $displaystyle [$ $a,b$ 에 $f(x)$ 대한 $f(x)$ $){\$ $displaystyle$ $f(x)}$ 을 $[a,b]$ 를) 통합했을 때의 $[a,b]$ 상수 값이지만 ${\bar {f}}$ 상수 ${\bar {f}}$ 의 정수인 ${\$ {\bor ${\$ bor {\ $bar}$ 은 그저 {f $}$ 이다.

\int _{a}^{b}{\bar{f}}{dx={f}x{\f}x{\bigr }^{b}={\f}b-{p}b-{p}a=(b-a){\bar}}}}}}}}

$f$ $f$ 이(가) 연속적인 경우 $f$ $c\in (a,b)$ 과 같은 $c\in (a,b)$ 점 c $c\in (a,b)$ $c\in (a,b)$ , $c\in (a,b)$ ) $c\in (a,b)$ 이(가) 존재함을 보장하는 통합에 대한 첫 번째 평균 값 정리를 참조하십시오.

\int _{a}^{b(x)\,dx=f(c)(b-a)

$[a,b]$ $f(c)$ ( $){\displaystyle f(c)}$ 는 $f(c)$ $[a,b]$ a , $[a,b]$ ] $[a,b]$ {\ $displaystyle [a,b]}$ 에서 $f(x)$ $f(x)$ f ( $f(x)$ $){\displaystyle$ f( $x)}$ 의 평균값이라고 한다 $[a,b]$ ${\bar {f}}=f(c)$ 우리는 f ${\bar {f}}=f(c)$ = f ${\bar {f}}=f(c)$ ) ${\displaystystyle$ {{f $}{p}}}}}}}}}}=f(c)$ 를 ${\bar {f}}=f(c)$ 쓰고 앞의 방정식을 재정렬하여 위의 정의를 얻는다.