찰스 뢰너

찰스 뢰너
63년 찰스 뢰너
태어난	(1893-05-29)29 1893년 5월 라니, 보헤미아
죽은	1968년 1월 8일(1968-01-08) (74) 스탠퍼드, 캘리포니아
국적	미국인의
모교	카를-페르디낭스-유니버시테트
과학 경력
필드	수학
기관	스탠퍼드 대학교 시라큐스 대학교 프라하 대학교
박사학위 자문위원	게오르크 알렉산더 픽
박사과정 학생	립먼 버스 윌리엄 J.불꽃 아드리아노 가르시아 로저 혼 파오밍푸

찰스 뢰너(Charles Loewner, 1893년 5월 29일 ~ 1968년 1월 8일)는 미국의 수학자였다.그의 이름은 체코어로 카렐 뢰네르, 독일어로 칼 뢰네르였다.

카를 뢰너(Karl Loewner)는 프라하에서 약 30km 떨어진 라니의 유대인 가정에서 태어났으며, 그의 아버지 지그문트 뢰너(Sigmund Löwner)는 가게 주인이었다.^[1][2]

뢰너 교수는 게오르크 픽의 감독 아래 1917년 프라하 대학에서 박사학위를 받았다.그의 중심 수학적인 기여 중 하나는 세 번째 계수의 첫 번째 매우 비독점적인 사례에서 비버바흐 추측의 증거다.그가 소개한 기술인 뢰너 미분방정식은 기하학적 함수 이론에서 광범위한 함축적 의미를 가지고 있다; 그것은 1985년 루이스 드 브랑게스에 의한 비버바흐 추측의 최종 해법에 사용되었다.뢰너 교수는 베를린대, 프라하대, 루이빌대, 브라운대, 시러큐스대, 그리고 결국 스탠포드대에서 일했다.그의 제자로는 립만 베르스, 로저 혼, 아드리아노 가르시아, P. M. 푸 등이 있다.

루우너의 토러스 부등식

1949년 루우너는 자신의 토러스 불평등을 증명하여, 2토루스의 모든 지표가 최적의 불평등을 만족시킨다는 효과를 얻었다.

${\displaystyle \operatorname {sys} ^{2}\leq {2}{\sqrt {3}\operatorname {area}(\mathb {T} ^{2}),}$

여기서 sys는 sysstole이다.평등의 경계 케이스는 측정지표가 평탄하고 소위 등변형 토러스(즉, 갑판 변형 집단이 $정확$하게 C$${\$displaystyle \mathb$ {C$}}$에서 통일의 입방근에 의해 확장된 육각형 격자)인 경우에만 달성된다$.$

루우너 매트릭스 정리

루우너 행렬(선형 대수학에서)은 정사각형 행렬이거나, 더 구체적으로 말하면, (1) 실수의 하위 중간과 ($2{\displaystyle }$) n ${\displaystyle n}$ -차원$$ 벡터 w로 구성된 2개의 입력 파라미터와 관련된 선형 연산자(실제 $C{\displaystyle {}^{}}$ ${\displaystyle {1\mathrm{}}^{}}$ ${\$함수$$)이다.하위간격에서 선택한 ith 요소. 2개의 입력 $파라미터$에 n${\displaystyle }$× ${\displaystyle n}${\$displaystyle n\properties n}$ 매트릭스로$$ 구성된 출력 파라미터가 할당된다.^[3]

$f{\displaystyle }$ ${\displaystyle f}$을(를) 열린 간격${\displaystyle (,}$ ${\displaystyle b}$) ${\displaystyle(a,b)}$에서 연속적으로 서로 다른 실제 값 함수가 되도록 하십시오$$$.$

모든${\displaystyle }s$에 대해 , ${\displaystyle t(}$ (${\displaystyle a}$, ${\displaystyle b}$) {\$displaystyle s,t\in ($a,b$)}$은${\displaystyle (}$는$)$ , t {\$displaystyle$ s$,t}$에서 f {\$displaystyle$ f$}$의 분할된 차이를 다음과 같이 정의한다$$.

${\displaystyle f^{[1]}(s,t)={\begin{cases}\displaystyle {\frac {f(s)-f(t)}{s-t}},&{\text{if }}s\neq t\\f'(s),&{\text{if }}s=t\end{cases}}}$.

Given ${\displaystyle t_{1},\ldots ,t_{n}\in (a,b)}$, the Loewner matrix ${\displaystyle L_{f}(t_{1},\ldots ,t_{n})}$ associated with ${\displaystyle f}$ for ${\displaystyle (t_{1},\ldots ,t_{n})}$ is defined as the ${\$$displaystyle$ n$$$displaystyle (i,j)}$ -entry는$$ $f{\displaystyle {}^{}}$[ ${\displaystyle 1^{}}$ ${\displaystyle {]}^{}}$( ${\displaystyle t_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle j_{}}$ )${\displaystyle f^{1](t_{i},t_{j})$입니다$.$

In his fundamental 1934 paper, Loewner proved that for each positive integer ${\displaystyle n}$, ${\displaystyle f}$ is ${\displaystyle n}$-monotone on ${\displaystyle (a,b)}$ if and only if ${\displaystyle L_{f}(t_{1},\ldots ,t_{n})}$ is positive semidefinite for anyt1의 선택,…, 터 n∈(a, b){\displaystyle t_{1},\ldots((a,b)}가장 중요하게도 이 동등을 사용하여 .[3][4][5], 그는(a, b){\displaystyle(a,b)}의 모든 n{n\displaystyle}이 f{\displaystyle f}은 n{n\displaystyle}-monotone, 만약 f{\displaystyl 것을 증명했다.ef}은상부 평면에 양의 가상 부분이 있는 상부 하프 평면에 대한 분석 연속성을 갖는 실제 분석.연산자 단조함수를 참조하십시오.

연속 그룹

1955년 버클리 방문 때 그는 연속적인 그룹에 대한 강의를 했고 그의 강의는 반복된 음표 형태로 재현되었다.뤼네르는 이러한 강의 노트를 바탕으로 연속적인 그룹에 대한 상세한 책을 쓸 계획이었지만, 그가 사망할 당시 프로젝트는 여전히 형성 단계에 있었다."할리 플랜더스와 머레이 H. 프로터는 "원래 강의 노트를 수정·수정하고 영구적인 형태로 이용할 수 있도록 하기로 결정했다"^[6]고 밝혔다.찰스 뢰너: 연속 그룹 이론(1971년)은 MIT 출판사에서 발행하여 2008년에 재발행되었다.^[7][8]

뢰너의 용어로는 S에 대해 x ∈ S와 그룹 액션이 수행되면, x를 수량(10페이지)이라고 한다.그룹 표현을 제공하는 선형 변환 측면에서 추상 그룹 $g{\displaystyle \mathfrak{}}$, ${\displaystyle {\mathfak$ {$g},}$과${\displaystyle (}$와$)$ g , {\$displaystyle {\mathfak {g}$의 실현을 구별한다.이러한 선형 변환은 $J{\displaystyle (v\stackrel{}{}}$ ${\displaystyle \stackrel{}{u}}$) ${\displaystyle J({\overset {u}{v}})}($41페이지)$$로 표시된 Jacobians이다.불변 밀도라는 용어는 루우너가 아돌프 허위츠(46쪽)에게 귀속하는 하어 측정에 사용된다.Loewner는 컴팩트 그룹이 좌우 불변 밀도가 동일하다는 것을 증명한다(48페이지).

한 평론가는 "독자는 분석과 기하학과의 관계에 대한 사례와 의견을 밝혀 도움을 받는다"^[9]고 말했다.

참고 항목

• 루우너 미분 방정식
• 슈람-루너 진화
• 루프 소거 무작위 보행
• 수축기하학

참조

• 베르거, 마르셀: 롬브르 드 뢰네르. (프랑스어) 앤. 에콜 노르말.Sup. (4) 5 (1972), 241–260.
• Loewner, Charles; Nirenberg, Louis: 순응적 또는 투영적 변환에서 불변하는 부분 미분 방정식.분석에 대한 기여(Lipman Bers 전용 논문 모음), 페이지 245–272.1974년 뉴욕 아카데미 프레스

외부 링크

• 스탠퍼드 기념 결의안
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Charles Loewner", MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews