코스테리츠툴레스 천이

베레진스키-코스테리츠-툴레스 전이(BKT 전이)는 통계 물리학에서 2차원(2-D) XY 모델의 위상 전이입니다.낮은 온도에서 결합 소용돌이-대피질 쌍에서 특정 임계 온도에서 쌍으로 구성되지 않은 소용돌이 및 반 소용돌이로의 전환입니다.이 전환은 응축물리학자인 Vadim Berezinski, John M. Kosterlitz 및 David J.의 이름을 따서 명명되었습니다. 소울리스.^[1]BKT 전이는 Josephson 접합 어레이 및 얇은 무질서 초전도 입상막을 ^[2]포함하여 XY 모델에 의해 근사된 여러 2-D 시스템에서 찾을 수 있습니다.보다 최근에 이 용어는 2D 초전도체 절연체 전이 커뮤니티에 의해 원래의 소용돌이 BKT 전이와의 유사성으로 인해 절연 상태의 쿠퍼 쌍의 핀 접속에 적용되었다.

전환에 대한 연구로 인해 2016년 노벨 물리학상은 툴레스와 코스테리츠에게 수여되었다; 베레진스키가 1980년에 사망했다.

XY 모델

XY 모델은 U(1) 또는 원형 대칭을 갖는 2차원 벡터 스핀 모델입니다.이 시스템은 정상적인 2차 위상 천이를 가질 것으로 예상되지 않습니다.이는 시스템의 예상 순서 위상이 횡방향 변동, 즉 시스템 크기에 따라 로그적으로 분산되는 이 깨진 연속 대칭과 관련된 남부-골드스톤 모드(골드스톤 보손 참조)에 의해 파괴되기 때문이다.이것은 스핀 시스템에서 메르민-워그너 정리라고 불리는 특정한 경우입니다.

엄밀하게는 이 전이가 완전히 이해되지 않지만, McBryan & Spencer(1977년)와 Fröhlich & Spencer(1981년)에 의해 두 단계의 존재가 증명되었다.

서로 다른 상관 관계를 갖는 무질서한 단계

2차원 XY 모델에서는 2차 위상 전이가 보이지 않습니다.그러나 온도에 따라 달라지는 검정력처럼 거리에 따라 감소하는 상관함수(통계역학 참조)가 있는 저온 준순서 위상을 찾을 수 있다.지수 상관관계를 갖는 고온 무질서 단계에서 이 저온 준질서 단계로의 전환은 코스테리츠-투울리스 천이군요.그것은 무한 질서의 위상 전이이다.

소용돌이의 역할

2-D XY 모델에서 소용돌이는 위상적으로 안정적인 구성입니다.지수 상관 붕괴를 수반하는 고온 무질서 위상은 소용돌이 형성의 결과인 것으로 밝혀졌다.보텍스 발생은 코스테리츠의 임계 $T_{c}$ $T_{c}$ c {\ $displaystyle T_{c}}$ 에서 $T_{c}$ 열역학적으로 유리해진다.투울리스 천이군요.이보다 낮은 온도에서 소용돌이 생성은 멱함수 법칙의 상관관계가 있습니다.

코스테리츠툴리스 전이는 Vadim Berezinski에 의해 최초로 기술된 vortex-antivortex pairs라고 불리는 반대 순환과 결합된 vortex pairs의 해리로 설명된다.이러한 시스템에서 소용돌이의 열 생성은 반대 부호의 소용돌이를 짝수만큼 생성합니다.결합 소용돌이-대피질 쌍은 자유 소용돌이보다 낮은 에너지를 가지지만 엔트로피도 낮습니다.자유 에너지를 $F=E-TS$ 하기 위해 F $=$ E - $F=E-TS$ S(\ $displaystyle$ F $=E-TS$ 시스템은 임계 $T_{c}$ 인 T $T_{c}$ c(\ $displaystyle T_{c$ 에서 전환됩니다. $T_{c}$ c $(\$ $T_{c}$ 에는 결합된 보텍스-피질 쌍만 있습니다. $T_{c}$ c { $displaystyle$ T _ { $c$ } $T_{c}$ t 、무료 소용돌이가 있습니다.

비공식적인 설명

코스테리츠에 대한 우아한 열역학적 논거가 있다.투울리스 천이군요.단일 vortex의 에너지는 $\kappa \ln(R/a)$ ln $\kappa \ln(R/a)$ ( $\kappa \ln(R/a)$ / $\kappa \ln(R/a)$ $){$ $displaystyle \kappa \ln ( R$ / $a$ $\kappa \ln(R/a)$ 입니다. $\kappa$ 서 ${\$ { $displaystyle \kappa$ }는 $\kappa$ vortex가 위치한 시스템에 따라 달라지는 파라미터, $R$ ${\$ $displaystyle$ R $}$ 은 $R$ 시스템 크기, $a는$ vortex core의 반지름입니다.R $R\gg a$ assumes $R\gg a$ ${\displaystyle$ R $\gg$ a $R\gg a$ 2D $R\gg a$ 에서 볼트의 가능한 위치 수는 약 $(R/a)^{2}$ ( $(R/a)^{2}$ $(R/a)^{2}$ ) $(R/a)^{2}$ ({ $displaystyle (R/a)^2$ 입니다. 볼츠만의 엔트로피 $S=k_{\rm {B}}\ln W$ S $S=k_{\rm {B}}\ln W$ $S=k_{\rm {B}}\ln W$ = k ln $S=k_{\rm {B}}\ln W$ {\ $displaystyle$ S = $K_{B}}}$ { $rm}$ {\rm}. $S=2k_{\rm {B}}\ln(R/a)$ $S=2k_{\rm {B}}\ln(R/a)$ $S=2k_{\rm {B}}\ln(R/a)$ / $S=2k_{\rm {B}}\ln(R/a)$ ） { $display$ S = $2k$ _ { \ $rm$ { $B$ } } \ $ln$ ( R / $a$ ) $S=2k_{\rm {B}}\ln(R/a)$ 。 $k_{\rm {B}}$ 서 k B $k_{\rm {B}}$ { $display style$ k $_$ { \ $rm$ { B $k_{\rm {B}}$ }는 $k_{\rm B}$ 볼츠만의 상수입니다.따라서, 헬름홀츠 자유 에너지는

\displaystyle F=E-TS=(\kappa-2k_{\rm {B}}T)\ln(R/a)}

F $F>0$ > $F>0$ { $displaystyle$ F > 0 $F>0$ $0$ 、시스템에 소용돌이가 발생하지 않습니다.반면 F $F<0$ < $F<0$ \ $displaystyle$ F < $0$ 일 $F<0$ 엔트로픽 고려사항은 소용돌이의 형성에 유리하다.소용돌이가 형성될 수 있는 임계 온도는 F $F=0$ $(\displaystyle$ F $=0)$ 으로 $F=0$ $F=0$ 하면 알 수 있으며 다음과 같이 표시됩니다.

T_{c}=black {kappa}{2k_{\rm {B}}}

더 코스터리츠-툴리스 전이는 2D Josephson 접합 어레이와 같은 시스템에서 전류 및 전압(I-V) 측정을 통해 실험적으로 관찰할 수 있습니다. $T_{c}$ c { $display$ $style$ T _ { $c$ $T_{c}$ } $T_{c}$ 、 $v$ v $V\sim I$ 、 $v$ v 、 V $、$ $V\sim I^{3}$ 、 $3$ 、 $Display style$ $V$ \ $T_{c}$ I ^ ${ 3$ } $I^{2}$ 、 v v v 、 $I^{2}$ v{ $2$ { $i2$ { $V\sim I$ { $2$ ）。코스테리츠를 나타내는툴리스 천이를 사용하여 $T_{c}$ c $\$ 를 $T_{c}$ 할 수 있습니다.이 접근방식은 레스닉 외 ^[3]연구진에서 코스터리츠를 확인하기 위해 사용되었다.근접 결합 조셉슨 접합 배열의 툴리스 전환.

현장 이론 분석

다음 설명에서는 필드 이론 방법을 사용합니다. $(\$ S $^{1$ 의 값을 갖는 평면에서 정의된 필드 '(x)'를 가정합니다.대신 편의상 $(\$ S $^{1})$ 의 $S^{1}$ 유니버설커버 R을 사용하지만 2의 정수배수가 다른 '(x)'의 2개의 값을 식별합니다.

에너지가 주어지는 것은

\displaystyle E=\int {frac {1}{2}}\displayla \phi \cdot \displayla \phi \d^{2}x

볼츠만 계수는 exp $\exp(-\beta E)$ and ( - $\exp(-\beta E)$ E $\exp(-\beta E)$ ) { $displaystyle \exp$ ( - \ $beta$ E $\exp(-\beta E)$ ) $\exp(-\beta E)$ } 입니다.

Taking a contour integral $\oint _{\gamma }d\phi$ over any contractible closed path $\gamma$ , we would expect it to be zero.그러나 소용돌이의 특이성 때문에 그렇지 않다.이 이론은 어느 정도 에너지 컷오프 스케일 $\Lambda$ (\ $displaystyle$ $\Lambda$ $1/\Lambda$ 까지 정의되어 있기 때문에 순서 $1/\Lambda$ / $1/\Lambda$ $δ$ (\ $displaystyle$ 1/\ $Lambda$ )의 $\gamma$ 선형 크기 영역을 시계 반대 방향으로 한 번 제거함으로써 소용돌이가 위치한 지점에서 평면을 천공할 수 있습니다 $.$ 펑크 발생 시 윤곽 적분 $\oint _{\gamma }d\phi$ display d $display$ d $\oint _{\gamma }d\phi$ \ displaystyle $\$ $point$ _ { \ $gamma$ $\pm 2\pi$ } $d$ \ $pi$ $}$ 는 $\oint _{\gamma }d\phi$ ± $\pm 2\pi$ 의 $\pm 2\pi$ 정수 배수입니다.이 정수의 값은 벡터 필드의 $\nabla \phi$ 입니다 $.\$ $displaystyle$ \ $nabla$ \ $phi$ 。특정 필드 $N$ 에 $nstyledisplaystyle$ n이 있다고 가정합니다 $.$ $x_{i},i=1,\dots ,N$ $x_{i},i=1,\dots ,N$ $x_{i},i=1,\dots ,N$ $n_{i}=\pm 1$ $x_{i},i=1,\dots ,N$ , $x_{i},i=1,\dots ,N$ $({displaystyle x_$ ${i$ }, $i=1,\$ $displays$ $, N},$ 각각 $n_{i}=\pm 1$ i $n_{i}=\pm 1$ $=$ ± $n_{i}=\pm 1$ ({ $displaystyle$ n_{ $i$ 1)에서 $x_{i},i=1,\dots ,N$ cated. 그런 다음, $\phi$ \ $displaystyle \phi$ $\sum _{i=1}^{N}n_{i}\arg(z-z_{i})$ 는 $\phi _{0}$ 펑크 없이 필드 구성의 합계로 $\phi _{0}$ 됩니다 $\phi$ $.$ $isplaystyle \sum$ _ ${i=1}^{N}n_{i}\arg(z-z_{i$ 입니다.여기에는 편의를 위해 복소 평면 좌표로 전환했습니다.복합 인수 함수에는 분기 절단이 있지만 $,$ "\ $displaystyle\phi"$ 는 $\phi$ $2\pi$ 2 $"\displaystyle$ 2 $\pi$ 로 정의되어 있기 때문에 물리적인 영향은 없습니다.

지금이다,

({displaystyle E=\int {frac {1}{2}}\cdot \displayla \phi _{0},d^{2}x+\sum _{1\leq i}n_{j}\int {frac {1}{2}}\la_z(\la_{0})\sum

$\sum _{i=1}^{N}n_{i}\neq 0$ i $\sum _{i=1}^{N}n_{i}\neq 0$ $\sum _{i=1}^{N}n_{i}\neq 0$ 0 {\ $displaystyle \sum$ _ ${i=1}^{N}n_{i}\neq$ 0 $\sum _{i=1}^{N}n_{i}\neq 0$ 인 경우, 두 번째 항은 양의 값이며 한계 $\Lambda \to \infty$ $→$ δ {\ $displaystyle$ \ $Lambda \to$ \ $infty$ }: 각 방향의 불균형한 수의 소용돌이가 있는 구성은 결코 에너지적으로 선호되지 않습니다.언제 하지만 나는 나는}0{\displaystyle \sum_{i=1}^{N}n_{나는}=0원 1Nn원 ∑, 2학기 − 2π ∑ 1≤에 나는 <, j≤ 같은지 Nni의 jln ⁡()j− x나는/L){\displaystyle -2\pi \sum_{1\leq i<,j\leq N}(x_{j}-x_{나는}/L)}은 전 퍼텐셜 에너지의 2차원.ulomb 가스. 척도 L은 로그의 인수를 차원이 없는 임의의 척도이다.

다중도 $\pm 1$ ± $(\displaystyle \pm$ 1)의 소용돌이만 있는 경우를 가정합니다. $\beta$ 에서 큰 $\beta$ $β(\displaystyle$ \pm 1 $)$ 에서는 $\beta$ 소용돌이와 반피질 쌍 사이의 거리가 본질적으로 $1/\Lambda$ 1/ $(\$ $displaystyle$ 1 $/\Lambda$ 의 순서로 매우 작은 $\beta$ 이 있습니다. $e \contract }$ 이 $\beta$ 거리가 증가하고 선호되는 구성이 유리 소용돌이와 항코르티스의 기체 중 하나가 된다.두 가지 다른 구성 간의 전환은 Kosterlitz입니다.툴리스 상전이.

「」를 참조해 주세요.

메모들

^ Kosterlitz, J. M.; Thouless, D. J. (November 1972). "Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems". Journal of Physics C: Solid State Physics. 6 (7): 1181–1203. doi:10.1088/0022-3719/6/7/010. ISSN 0022-3719.
^ Tinkham, Michael (1906). Introduction to Superconductivity (2. ed.). Mineola, New York: Dover Publications, INC. pp. 237–239. ISBN 0486435032.
^ 레스닉 외 1981년

레퍼런스

Березинский, В. Л.(1970년),"Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных системах с непрерывной группой симметрии 나 Классические системы",ЖЭТФ(러시아어로), 59(3):907–920.번역은 있습니다:Berezinskii, VL.,(1971년)"장거리와 2차원차원에서 파기하려면 지속적인 대칭 그룹을 확보 나클래식 systems"(PDF), Sov.Phys. 제트 추진 방식의, 32(3):493–500, Bibcode:1971JETP...32..493B.
Березинский, В. Л.(1971년),"Разрушение дальнего порядка в одномерных и двумерных системах с непрерывной группой симметрии 2세.Квантовые системы",ЖЭТФ(러시아어로), 61(3):1144–1156.번역은 있습니다:Berezinskii, VL.,(1972년)"장거리와 2차원차원에서 파기하려면 지속적인 대칭 그룹 II.양자 systems"(PDF), Sov.Phys. 제트 추진 방식의, 34(3):610–616, Bibcode:1972JETP...34..610B.
Kosterlitz, J. M.; Thouless, D. J. (1973), "Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems", Journal of Physics C: Solid State Physics, 6 (7): 1181–1203, Bibcode:1973JPhC....6.1181K, doi:10.1088/0022-3719/6/7/010
McBryan, O.; Spencer, T. (1977), "On the decay of correlations in SO(n)-symmetric ferromagnets", Commun. Math. Phys., 53 (3): 299, Bibcode:1977CMaPh..53..299M, doi:10.1007/BF01609854, S2CID 119587247
B.I. 할페린, D. R. 넬슨, 물리목사 41, 121(1978)
A. P. Young, 물리1855년 개정판 B19(1979년)
Resnick, D.J.; Garland, J.C.; Boyd, J.T.; Shoemaker, S.; Newrock, R.S. (1981), "Kosterlitz Thouless Transition in Proximity Coupled Superconducting Arrays", Phys. Rev. Lett., 47 (21): 1542, Bibcode:1981PhRvL..47.1542R, doi:10.1103/PhysRevLett.47.1542
Fröhlich, Jürg; Spencer, Thomas (1981), "The Kosterlitz–Thouless transition in two-dimensional abelian spin systems and the Coulomb gas", Comm. Math. Phys., 81 (4): 527–602, Bibcode:1981CMaPh..81..527F, doi:10.1007/bf01208273, S2CID 73555642
Z. Hadzibabic; et al. (2006), "Berezinskii–Kosterlitz–Thouless crossover in a trapped atomic gas", Nature, 41 (7097): 1118–21, arXiv:cond-mat/0605291, Bibcode:2006Natur.441.1118H, doi:10.1038/nature04851, PMID 16810249, S2CID 4314014
M. Mondal; et al. (2011), "Role of the vortex-core energy on the Beresinkii-Kosterlitz-Thouless transition in thin films of NbN", Phys. Rev. Lett., 107 (21): 217003, arXiv:1108.0912, Bibcode:2011PhRvL.107u7003M, doi:10.1103/PhysRevLett.107.217003, PMID 22181915, S2CID 34729666

책들

J.V. 호세, 40년 베레진스키-코스테를리츠-툴레스 이론, 세계과학, 2013, ISBN 978-981-4417-65-5
H. Kleinert, 응축물질 측정장, Vol. I, "SUPERFLOW AND VOTX LINES", 페이지 1~742, 세계과학(싱가포르, 1989년); 페이퍼백 ISBN 9971-5-0210-0(온라인: Vol. 618-868도 참조).
H . Kleinert , 응축물질, 전기역학, 중력에서의 다중값 필드, World Scientific (싱가포르, 2008) (온라인에서도 이용 가능)

[1] Kosterlitz, J. M.; Thouless, D. J. (November 1972). "Ordering, metastability and phase transitions in two-dimensional systems". Journal of Physics C: Solid State Physics. 6 (7): 1181–1203. doi:10.1088/0022-3719/6/7/010. ISSN 0022-3719.

[2] Tinkham, Michael (1906). Introduction to Superconductivity (2. ed.). Mineola, New York: Dover Publications, INC. pp. 237–239. ISBN 0486435032.

[FOOTNOTEResnickGarlandBoydShoemaker1981-3] 레스닉 외 1981년

[1]

[2]

[3]

Search

코스테리츠툴레스 천이

네임스페이스

더

목차

XY 모델

서로 다른 상관 관계를 갖는 무질서한 단계

소용돌이의 역할

비공식적인 설명

현장 이론 분석

「」를 참조해 주세요.

메모들

레퍼런스

책들

Search

코스테리츠툴레스 천이

XY 모델

서로 다른 상관 관계를 갖는 무질서한 단계

소용돌이의 역할

비공식적인 설명

현장 이론 분석

「 」를 참조해 주세요.

메모들

레퍼런스

책들

「」를 참조해 주세요.