젠센의 커버 정리
Jensen's covering theorem세트 이론에서, 젠슨의 커버 정리에서는 0이 존재하지# 않으면, 모든 헤아릴 수 없는 서수 집합이 동일한 카디널리티의 구성 가능한 집합에 포함되어 있다고 명시한다.비공식적으로 이 결론은 구성 가능한 우주가 모든 집합의 우주에 가깝다고 말한다.첫 번째 증거는 (Devlin & Jensen 1975년)에 나타났다.실버는 나중에 자신의 기계를 이용하여 미세한 구조물을 무료로 증명해 주었고 마침내 마기도르(1990년)는 훨씬 더 간단한 증거를 제시했다.
옌센의 커버링 정리의 역도 역시 사실이다: 0이# 존재한다면 ℵω 이하의 모든 추기경들의 카운트 가능한 집합은 ℵω 이하의 구성 가능한 카디널리티 집합으로 커버될 수 없다.
셀라는 그의 저서 '적절한 강제력'에서 젠슨의 엄호하는 보조정리법의 강한 형태를 증명했다.
참조
- Devlin, Keith I.; Jensen, R. Björn (1975), "Marginalia to a theorem of Silver", ISILC Logic Conference (Proc. Internat. Summer Inst. and Logic Colloq., Kiel, 1974), Lecture Notes in Mathematics, vol. 499, Berlin, New York: Springer-Verlag, pp. 115–142, doi:10.1007/BFb0079419, ISBN 978-3-540-07534-9, MR 0480036
- Magidor, Menachem (1990), "Representing sets of ordinals as countable unions of sets in the core model", Transactions of the American Mathematical Society, 317 (1): 91–126, doi:10.2307/2001455, ISSN 0002-9947, JSTOR 2001455, MR 0939805
- Mitchell, William (2010), "The covering lemma", Handbook of Set Theory, Springer, pp. 1497–1594, doi:10.1007/978-1-4020-5764-9_19, ISBN 978-1-4020-4843-2
- Shelah, Saharon (1982), Proper forcing, Lecture Notes in Mathematics, vol. 940, Berlin, New York: Springer-Verlag, doi:10.1007/BFb0096536, hdl:10338.dmlcz/143570, ISBN 978-3-540-11593-9, MR 0675955
