인터벌 도급업자

수학에서, 집합 X와 관련된 간격 계약자(또는 단축 계약자)^[1]는 다음 두 특성이 항상 충족되도록 R의ⁿⁿ 다른 상자 C([x])의 상자 [x]와 R의 상자[x]를 연결하는 연산자 C이다.

• ${\displaystyle C}$(${\displaystyle }$[ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle ]}$) ${\displaystyle \subset }$[ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle C([x])\subset [x]}($계약 속성)

• ${\displaystyle C}$(${\displaystyle }$[ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle ]}$) ${\displaystyle \cap }$ ${\displaystyle X}$=${\displaystyle }$[ x ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle \{}$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle C([x])\cap$ X$=[x]\cap$ X$}($완성 속성)

제약조건과 관련된 계약자(예: 방정식 또는 불평등)는 제약조건을 만족시키는 모든 x의 집합 X와 관련된 계약자.계약자는 구간 분석에 고전적으로 사용되는 분기 및 바인딩 알고리즘의 효율성을 개선할 수 있도록 한다.

도급업자의 재산

계약자 C는 우리가 [ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle \subset }$[ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle \Rightarrow }$ ${\displaystyle C}$(${\displaystyle }$[ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle ]}$) ${\displaystyle \subset }$ C${\displaystyle }$( [ ${\displaystyle y}$ ] ) { ${\displaystyle C}$ (${\displaystyle }$[ y ${\displaystyle ]}$) $\displaystyle [x]\subset [y]\$을 가지고 있다면 단조롭다.$오른쪽 화살표$ C$([x])\subset C$$y$])} .

모든 상자[x]에 대해 C${\displaystyle ([}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle ]}$=${\displaystyle }$[ x ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle \cap }$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle ]}$ ${\displaystyle$ C$([x]]=[x]\cap X]}$이$($가) 있는 경우, 여기서 [A]는 세트 A의 간격 선체, 즉 A를 둘러싸는 가장 작은 상자다.

모든 포인트 x, $C{\displaystyle }$(${\displaystyle }${ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \}}$)${\displaystyle }$=${\displaystyle }${ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle \}}$ ${\displaystyle \cap }$ X ${\displaystyle$ C$(\{x\}}}=\{x\}\cap X}$에 대해 도급업체 C는 얇으며, 여기서$$ {x}는 x를 하나의 포인트로 감싸는 퇴화 상자를 나타낸다.

모든 박스[${\displaystyle x}$]에 $대해{\displaystyle }$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle \circ }$ ${\displaystyle C}$(${\displaystyle }$[ x ${\displaystyle ]}$= C${\displaystyle }$(${\displaystyle }$[ x ${\displaystyle ]}$)${\displaystyle }$. ${\displaystyle C\circ C([x]=C([x])$가 있다면 도급업체 C는 무효가 된다.$}$

x가 포함된 상자의 모든 시퀀스[x](k)에 대해 [x${\displaystyle ]}$ (${\displaystyle }$k${\displaystyle }$) →${\displaystyle x}$⟹ ${\displaystyle C}$( [${\displaystyle x]}$ ( ${\displaystyle k}$)${\displaystyle }$→ {${\displaystyle }$x${\displaystyle x}$ ${\displaystyle X}$ .${\displaystyle [x](k)\rightarrow x\implies C([x]($k)\$rightarrow \cap X}$가 있으면 계약업체 C는 수렴된다.

삽화

그림 1은 X가 회색으로 칠해진 세트와 일부 박스를 나타내며, 일부는 퇴보되었다(즉, 단골격에 해당한다).그림 2는 수축 후의 이러한 박스를 나타낸다.X의 지점이 계약자에 의해 제거되지 않았다는 점에 유의하십시오.청록색상자에 대해서는 계약자가 미미하지만 녹색상자에 대해서는 비관적이다.퇴화된 모든 파란색 상자는 빈 상자와 계약된다.마젠타 박스와 레드 박스는 계약할 수 없다.

계약자 대수

일부 작업은 더 복잡한 계약자를 건설하기 위해 계약자에게 수행될 수 있다.^[2] 교차점, 결합, 구성, 반복은 다음과 같이 정의된다.

${\displaystyle(C_{1}\cap C_{2})([x]=C_{1}([x])\cap C_{2}([x])}$

${\displaystyle (C_{1}\컵 C_{2})([x]=[C_{1}([x])\컵 C_{2}([x])]}$

${\displaystyle(C_{1}\circ C_{2})([x]=C_{1}(C_{2}([x])})}$

${\displaystyle C^{\put }([x])=C\circ C\circ C\circle \cdots \circ C([x])}$

건축 계약자

[y]의 f(x)와 같이 방정식과 불평등과 관련된 계약자를 건설하는 방법은 다양하다.대부분 구간 산술에 기반을 두고 있다.가장 효율적이고 가장 간단한 것 중 하나는 전방/후방 계약자(HC4-revise라고도 한다)^[3][4]이다.

원칙은 구간 산술(이것이 전진 단계)을 사용하여 f(x)를 평가하는 것이다.결과 구간은 [y]와 교차한다.그런 다음 x의_i 간격을 수축하기 위해 f(x)의 후진 평가를 수행한다(이것은 후진 단계임).우리는 이제 그 원리를 간단한 예로 설명한다.

제약 조건$({\displaystyle {x\mathrm{}}_{}}$ 1${\displaystyle {}_{}}$+ ${\displaystyle {x\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$) ${\displaystyle \cdot }$ x ${\displaystyle {3\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$[ ${\displaystyle 1}$,${\displaystyle 2}$ ${\displaystyle ]}$. ${\displaystyle (x_{1}+x_{2})\cdot x_{3}\in [1,2]$을 고려하십시오.$}$ f(x) 함수 f(x)는 다음과 같이 중간 변수 a와 b를 두 개 도입하여$$ 평가할 수 있다.

${\displaystyle a=x_{1}+x_{2}}$

${\displaystyle b=a\cdot x_{3}}$

이전의 두 제약조건을 전진 제약조건이라고 한다.우리는 각각의 전방 구속조건을 역순으로 취하고 각 변수를 우측에 격리시킴으로써 후진 구속조건을 얻는다.우리는 얻는다.

${\displaystyle x_{3}={\frac {b}{a}}}$

${\displaystyle a={\frac {b}{x_{3}}}}$

${\displaystyle x_{1}=a-x_{2}}$

${\displaystyle x_{2}=a-x_{1}.$

결과적인 전방/후방 계약자 C${\displaystyle ([}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$,${\displaystyle }$[ x ${\displaystyle {2\mathrm{}}_{}}$ ${\displaystyle {}_{}}$,${\displaystyle }$[ 3 ${\displaystyle {}_{}}$) ${\displaystyle C([x_{1}],$ [$x_{2}],$ [$x_{3}])$는 구간 분석을 사용하여 전방 및 후방 구속조건을 평가하여 얻는다$$.

${\displaystyle [a]=[x_{1}]+[x_{2}]}$

${\displaystyle [b]=[a]\cdot [x_{3}]}$

$[\displaystyle [b]=[b]\cap [1,2]}$

${\displaystyle [x_{3}]=[x_{3}]\\cap \\\\frac {[b]}{[a]}}}}}}}$

${\displaystyle [a]=[a]\cap {\frac {[b]}{[x_{3}}}}}}}}$

${\displaystyle [x_{1}]=[x_{1}]\\cap \ \[a]-[x_{2}]}$

${\displaystyle [x_{2}]=[x_{2}]\\cap \ \[a]-[x_{1}]}$

참조