적외선 고정점

물리학에서 적외선 고정점은 연결 상수 또는 매우 높은 에너지(단거리)에서 초기 값에서 낮은 에너지(대규모 거리)에서 예측 가능한 고정 안정값으로 진화하는 다른 매개변수의 집합이다.여기에는 일반적으로 재질화 집단의 사용이 포함되며, 이는 구체적으로 물리적 시스템(양자장 이론)의 매개변수가 프로빙되는 에너지 척도에 따라 달라지는 방법을 상세히 기술한다.

반대로 길이 척도가 감소하고 물리적 매개변수가 고정값에 근접하면 자외선 고정점이 생긴다.고정점은 일반적으로 초기 값의 큰 범위에 걸쳐 매개변수의 초기 값과 독립적이다.이것은 보편성이라고 알려져 있다.

통계물리학

2차 위상 전환의 통계 물리학에서 물리적 시스템은 물질을 정의하는 초기 단거리 역학과는 독립적인 적외선 고정점에 접근한다.이것은 임계 온도 또는 임계 지점에서 위상 전환의 특성을 결정한다.비판적 지수와 같은 관측 가능성은 대개 공간의 차원에만 의존하며, 원자 또는 분자 구성 요소와는 독립적이다.

톱 쿼크

매우 무거운 쿼크의 질량을 결정하는 연결 상수의 적외선 고정 지점이 있다.표준 모델에서 쿼크와 렙톤은 입자의 질량을 결정하는 힉스 보손에 "유카와 커플링"을 가지고 있다.쿼크와 렙톤스의 유카와 커플링은 상단 쿼크의 유카와 커플링에 비해 대부분 작다.유카와 커플링은 상수가 아니며 측정되는 에너지 척도에 따라 특성이 달라지는데, 이를 상수의 실행이라고 한다.유카와 커플링의 역학은 리노마화 그룹 방정식에 의해 결정된다.

$\mu {\frac {\partial }{\partial \mu }}y\approx {\frac {y}{16\pi ^{2}}}\left({\frac {9}{2}}y^{2}-8g_{3}^{2}\right)$ $\mu {\frac {\partial }{\partial \mu }}y\approx {\frac {y}{16\pi ^{2}}}\left({\frac {9}{2}}y^{2}-8g_{3}^{2}\right)$ $\mu {\frac {\partial }{\partial \mu }}y\approx {\frac {y}{16\pi ^{2}}}\left({\frac {9}{2}}y^{2}-8g_{3}^{2}\right)$ $\mu {\frac {\partial }{\partial \mu }}y\approx {\frac {y}{16\pi ^{2}}}\left({\frac {9}{2}}y^{2}-8g_{3}^{2}\right)$ $\mu {\frac {\partial }{\partial \mu }}y\approx {\frac {y}{16\pi ^{2}}}\left({\frac {9}{2}}y^{2}-8g_{3}^{2}\right)$ $\mu {\frac {\partial }{\partial \mu }}y\approx {\frac {y}{16\pi ^{2}}}\left({\frac {9}{2}}y^{2}-8g_{3}^{2}\right)$ $\mu {\frac {\partial }{\partial \mu }}y\approx {\frac {y}{16\pi ^{2}}}\left({\frac {9}{2}}y^{2}-8g_{3}^{2}\right)$ $\mu {\frac {\partial }{\partial \mu }}y\approx {\frac {y}{16\pi ^{2}}}\left({\frac {9}{2}}y^{2}-8g_{3}^{2}\right)$ $\mu {\frac {\partial }{\partial \mu }}y\approx {\frac {y}{16\pi ^{2}}}\left({\frac {9}{2}}y^{2}-8g_{3}^{2}\right)$ $\mu {\frac {\partial }{\partial \mu }}y\approx {\frac {y}{16\pi ^{2}}}\left({\frac {9}{2}}y^{2}-8g_{3}^{2}\right)$ $\mu {\frac {\partial }{\partial \mu }}y\approx {\frac {y}{16\pi ^{2}}}\left({\frac {9}{2}}y^{2}-8g_{3}^{2}\right)$ $\mu {\frac {\partial }{\partial \mu }}y\approx {\frac {y}{16\pi ^{2}}}\left({\frac {9}{2}}y^{2}-8g_{3}^{2}\right)$ $\mu {\frac {\partial }{\partial \mu }}y\approx {\frac {y}{16\pi ^{2}}}\left({\frac {9}{2}}y^{2}-8g_{3}^{2}\right)$ - 8 $\mu {\frac {\partial }{\partial \mu }}y\approx {\frac {y}{16\pi ^{2}}}\left({\frac {9}{2}}y^{2}-8g_{3}^{2}\right)$ $\mu {\frac {\partial }{\partial \mu }}y\approx {\frac {y}{16\pi ^{2}}}\left({\frac {9}{2}}y^{2}-8g_{3}^{2}\right)$ 2 $\mu {\frac {\partial }{\partial \mu }}y\approx {\frac {y}{16\pi ^{2}}}\left({\frac {9}{2}}y^{2}-8g_{3}^{2}\right)$ ) $\$ frac {\ $frac$ {\\ $frac {\}{16\pi$ ^{ $2}}}}}}\frac {2}}:y^{{$ 2}- $8g_{3}^{2$ }\ $rig}$ 오른쪽 $\mu {\frac {\partial }{\partial \mu }}y\approx {\frac {y}{16\pi ^{2}}}\left({\frac {9}{2}}y^{2}-8g_{3}^{2}\right)$

여기서 $g_{3}$ $g_{3}$ ${\$ 는 컬러 게이지 커플링(μs $[\displaystyle \mu }$ 의 함수로서 $\mu$ 점증적 자유도와^[1]^[2] 관련됨)이고 $g_{3}$ $y$ ${\displaysty y}$ 은 $y$ 유카와 커플링이다.이 방정식은 유카와 커플링이 에너지 스케일 $\mu$ [\ $displaystyle$ \ $mu }$ 에 따라 어떻게 변화하는지 설명한다 $\mu$

위, 아래, 매력, 기묘한 쿼크의 유카와 커플링은 $\mu \approx 10^{15}$ μ 10 $\mu \approx 10^{15}$ ${\$ {15 $}$ GeV의 $\mu \approx 10^{15}$ 극히 높은 에너지 규모에서 작다.따라서 y $y^{2}$ ${\$ 항은 $y^{2}$ 위의 방정식에서 소홀히 할 수 있다.해결하면 힉스, $\mu \approx 100$ μ μ μ $[\displaystyle \mu$ \ $cH00]$ GeV에 $\mu \approx 100$ 의해 쿼크 질량이 생성되는 낮은 에너지 척도에서 $y$ ${\displaysty$ y $}$ 이(가) 약간 증가한다는 $y$ 것을 알 수 있다.

반면, 큰 $초기값$ y ${\$ $displaystyle$ $y}$ 에 대한 이 방정식의 해결책은 $y$ 가 에너지 눈금을 내려갈 때 rhs가 빠르게 0에 접근하게 하여 $y$ QCD 커플링 $g_{3}$ $g_{3}$ ${\$ 에 $y$ 잠기게 한다 $g_{3}$ 이는 리노말화 그룹 평등의 (적외) 준고정점이라고 알려져 있다.유카와 커플링에 참가하기 위해연결 장치의 초기 시작 값이 어떤 것이든, 그것이 충분히 크면 이 준고정점 값에 도달하게 되며, 그에 상응하는 쿼크 질량이 예측된다.

'적외 준고정점'은 1981년 B씨가 제안한 것이다.펜들턴, G. G. G. 로스와 C. T. 힐.^[3]^[4]당시 상위 쿼크 질량은 15~26GeV 범위에 있을 것이라는 전망이 지배적이었다.준적외고정점은 힉스보손이 극히 단거리 스케일로 합성되어 상부와 반톱 쿼크로 구성된 전기위크 대칭 깨짐의 상단 쿼크 응축 이론의 기초를 형성하였다.

표준모델(MSSM)의 최소 초대칭 확장에서는 2개의 힉스 더블트(Higgs doublet)가 있으며, 상단 쿼크 유카와 커플링에 대한 리노말화 그룹 방정식이 약간 수정된다.이것은 상단 질량이 170–200 GeV인 고정된 지점으로 이어졌다.일부 이론가들은 이것이 MSSM에 대한 증거를 뒷받침하는 것이라고 믿었지만 MSSM에 대한 어떠한 예측의 징후도 거대 하드론 충돌기에서 나타나지 않았고 대부분의 이론가들은 이 이론이 현재 배제되었다고 믿는다.

준고정점 값은 표준모델에서 결정되어 약 220 GeV의 예상 상단 쿼크 질량이 된다.힉스 더블트가 두 개 이상일 경우 방정식의 9/2 인자의 증가와 힉스 혼합 각도 효과에 의해 값이 감소한다.관측된 상단 쿼크 질량 174GeV는 표준 모델 예측보다 약 20% 낮으며, 이는 단일 표준 모델 힉스 보손보다 힉스 더블트가 더 많을 수 있음을 시사한다.자연에 추가적인 힉스 입자가 많을 경우 준고정점의 예측값은 실험과 일치한다.^[5]^[6]

뱅크스-잭스 고정점

적외선 고정점의 또 다른 예는 양-밀스 이론의 연결 상수가 고정값으로 진화하는 뱅크-잭스 고정점이다.베타 함수는 사라지며, 이론은 정합 대칭이라고 알려진 대칭을 가지고 있다.

참고 항목

참조

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^ Pendleton, B.; Ross, G.G. (1981). "Mass and Mixing Angle Predictions from Infrared Fixed points". Phys. Lett. B98 (4): 291. Bibcode:1981PhLB...98..291P. doi:10.1016/0370-2693(81)90017-4.
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[1] H.David Politzer (1973). "Reliable Perturbative Results for Strong Interactions?". Phys. Rev. Lett. 30 (26): 1346–1349. Bibcode:1973PhRvL..30.1346P. doi:10.1103/PhysRevLett.30.1346.

[2] D.J. Gross and F. Wilczek (1973). "Asymptotically Free Gauge Theories. 1". Phys. Rev. D. 8 (10): 3633–3652. Bibcode:1973PhRvD...8.3633G. doi:10.1103/PhysRevD.8.3633..

[3] Pendleton, B.; Ross, G.G. (1981). "Mass and Mixing Angle Predictions from Infrared Fixed points". Phys. Lett. B98 (4): 291. Bibcode:1981PhLB...98..291P. doi:10.1016/0370-2693(81)90017-4.

[4] Hill, C.T. (1981). "Quark and Lepton masses from Renormalization group fixed points". Phys. Rev. D24 (3): 691. Bibcode:1981PhRvD..24..691H. doi:10.1103/PhysRevD.24.691.

[5] Hill, Christopher T.; Machado, Pedro; Thomsen, Anders; Turner, Jessica (2019). "Where are the Next Higgs Bosons?". Physical Review. D100 (1): 015051. arXiv:1904.04257. doi:10.1103/PhysRevD.100.015051. S2CID 104291827.

[6] Hill, Christopher T.; Machado, Pedro; Thomsen, Anders; Turner, Jessica (2019). "Scalar Democracy". Physical Review. D100 (1): 015015. arXiv:1902.07214. doi:10.1103/PhysRevD.100.015015. S2CID 119193325.

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