후시미 Q 표현

1940년 Kôdi Husimi가 도입한 후시미 Q 표현은 위상공간 제형에서 빛과 같은 양자 상태의 위상공간 분포를 나타내기 위해 양자역학에서^[2] 흔히 사용되는 퀘이프로브빌리티 분포다.^[1][3]양자 광학^[4] 분야, 특히 단층 촬영 목적으로 사용된다.초전도체에서의 양자효과 연구에도 적용된다.^[5]

정의 및 속성

후시미 Q 분포(양자 광학 맥락에서 Q-함수라고 함)는 위상 공간에서 퀘이프로빌리티의 가장 단순한 분포 중 하나이다.반정규순으로 작성된 관찰서가 광학 등가 정리를 따르도록 구성된다.이것은 그것이 본질적으로 정상적인 순서로 배치된 밀도 행렬이라는 것을 의미한다.이를 통해 공식을 통한 다른 quasiprobability 분포에 비해 계산이 비교적 용이하다.

${\displaystyle Q(\alpha )={\frac {1}{\pi }\langle \alpha {\hat {\rho }} \alpha \angle ,}$

이것은 논리 정연한 상태${\displaystyle }${${\displaystyle \alpha }$ ⟩ ${\displaystyle \}}$ ${\displaystyle \{ \alpha \rangele \}}}$에 근거한 밀도 행렬의 추적이다$.$ ρ 상태를 그림으로 표현하여 그 수학적 특성을 몇 가지 보여준다.^[6]다른 쿼시프로브 분포와 비교했을 때 비교적 쉽게 계산할 수 있다.사실, 위그너 퀘이프로브빌리티 분포의 Weierstrass 변환, 즉 가우스 필터에 의한 스무딩으로 이해할 수 있다.

${\dapplaystyle Q(\alpha )={\frac {2}{\pi }\int W(\beta )e^{-2 \alpha -\beta ^{2}}\d^{2}\beta .}$

그러한 가우스 변환은 콘볼루션 정리를 통해 푸리에 영역에서 본질적으로 불가역적인 것으로, Q는 위그너 분포에 의해 제공된 위상 공간에서의 양자역학에 대한 동등한 설명을 제공한다.

또는 파동함수의 Segal-Bargmann 변환을 취하여 관련 확률 밀도를 계산함으로써 후시미 Q 분포를 계산할 수 있다.

Q는 단결로 정상화된다.

${\displaystyle \int Q(\alpha )\,d\d\alpha ^{2}=1}$

그리고 음이 아닌 확실하고^[7] 한정되어 있다.

${\displaystyle 0\leq Q(\alpha )\leq {\frac {1}{\pi }.}$

Q가 음이 아닌 확정적이고 표준 관절 확률 분포처럼 경계를 이루고 있음에도 불구하고, 이 유사성은 서로 다른 일관성 있는 상태가 직교하지 않기 때문에 오해의 소지가 있다.두 개의 서로 다른 점 α는 분리된 물리적 우발상황을 나타내지 않으므로 Q(α)는 확률 이론의 세 번째 공리에서 필요한 것처럼 상호 배타적 상태의 확률을 나타내지 않는다.

Q는 또한 Gloeber-Sudarshan P 표현에 대한 다른 Weierstrass 변환을 통해 얻을 수 있다.

${\dapplaystyle Q(\alpha ,\alpha ^{*}}={\frac {1}{1}{\pi }\int P(\beta,\beta ^{*})^{- \alpha -\beta ^{2}}\d^{2}\beta,},},}}},}}$

given ${\displaystyle {\hat {\rho }}=\int P(\beta ,\beta ^{*}) {\beta }\rangle \langle {\beta } \,d^{2}\beta }$, and the standard inner product of coherent states.

참고 항목

• Quasiprobability 분포#특수 함수
• 비고전등
• 글라우버-수다르산 P-표현
• 웨를 엔트로피

참조