자이로이드

Gyroid
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각 점의 가우스 곡면도를 표시하기 위해 색상이 지정된 자이로이드 최소 표면
자이로이드 단위 셀의 3D 모델

가이로드는 알란 쇤에 의해 1970년에 발견된 무한히 연결된 삼각 주기적 최소 표면이다.[1][2]

기록 및 속성

가이로드는 슈바르츠 P와 D 표면의 부류 계열의 고유한 비종속 임베디드 멤버다.D 표면과 관련된 그것의 연관각은 약 38.01°가이로드는 리디노이드와 비슷하다.가이로드는 NASA의 과학자 앨런 쇤에 의해 1970년에 발견되었다.그는 연관각도를 계산하고 복잡한 플라스틱 모델의 사진을 설득력 있게 시연했지만 내포성의 증거를 제시하지는 않았다.쇤은 교이드가 직선과 평면 대칭을 포함하지 않는다고 언급했다.Karcher는[3] 1989년에 공극 표면 구조를 사용하여 표면의 다른 현대적인 처리를 했다.1996년 Große-Brauckmann과 Wohlgemuth가[4] 내장되어 있음을 증명하였고, 1997년에 Groß-Brauckmann은 CMC(정규 평균 곡률) 변형을 제공하고 최소 및 CMC 자이로이드의 부피 분율에 대해 추가적인 수치 조사를 하였다.

교이드는 공간을 서로 반대되는 두 개의 미로 같은 구절들로 구분한다.자이로드는 우주군 I4321(제214호)를 가지고 있다.[5]채널은 (100) 및 (111) 방향으로 자이로이드 미로를 통해 흐른다. 통로는 통과할 때 주어진 채널에 70.5도 각도로 나타나며, 채널에서 자이로이드라는 이름을 갖게 된다.표면을 시각화하는 한 가지 방법은 P 표면의 "사각형 카티노이드"를 그리는 것이다. P 표면의 가장자리의 회전은 P 표면을 생성한다.부교 계열에서는 이러한 사각 카티노이드가 "열려서" 헬리코이드에 "열리는" 방식과 유사하게 회전 리본을 형성한 다음, 마침내 슈바르츠 D 표면이 된다.연관 패밀리 매개변수의 한 값에 대해 회전 리본이 내장된 표면이 필요한 위치에 정확히 놓여 있다.

가이로드는 슈바르츠 P 표면의 연관 패밀리에 있는 멤버를 가리킨다. 그러나 사실 가이로드는 표면의 다양한 대칭을 보존하는 여러 패밀리에 존재한다. 이러한 최소 표면의 패밀리에 대한 보다 완전한 논의는 삼단 주기적인 최소 표면에서 나타난다.

이상하게도, 다른 삼차 주기적인 최소 표면과 마찬가지로, 자이로이드 표면은 짧은 방정식에 의해 삼각법으로 근사치를 구할 수 있다.

자이로이드 구조는 K 결정4(Laves's graph of Girth 10)과 밀접한 관계가 있다.[6]

적용들

자연에서 자가 조립된 교이드로이드 구조물은 특정 계면활성제나 지질성 중간합체[7] 및 블록 복합체에서 발견된다.폴리머 위상 다이어그램에서 자이로이드 위상은 항성과 원통 위상 사이에 있다.이와 같이 자가 조립된 고분자 구조는 실험용 슈퍼캐패시터,[8] 태양전지[9], 나노섬유막에서 응용을 찾아냈다.[10]지로이드 막 구조는 세포 안에서 가끔 발견된다.[11]Gyroid 구조는 잠재적인 광자 결정체를 만드는 광자 대역 간극을 가지고 있다.[12]나비 날개 저울과 새 깃털과 같은 생물학적 구조 색채에서 단일 자이로이드 광 결정이 관찰되어 생체모방 물질에 대한 영감을 불러일으켰다.[13][14][15]특정 나무 뾰루지 종의 망막 원뿔 세포에서 발견되는 교이드로이드 미토콘드리아 막은 광학 기능을 가질 수 있는 독특한 구조를 나타낸다.[16]

2017년 MIT 연구진은 Gyroid 형상을 활용해 그래핀 등 2차원 소재를 밀도는 낮지만 인장 강도는 높은 3차원 구조 재료로 바꿀 가능성을 연구했다.[17]

케임브리지 대학의 연구원들은 60 nm 이하의 그래핀 자이로이드의 제어된 화학 증기 증착을 보여주었다.이 중간 구조물은 가장 작은 독립형 그래핀 3D 구조 중 하나이다.전도성이 있고, 기계적으로 안정적이며, 쉽게 전송할 수 있으며, 광범위한 용도에 관심이 있다.[18]

Gyroid 패턴은 또한 FDM 3D 프린터를 사용한 속도와 인쇄 용이성과 결합되어 높은 강도로 인해 경량 내부 구조물의 3D 인쇄에 사용되는 것을 발견했다.[19]

참조

  1. ^ Schoen, Alan H. (May 1970). Infinite periodic minimal surfaces without self-intersections (PDF) (Technical report). NASA Technical Note. NASA. NASA TN D-5541.
  2. ^ Hoffman, David (June 25 – July 27, 2001). "Computing Minimal Surfaces". Global Theory of Minimal Surfaces. Proceedings of the Clay Mathematics Institute. Berkeley, California: Mathematical Sciences Research Institute. ISBN 9780821835876. OCLC 57134637.
  3. ^ Karcher, Hermann (1989). "The triply periodic minimal surfaces of Alan Schoen and their constant mean curvature companions". Manuscripta Mathematica. 64 (3): 291–357. doi:10.1007/BF01165824. ISSN 0025-2611. S2CID 119894224.
  4. ^ Große-Brauckmann, Karsten; Meinhard, Wohlgemuth (1996). "The gyroid is embedded and has constant mean curvature companions". Calculus of Variations and Partial Differential Equations. 4 (6): 499–523. doi:10.1007/BF01261761. hdl:10068/184059. ISSN 0944-2669. S2CID 120479308.
  5. ^ Lambert, Charla A.; Radzilowski, Leonard H.; Thomas, Edwin L. (1996). "Triply periodic level surfaces for cubic tricontinuous block copolymer morphologies". Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 354 (1715): 2009–2023. doi:10.1098/rsta.1996.0089. ISSN 1471-2962. S2CID 121697168.
  6. ^ Sunada, T. (2008). "Crystals that nature might miss creating" (PDF). Notices of the American Mathematical Society. 55: 208–215.
  7. ^ Longley, William; McIntosh, Thomas J. (1983). "A bicontinuous tetrahedral structure in a liquid-crystalline lipid". Nature. Springer Science and Business Media LLC. 303 (5918): 612–614. Bibcode:1983Natur.303..612L. doi:10.1038/303612a0. ISSN 0028-0836. S2CID 4315071.
  8. ^ Wei, Di; Scherer, Maik R. J.; Bower, Chris; Andrew, Piers; Ryhänen, Tapani; Steiner, Ullrich (2012-03-15). "A Nanostructured Electrochromic Supercapacitor". Nano Letters. American Chemical Society (ACS). 12 (4): 1857–1862. Bibcode:2012NanoL..12.1857W. doi:10.1021/nl2042112. ISSN 1530-6984. PMID 22390702.
  9. ^ Crossland, Edward J. W.; Kamperman, Marleen; Nedelcu, Mihaela; Ducati, Caterina; Wiesner, Ulrich; et al. (2009-08-12). "A Bicontinuous Double Gyroid Hybrid Solar Cell". Nano Letters. American Chemical Society (ACS). 9 (8): 2807–2812. Bibcode:2009NanoL...9.2807C. doi:10.1021/nl803174p. hdl:1813/17055. ISSN 1530-6984. PMID 19007289.
  10. ^ Li, Li; Schulte, Lars; Clausen, Lydia D.; Hansen, Kristian M.; Jonsson, Gunnar E.; Ndoni, Sokol (2011-09-14). "Gyroid Nanoporous Membranes with Tunable Permeability". ACS Nano. American Chemical Society (ACS). 5 (10): 7754–7766. doi:10.1021/nn200610r. ISSN 1936-0851. PMID 21866958.
  11. ^ Hyde, S.; Blum, Z.; Landh, T.; Lidin, S.; Ninham, B. W.; Andersson, S.; Larsson, K. (1996). The Language of Shape: The Role of Curvature in Condensed Matter: Physics, Chemistry and Biology. Elsevier. ISBN 978-0-08-054254-6.
  12. ^ Martín-Moreno, L.; García-Vidal, F. J.; Somoza, A. M. (1999-07-05). "Self-Assembled Triply Periodic Minimal Surfaces as Molds for Photonic Band Gap Materials". Physical Review Letters. American Physical Society (APS). 83 (1): 73–75. arXiv:cond-mat/9810299. Bibcode:1999PhRvL..83...73M. doi:10.1103/physrevlett.83.73. ISSN 0031-9007. S2CID 54803711.
  13. ^ Saranathan, V.; Narayanan, S.; Sandy, A.; Dufresne, E. R.; Prum, R. O. (2021-06-01). "Evolution of single gyroid photonic crystals in bird feathers". Proceedings of the National Academy of Sciences. 118 (23): e2101357118. Bibcode:2021PNAS..11801357S. doi:10.1073/pnas.2101357118. ISSN 1091-6490. PMC 8201850. PMID 34074782.
  14. ^ Saranathan, V.; Osuji, C. O.; Mochrie, S. G. J.; Noh, H.; Narayanan, S.; Sandy, A.; Dufresne, E. R.; Prum, R. O. (2010-06-14). "Structure, function, and self-assembly of single network gyroid () photonic crystals in butterfly wing scales". Proceedings of the National Academy of Sciences. 107 (26): 11676–11681. Bibcode:2010PNAS..10711676S. doi:10.1073/pnas.0909616107. ISSN 0027-8424. PMC 2900708. PMID 20547870.
  15. ^ Michielsen, K; Stavenga, D.G (2007-06-13). "Gyroid cuticular structures in butterfly wing scales: biological photonic crystals". Journal of the Royal Society Interface. The Royal Society. 5 (18): 85–94. doi:10.1098/rsif.2007.1065. ISSN 1742-5689. PMC 2709202. PMID 17567555.
  16. ^ Almsherqi, Zakaria; Margadant, Felix; Deng, Yuru (2012-03-07). "A look through 'lens' cubic mitochondria". Interface Focus. The Royal Society. 2 (5): 539–545. doi:10.1098/rsfs.2011.0120. ISSN 2042-8898. PMC 3438578. PMID 24098837.
  17. ^ David L. Chandler (2017-01-06). "Researchers design one of the strongest, lightest materials known". MIT news. Retrieved 2020-01-09.
  18. ^ Cebo, T.; Aria, A. I.; Dolan, J.A.; Weatherup, R. S.; Nakanishi, K.; Kidambi, P. R.; Divitini, G.; Ducati, C.; Steiner, U.; Hofmann, S. (2017). "Chemical vapour deposition of freestanding sub-60 nm graphene gyroids". Appl. Phys. Lett. 111 (25): 253103. Bibcode:2017ApPhL.111y3103C. doi:10.1063/1.4997774. hdl:1826/13396.
  19. ^ Harrison, Matthew (2018-03-15). "Introducing Gyroid Infill". Matt's Hub. Retrieved 2019-01-05.

외부 링크