그룹 스택

대수 기하학에서, 그룹 스택은 점의 범주가 그룹 구조 또는 심지어 그룹형 구조를 호환 가능한 방식으로 갖는 대수적 스택이다.^[1]그것은 그룹 체계를 일반화하는데, 이것은 포인트 세트가 호환되는 방식으로 그룹 구조를 갖는 체계다.

예

그룹 체계는 그룹 스택이다.보다 일반적으로 그룹 체계의 대수적 공간 아날로그인 그룹 대수적 공간은 그룹 스택이다.
Over a field k, a vector bundle stack ${\mathcal {V}}$ on a Deligne–Mumford stack X is a group-stack such that there is a vector bundle V over k on X and a presentation $V\to {\mathcal {V}}$ . It has an action by the affine line $\mathbb {A} ^{1}$ corresponding에서 scalar 곱하기.
Picard 스택은 그룹 스택(또는 Groupoid-stack)의 예다.

그룹 스택의 그룹 액션에 대한 정의는 좀 까다롭다.첫째, 대수적 스택 X와 기본 구성표 S에 대한 그룹 구성표 G를 주어, X에 대한 G의 오른쪽 작용은 다음과 같이 구성된다.

형태론 $\sigma :X\times G\to X$ : $\sigma :X\times G\to X$ $\sigma :X\times G\to X$ $\sigma :X\times G\to X$ → $\sigma :X\times G\to X$ ${\displaystyle \sigma :X\time G\to X$
(associativity) a natural isomorphism $\sigma \circ (m\times 1_{X}){\overset {\sim }{\to }}\sigma \circ (1_{X}\times \sigma )$ , where m is the multiplication on G,
(ID) 자연 $1_{X}{\overset {\sim }{\to }}\sigma \circ (1_{X}\times e)$ 1 $1_{X}{\overset {\sim }{\to }}\sigma \circ (1_{X}\times e)$ → ~ $1_{X}{\overset {\sim }{\to }}\sigma \circ (1_{X}\times e)$ $1_{X}{\overset {\sim }{\to }}\sigma \circ (1_{X}\times e)$ X $1_{X}{\overset {\sim }{\to }}\sigma \circ (1_{X}\times e)$ $1_{X}{\overset {\sim }{\to }}\sigma \circ (1_{X}\times e)$ $displaystyle 1_{X}{\sim }{\\}\sigma \circl$ ( $1_{X}\time$ e $1_{X}{\overset {\sim }{\to }}\sigma \circ (1_{X}\times e)$ 여기서 $e:S\to G$ : $e:S\to G$ → G ${\displaystystyle e:$ $S\to G}$ 은 $e:S\to G$ (는) G의 ID 섹션이며,

일반적인 호환성 조건을 만족하는 경우.

보다 일반적으로 G가 그룹 스택이라면, 하나는 현지 프레젠테이션을 사용하여 위의 내용을 확장한다.

Behrend, K.; Fantechi, B. (1997-03-01). "The intrinsic normal cone". Inventiones Mathematicae. 128 (1): 45–88. doi:10.1007/s002220050136. ISSN 0020-9910.

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