고사르 투시도어

Gossard perspector

기하학에서 고사드 투시[1](Zeeman-Gossard 투시라고도[2] 함)는 평면 삼각형과 관련된 특별한 점이다.삼각형 중심지로서 클라크 킴벌링의 삼각형 중심지 백과사전에서는 X(402)로 지정되어 있다.이 점은 존 콘웨이가 1916년에 그것의 존재를 발견한 해리 클린턴 고사드를 기리기 위해 1998년에 고사드 관점으로 명명했다.나중에 그 점이 1899년부터 1902년까지 발행된 크리스토퍼 지먼의 기사에 나타났다는 것을 알게 되었다.2003년부터 Triangle Centers 백과사전은 이 점을 Zeeman-Gossard 관점으로 언급해왔다.[2]

정의

H, HA, HB, HC, H는g 직교자, G, GB, G, G는ACg 각각 ABC, AEF, BFD, CDE, ABCggg 삼각형의 중심형이다.

고사드 삼각형

ABC를 어떤 삼각형이라도 되게 하라.삼각형 ABC의 오일러 라인은 D, E, F에서 각각 삼각형 ABC의 별도 BC, CA, AB를 만나도록 한다.ABC는ggg AEF, BFD 및 CDE 삼각형의 오일러 선에 의해 형성된 삼각형이고, 정점 A는g BFD와 CDE 삼각형의 오일러 선의 교차점이며, 다른 두 정점에 대해서도 유사하다.ABCggg 삼각형은 ABC 삼각형의 고사드 삼각형이라고 불린다.[3]

고사르 투시도어

ABC를 어떤 삼각형이라도 되게 하고 ABC를ggg 고사드의 삼각형이 되게 하라.그러면 AAg, BBg, CCg 라인이 동시에 된다.동시성의 지점은 삼각형 ABC의 고사드 관점으로 불린다.

특성.

  • ABC를ggg 삼각형 ABC의 고사드 삼각형이 되게 하라.BCgg, CAgg, ABgg 라인은 각각 BC, CA, AB 라인과 평행하다.[4]
  • 어떤 삼각형과 그것의 고사드 삼각형은 합치된다.
  • 어떤 삼각형과 그것의 고사드 삼각형은 같은 오일러 선을 가지고 있다.
  • 삼각형 ABC의 고사드 삼각형은 고사드 관점에 있는 삼각형 ABC의 반영이다.

삼선 좌표

삼각형 ABC의 고사드 투시선의 삼행 좌표는

(f ( a, b, c ) : f (b, c, a ) : f (c, a, b )

, where

f ( a, b, c ) = p ( a, b, c ) y ( a, b, c ) / a

, where

p ( a, b, c ) = 2a4 − a2b2 − a2c2 − ( b2 − c2 )2

그리고

y8 ( a, b, c ) = a6 - a2 ( b + c2 ) + a ( 2b42 - c22 ) ( 2c22 - b ) + ( b - c2 2) + [ 3a22 ( b + c2 ) - b4 - c4 - 3BC22 ]
그림에서 DEF는 삼각형 ABC의 오일러 선이다.XYZ 선은 DEF 선과 평행하게 움직인다.삼각형 A'B'C'는 XYZ 선의 위치가 무엇이든 삼각형 ABC와 일치한다.파란색 '역전' 삼각형은 ABC 삼각형의 고사드 삼각형이다.

일반화

삼각형 ABC의 고사드 삼각형을 산출하는 구조는 일반화하여 ABC 삼각형에 합치하고 옆구리가 ABC 삼각형과 평행한 삼각형 A'B'C'를 생산할 수 있다.

일반화 1

이 결과는 크리스토퍼 지만 덕분이다.[4]

나는 어떤 선이라도 삼각형 ABC의 오일러 선과 평행하도록 하라.내가 각각 X, Y, Z에서 삼각형 ABC의 BC, CA, AB를 교차하도록 한다.Let A'B'C'는 AYZ, BZX, CXY 삼각형의 오일러 선에 의해 형성된 삼각형이다.그러면 삼각형 A'B'C'는 삼각형 ABC에 합치되며, 그 옆구리는 삼각형 ABC의 옆구리와 평행하다.[4]

일반화 2

Paul Yu의 고사드 삼각형 일반화.

이 일반화는 폴 유 덕분이다.[1][5]

P를 중심 G와 다른 삼각형 ABC 평면의 어떤 점으로 하자.

선 PG를 X, Y, Z에서 각각 BC, CA, AB와 만나게 한다.
삼각형 AYZ, BZX, CXY의 중심은 각각 Ga, G, G가bc 되도록 한다.
YP가a CP와 평행하고 ZP가a BP와 평행하도록 P를a 점으로 한다.
ZP가b AP와 평행하고 XP가b CP와 평행하도록 P를b 점으로 한다.
XP가c BP와 평행하고 YP가c AP와 평행하도록 P를c 점으로 한다.
Let A'B'C'는 GPaa, GPbb, GPcc 라인에 의해 형성된 삼각형이다.

그러면 삼각형 A'B'C'는 삼각형 ABC에 합치되며 그 옆면은 삼각형 ABC의 면과 평행하게 된다.

P가 삼각형 ABC의 직교점 H와 일치할 때, 선 PG는 삼각형 ABC의 오일러 선과 일치한다.삼각형 A'B'C'는 삼각형 ABC의 고사드 삼각형 ABC와ggg 일치한다.

일반화 3

ABC를 삼각형으로 하자.H와 O를 두 점으로 하고, HO선이 각각0 A, B0, C에서0 BC, CA, AB를 만나도록 한다.A와H A는O BH에 평행한 CA0H, CH에 평행한 BA0H, BO에 평행한 CA0O, CO에 평행한 BA와0O 같은 두 지점이 되도록 한다.BH, B, CO, C를HO 주기적으로 정의하십시오.그러면 AAHO, BBHO, CCHO, 그리고 ABC 삼각형으로 형성된 삼각형은 동음이의적이고 합치적이며, 동음이의 중심은 OH 선에 놓여 있다.[6] OH가 삼각형 ABC의 중심을 통과하는 어떤 선이라면, 이 문제는 고사르드 관용기 정리를 일반화한 유우( yi)[6]의 것이다.

참조

  1. ^ a b Kimberling, Clark. "Gossard Perspector". Archived from the original on 10 May 2012. Retrieved 17 June 2012.
  2. ^ a b Kimberling, Clark. "X(402) = Zeemann--Gossard perspector". Encyclopedia of Triangle Centers. Archived from the original on 19 April 2012. Retrieved 17 June 2012.
  3. ^ Kimberling, Clark. "Harry Clinton Gossard". Archived from the original on 22 May 2013. Retrieved 17 June 2012.
  4. ^ a b c Hatzipolakis, Antreas P. "Hyacinthos Message #7564". Retrieved 17 June 2012.
  5. ^ Grinberg, Darij. "Hyacithos Message #9666". Retrieved 18 June 2012.
  6. ^ a b Dao Tanh Oai, Zeeman-Gossard 관점의 정리 일반화, 국제 컴퓨터 저널 Discovered Mathical, Vol.1, (2016), 이슈3, 76-79페이지, ISSN 2367-7775