골든 앵글
Golden angle![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/06/Golden_Angle.svg/220px-Golden_Angle.svg.png)
기하학에서 황금각은 원주 둘레를 황금비율에 따라 분할하여 만든 두 각 중 작은 각이다. 즉, 원주 전체 둘레에 대한 더 작은 원호 길이 대 더 큰 원호 길이의 비율과 같은 두 개의 호로 된 것이다..
대수학적으로 a+b를 원의 원주가 되게 하고, 길이가 더 긴 a호와 길이가 더 작은 b로 나누어 다음과 같이 한다.
황금각은 길이 b의 작은 호에 의해 하위 각이 된다. 약 137.5077640500378546463487...° OEIS: A096627 또는 라디안 2.3996322972865332... OEIS: A131988.
이름은 금각과 금비 φ의 연결에서 유래한 것으로, 금각의 정확한 값은 다음과 같다.
또는
여기서 등가치는 황금비율의 잘 알려진 대수적 특성에서 비롯된다.
사인(sine)과 코사인(cosine)은 초월수이기 때문에 직선과 나침반을 이용해 황금각을 구성할 수 없다.[1]
파생
위의 조건을 감안할 때 황금 비율은 φ = a/b와 같다.
ƒ은 원주의 분수를 황금 각도로, 또는 동등하게 원의 각도 측정으로 나눈 황금 각도로 나눈 값이다.
하지만 그 이후로
그 뒤를 잇다
이는 φ 2 황금 각도가 원 안에 들어갈 수 있다는 말과 맞먹는다.
따라서 황금 각도가 차지하는 원의 분율은 다음과 같다.
따라서 골든 앵글 g는 다음과 같이 도 단위로 수치 근사치가 될 수 있다.
또는 다음과 같이 라디안 단위로 표시:
자연의 황금각
황금각은 식물성 이론에 중요한 역할을 한다. 예를 들어, 황금각은 해바라기의 플로어를 분리하는 각이다.[2] 패턴 분석 결과 피보나치 각도가 최적의 패킹 밀도를 가진 파라스티치를 제공하는 등 개별 원초도를 분리하는 각도에 매우 민감하다는 것을 알 수 있다.[3]
플뢰트 개발을 위한 그럴듯한 물리적 메커니즘의 수학적 모델링은 평면의 비선형 부분 미분 방정식의 해법에서 자연적으로 발생하는 패턴을 보여주었다.[4][5]
참조
- ^ Freitas, Pedro J. (2021-01-25). "The Golden Angle is not Constructible". arXiv:2101.10818v1. Bibcode:2021arXiv210110818F – via arXiv.
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: Cite 저널은 필요로 한다.journal=
(도움말) - ^ Jennifer Chu (2011-01-12). "Here comes the sun". MIT News. Retrieved 2016-04-22.
- ^ Ridley, J.N. (February 1982). "Packing efficiency in sunflower heads". Mathematical Biosciences. 58 (1): 129–139. doi:10.1016/0025-5564(82)90056-6.
- ^ Pennybacker, Matthew; Newell, Alan C. (2013-06-13). "Phyllotaxis, Pushed Pattern-Forming Fronts, and Optimal Packing" (PDF). Physical Review Letters. 110 (24): 248104. doi:10.1103/PhysRevLett.110.248104. ISSN 0031-9007. PMID 25165965.
- ^ "Sunflowers and Fibonacci: Models of Efficiency". ThatsMaths. 2014-06-05. Retrieved 2020-05-23.
- Vogel, H (1979). "A better way to construct the sunflower head". Mathematical Biosciences. 44 (3–4): 179–189. doi:10.1016/0025-5564(79)90080-4.
- Prusinkiewicz, Przemysław; Lindenmayer, Aristid (1990). The Algorithmic Beauty of Plants. Springer-Verlag. pp. 101–107. ISBN 978-0-387-97297-8.
외부 링크
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